GIẢI CHI TIẾT một số câu KHÓ đề sở NAM ĐỊNH

Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để chụp ảnh.. Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.. Giữa các bạn nam có 5 khoảng cách và hai đầu hàng.. Vậy có tổ

LUYỆN ĐỀ

MÔN : TOÁN HỌC

MÃ ĐỀ: 289

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:… ………

Câu 36 Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình

x  m x  m x  x có nghiệm là?

A 2011. B 2012. C 2013. D 2014.

Nhận thấy x 0 không là nghiệm của phương trình  *

Chia hai vế  * cho x ta có x2 4 m 2 m 1 x2 4

Đặt t x2 4t 2 

x



Khi đó phương trình  * trở thành 2   2  

1

m t

 

 

 Xét hàm số   2 2

1

f t

t

 



 trên 2; có bảng biến thiên sau

 

f t  0 

 

f t



8

7

Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình m f t  có nghiệm

Hay m 7 Vậy có 2013 giá trị nguyên của tham số m   2019; 2019 thỏa yêu cầu bài toán

Chọn đáp án C

Câu 37 Cho hàm số f x 2019x2019 x Tìm số nguyên m lớn nhất để f m f2m2019 0

Lời giải Tập xác định D   là tập đối xứng

Ta lại có f  x 2019x2019x  f x . Do đó hàm số f x  là hàm số lẻ Khi đó f m  fm.

Có f m  f2m2019 0 f2m2019f m  f2m2019 fm

Ta lại có f x 2019x2019xln 2019    0, x

Do đó f2m2019 fm2m2019  m 3m 2019 m 673

Vậy 674 là số nguyên m lớn nhất thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án B

Câu 40 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f  x  1 x x 2  g x 2018 với g x     Hàm số 0, x y f1 x 2018x2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A 1;. B  0;3 C ;3  D 4;.

Lời giải Có   2018 1  2   2018 2018 1  2 0 1

2

x

x

 



Ta có y f1 x 2018x2019y2018f1x

Hàm số đã cho nghịch biến 0 1  2018 1 1 0.

    

  Chọn đáp án D

Câu 41 Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để

chụp ảnh Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

A 65

22 Lời giải

Xếp 6 bạn nam và hoán vị có 6! cách

Giữa các bạn nam có 5 khoảng cách và hai đầu hàng Vậy có tổng cộng 7 vị trí

Chọn 5 trong 7 vị trí cho 5 bạn nữ đứng và hoán vị cho nhau có 5

7

A cách

Vậy xác suất cần tìm là

5 7

6! 1

11!A 22 Chọn đáp án D

Câu 44 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn  2   2  

       

 1 2

f  Tính  

1

0

f x dx

A 1

4

 

0

2

1

2 0

20

3 4

3

  



Vậy     2

f x  x f x x C Do f 1    Khi đó 2 C 1  

1

0

4 3

f x dx 

 Chọn đáp án C

Câu 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3x  3 3x2m  chứa không quá 9 số nguyên? 0

A 3281. B 3283. C 3280. D 3279.

9

x  x m   x  x m 



 

 

 

 

  (loại trường hợp này vì không tồn tại m nguyên dương)

 

 

  Tập nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa quá 9 số nguyên log 23 m 8 m3280,5.

Vậy có 3280 số nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án C

Câu 47 Xét các số phức ,w z thỏa mãn 3 5

5

w i và 5w 2 i z 4  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2i  z 6 2 i

A 7. B 2 53. C 2 58. D 4 13.

5 5

2

i





5w i z 3 2i 3

      Đặt z a bi. Khi đó ta có   2 2 2  2

x  y  x  x  y

Ta có 2  2  2  2 2  2  2

2 36 2 y 2 2 y 2 72 32 y

x  y   y      y

Vậy P 7232y2 58. Chọn đáp án C

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình    2

log 1 log 9 1 m

  có hai

nghiệm phân biệt

A m   1;0  B m   2;0  C m    1; . D m   1;0 

Lời giải Điều kiện xác định x  1 Khi đó ta có

log 1 log 9 1 m log 1 1 2 log 1 log 1 1 log 1 *

x x   x x x   m x x x  m x

Đặt tlog3x    Khi đó 1 x 3t 1     1

* 3t 1 t 1 mt m 3t 1

t

       

Xét f t  3t 1 1

t

   có f  t 3 ln 3t 12 0, t 0

t

      Hàm số f t  có bảng biến thiên sau

 

f t

 

f t

 

1

 

Vậy m    1;  thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án C

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu     2  2 2

    2  2 2

S x  y  z  cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn với tâm là I a b c ; ;  Tính

a b c

A 7

4

Lời giải Gọi M x y z ; ;    P với  P là mặt phẳng chứa đường tròn  C là giao tuyến của    S1 , S2

Khi đó      

4 2 6 7 0

      

      

Hay mặt phẳng chứa  C là  : 4P x2y6z  7 0

Mặt cầu  S1 tâm T1;1; 2  Do I là tâm của   C nên I là hình chiếu của T lên  .P

Khi đó 1 7; ; 1

2 4 4

I  



  Vậy a  b c 1. Chọn đáp án D

Câu 50 Cho ,x y   thỏa mãn x   và y 1 2 2

1

x y xy   Gọi x y M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

xy P



  Tính Mm.

A 1

3

3



Lời giải

Với y 0 ta có P 0

1

1

x

P

        

 

 

Đặt t x

y



1

t

Phương trình  * có nghiệm    2 2

*

1

3

          

Khi đó 2

3

M   Chọn đáp án B m