GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019 MÔN TOÁN

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều ngoại tiếp ngoạ

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019

MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1: [2D2-4.1-1] Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số yloga x (với 0 a 1)?

A Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu a1, nghịch biến nếu 0 a 1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

C Tập xác định của hàm số là

D Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Câu 2: [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số  1

3 2

1

x y





Câu 5: [2D2-4.9-2] Trong phim Cube của đạo diễn Vicenzo Natali thực hiện năm 1997, có một căn

phòng âm thanh Trong căn phòng đó, cứ có bất kì âm thanh nào phát ra với mức cường độ âm thanh trên 50dB thì có một bộ phận trong căn phòng sẽ phát ra khí độc giết chết toàn bộ sự

sống trong đó Biết rằng mức cường độ âm thanh được tính theo công thức

I   m là cường độ âm chuẩn, I là cường độ âm Tính giá trị lớn

nhất Imax của cường độ âm I để căn phòng an toàn

A Imax 10 W /7 m2 B Imax 10 W /5 m2 C Imax 10 W /8 m2 D Imax 10 W /6 m2

Câu 6: [2D2-6.1-1] Phương trình  2 

3log x 9 2 có các nghiệm là:

Câu 9: [1D3-4.8-2] Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra

Thần đèn cho chàng 3 điều ước Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay” Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

0d

x

I e x

A 1 3 

13

 D

3

y x

Câu 16: [2H3-5.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   và   cắt nhau theo giao tuyến

là đường thẳng  Gọi n   và n   lần lượt là vectơ pháp tuyến của   và   tương ứng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?





 ?

A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 0

C Hàm số có 2 cực trị

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó

Câu 18: [2H2-1.0-1] Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Góc giữa hai đường sinh đối xứng qua trục của mặt nón bằng góc ở đỉnh của mặt nón

B Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình

chóp đều ngoại tiếp ngoại tiếp hình nón đó, khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

C Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh

D Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình

chóp đều nội tiếp hình nón đó, khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Câu 19: [2D4-1.6-2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z là số thuần 2

ảo?

Câu 20: [2D3-5.4-2] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số yx34x, trục hoành, đường

thẳng x 2 và đường thẳng x1 Diện tích của hình phẳng  H bằng

A 25.

11

23

21

4

Câu 21: [2D1-1.3-1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  D Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 22: [2D1-7.1-2] Cho hàm số 1 4 2

2 24

y x  x  Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

Câu 26: [2H1-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của

S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD Biết SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau,

góc giữa SB và đáy bằng 45, góc giữa SD và đáy bằng  với tan 1

a

336

a

3312

a

3212

 , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng   :x2y2z 1 0 và

  :2x3y6z 2 0 Gọi R R1, 2R1R2 là bán kính của hai mặt cầu đó Tỉ số 1

2

R

R bằng

Câu 28: [2H1-2.3-2] Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng a 2 và độ dài cạnh

a

3 36

a

3 512

a

Câu 29: [2H3-6.12-2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

1: 3 2

x y  và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là

một hình vuông (tham khảo hình vẽ bên)

3

m m

m m

Câu 32: [2H2-1.3-2] Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm AB Cho tứ giác

AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

Câu 33: [1H3-5.2-2] Cho hình lập phương ABCD MNPQ cạnh bằng a Tính khoảng cách từ điểm A

Câu 34: [2D4-2.4-3] Biết phương trình x4ax3bx2cx d 0, a b c d, , ,   nhận z1  1 i và

x mx y

Câu 37: [1D2-4.3-2] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác

suất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau

Câu 39: [2D2-4.8-3] Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200 triệu

đồng với lãi suất cố định 0,54% /tháng Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút

5 triệu ra để chi phí cho sinh hoạt gia đình Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại Hỏi sau đúng 3 năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 40,8 triệu B 44, 7 triệu C 39,9 triệu D 49, 4 triệu

Câu 40: [2D4-3.3-2] Xét các số phức zthỏa mãn z 2 2 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

của số phức 1

3

z i w

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 2f sinxcosx m 1 có

hai nghiệm phân biệt trên khoảng ;3

và điểm A1; 2;3 Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để

khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  có giá trị nhỏ nhất Tổng các phần tử của tập S là

y  x m x  m  x Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số nghịch biến trên khoảng

2;?

A 2020 B 2021 C 2022 D 2019

Câu 45: [2D1-9.1-4] Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị f ' x như hình vẽ bên Bất

phương trình log5f x  m 2 f x  4 m đúng với mọi x  1; 4 khi và chỉ khi

A m 4 f  1 B m 3 f  1 C m 4 f  1 D m 3 f  4

Câu 46: [2H1-5.3-4] Cho tứ diện ABCD có ABCD4, BCAD5, ACBD6 M là điểm

thay đổi trong tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD CD tương ,ứng cắt mặt phẳng BCD, ACD,ABD tại  A B C  , , Giá trị lớn nhất của MA MB MC  

2019

3

 D

Câu 48: [2D2-5.3-3] Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình 1   1

4

3

Câu 50: [2D3-5.13-3] Vườn hoa của một trường học có hình dạng

được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C ,

D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E,F

(phần tô đậm của hình vẽ bên) Hai đường parabol có

cùng trục đối xứng AB , đối xứng nhau qua trục CD , hai

parabol cắt elip tại các điểm M , N , P, Q Biết

8

AB m, CD6m, MNPQ3 3m, EF2m Chi

phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/ 2

m Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 1: [2D2-4.1-1] Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số yloga x (với 0 a 1) ?

A Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu a1, nghịch biến nếu 0 a 1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

C Tập xác định của hàm số là

D Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Lời giải Chọn C

+ Hàm số yloga x (với 0 a 1) có tập xác định là D0; Do đó đáp án C sai

Câu 2: [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số  1

3 2

1

x y

1

x y

*1

1; 02

y y

Đối chiếu điều kiện  * ta được 2.





Lời giải Chọn B

Cách 1:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D

Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên loại đáp án C

Vậy ta chọn B

Cách 2:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên loại đáp án A và C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại x1nên ta loại D

Vậy ta chọn B

Câu 5: [2D2-4.9-2] Trong phim Cube của đạo diễn Vicenzo Natali thực hiện năm 1997, có một căn

phòng âm thanh Trong căn phòng đó, cứ có bất kì âm thanh nào phát ra với mức cường độ âm thanh trên 50dB thì có một bộ phận trong căn phòng sẽ phát ra khí độc giết chết toàn bộ sự

sống trong đó Biết rằng mức cường độ âm thanh được tính theo công thức

I   m là cường độ âm chuẩn, I là cường độ âm Tính giá trị lớn

nhất Imax của cường độ âm I để căn phòng an toàn

Căn phòng an toàn khi và chỉ khi

010

Vậy cường độ âm lớn nhất để căn phòng an toàn là 7 2

max 10 W /

Câu 6: [2D2-6.1-1] Phương trình  2 

3log x 9 2 có các nghiệm là:

A x  17 B x 3 2 C x  15 D x 2 3

Lời giải Chọn B

Ta có:  2 

3log x 9 2 2

       , suy ra Bình giải sai

Câu 8: [2D4-3.1-1] Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học của số phức

( 1 2 )(3 ) 2 6

Lời giải Chọn A

Ta có z  ( 1 2 )(3i      i) 2 6i 3 i Suy ra điểm biểu diễn của z là P 3; 1

Câu 9: [1D3-4.8-2] Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra

Thần đèn cho chàng 3 điều ước Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số

điều ước ngày hôm nay” Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước?

A 3096 B 3069 C 3609 D 3906

Lời giải Chọn B

Ngày thứ nhất Aladin ước 3 điều

Ngày thứ hai Aladin ước 2.3 điều

Ngày thứ ba Aladin ước 2.2.32 32 điều

Ngày thứ tư Aladin ước 2.2 32 2 33 điều

…

Ngày thứ 10 Aladin ước 2 3 điều 9

Vậy sau 10 ngày Aladin đã ước:   10

Gọi I là trung điểm AB , suy ra 3 7 5; ;

0d

x

I e x

A 1 3 

13

Hàm số

2

2 22

2 2 3; 2 2 22

a b

b b

b a b a

Tập hợp điểm M thỏa mãn  2 là đường tròn  C' tâm I 7;7 , bán kính R'5

Gọi E , F lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 Khi đó E , F là giao điểm của hai

đường tròn  C và  C'

Gọi K là trung điểm của EF

Ta có OI 7 2, OEI cân tại E( vì OEEI 5), suy ra K là trung điểm của OI

z  i  nên tập hợp điểm M là đường tròn  C' tâm I 7;7 , bán kính R'5

Gọi E , F lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 Khi đó E , F là giao điểm của hai

Hàm số

1

x y x



 có tập xác định: D \ 1 

Câu 16: [2H3-5.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   và   cắt nhau theo giao tuyến

là đường thẳng  Gọi n   và n   lần lượt là vectơ pháp tuyến của   và   tương ứng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A n   n   n   n    B n   n   n   

C n   n   n   D n   n  

Lời giải Chọn D

Gọi u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vậy n   n   là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Câu 17: [2D1-2.4-1] Mệnh đề nào dưới đây là sai khi nói về hàm số 1

1

x y x





 ?

A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 0

C Hàm số có 2 cực trị

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó

Lời giải Chọn C

Xét hàm số 1

1

x y x





  1 TXĐ D \ 1 +) Đồ thị hàm số  1 có 1 đường tiệm cận đứng x 1 và 1 đường tiệm cận ngang y1

Suy ra đáp án A đúng

+) Tọa độ của A 1; 0 thỏa mãn phương trình 1

1

x y x

1

x y

Câu 18: [2H2-1.0-1] Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A Góc giữa hai đường sinh đối xứng qua trục của mặt nón bằng góc ở đỉnh của mặt nón

B Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình

chóp đều ngoại tiếp ngoại tiếp hình nón đó, khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

C Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh

D Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình

chóp đều nội tiếp hình nón đó, khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Lời giải Chọn A

Vì góc giữa 2 đường sinh là góc giữa hai đường thẳng nên có số đo 0

0 đến 0

90 Mà góc ở đỉnh của mặt nón có thể là góc tù

Câu 19: [2D4-1.6-2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z là số thuần 2

ảo?

Lời giải Chọn D

2

a a

yx  x, trục hoành, đường thẳng x 2 và đường thẳng x1 Diện tích của hình phẳng  H bằng

A 25

11

23

21

4

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3

Vậy diện tích của hình phẳng  H

là

234

S

Câu 21: [2D1-1.3-1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  D Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+) Hàm số y f x  đạt cực đại tại x1A đúng

+) Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1; C đúng

+) Đồ thị hàm số y f x  có 1 tiệm cận đứng là x 1và 2 tiệm cận ngang là

y x  x  Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến k 0

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm Ta có f x0 0 3

x x x

M M M

Tiếp tuyến tại M 0; 2 có phương trình: y2

Tiếp tuyến tại M2; 2 có phương trình: y 2

Tiếp tuyến tại M 2; 2 có phương trình: y 2

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách 2:

Từ bảng biến thiên ta thấy hai tiếp tuyến song song với trục hoành là y2 và y 2

Câu 23: [2D1-2.4-2] Tìm số điểm cực trị của hàm số ys inxcos2x trên 0; 2

Lời giải Chọn A

Ta có y cosx2sin cosx x

726

Suy ra trên 0; 2, hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 24: [2H3-3.0-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc hai mặt phẳng

Thay tọa độ các điểm Q , M , N, P vào phương trình của hai mặt phẳng   và   , ta thấy tọa độ điểm Q thoả mãn cả hai phương trình:

 điểm Q thuộc hai mặt phẳng   và  

Câu 25: [2D2-5.3-2] Tính tích các nghiệm của phương trình 9x3x1 2 0

A 0 B log 3 C log 2 D 2

Lời giải Chọn A

          

Khi đó tích các nghiệm của phương trình là 0

Câu 26: [2H1-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của

S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD Biết SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 45, góc giữa SD và đáy bằng  với 1

tan

3

 Tính thể tích khối chóp đã cho

A

326

a

336

a

3312

a

3212

a

Lời giải Chọn D

+) Theo giả thiết ta có SAH SCH tanSAH tanSCH SH SH

+) Tam giác SBH vuông tại H, có SBH   45 HBx

+) Tam giác SDH vuông tại H , có 1 1

 , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng   :x2y2z 1 0 và

  :2x3y6z 2 0 Gọi R R1, 2R1R2 là bán kính của hai mặt cầu đó Tỉ số 1

+) Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu thỏa mãn đề

a

336

a

3512

a

Lời giải Chọn D