Tại trường THPT X có ba bạn tên Long, Thắm, Minh Anh vừa tham gia kì thi THPTQG đạt kết quả cao.. Ba bạn đều có ý định nguyện vọng vào trường ĐHSPHN.. Được biết trường ĐHSPHN có bốn cổng
Trang 1LÊN 12 THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 – BẮC NINH 2019 – 2020
Đáp án trắc nghiệm
Đáp án chi tiết Câu 32 Tại trường THPT X có ba bạn tên Long, Thắm, Minh Anh vừa tham gia kì thi
THPTQG đạt kết quả cao Ba bạn đều có ý định nguyện vọng vào trường ĐHSPHN Được
biết trường ĐHSPHN có bốn cổng đi vào Tính xác suất để hôm nhập học có bạn Thắm và
Long đi vào cùng một cổng (giả sử rằng ba bạn đều đi nhập học và việc vào mỗi cổng là
ngẫu nhiên)
A 16
1
3
4 27
Lời giải
Cả 3 bạn, mỗi bạn đều có 4 cách để đi vào cổng (tương ứng với 4 cổng) nên ta có
3
4
n
Thắm và Long cùng đi vào 1 cổng có 4 cách, còn Minh Anh có 4 cách đi vào cổng
Nên có tất cả 4.4 16 cách để Thắm và Long cùng đi vào một cổng
Vậy xác suất cần tìm là 163 1
4
4
Chọn ý B
Câu 33 Cho hai điểm A B, thuộc đồ thị hàm số ysinx trên đoạn 0; Các điểm C D,
thuộc trục Ox thoả mãn ABCD là hình chữ nhật và 2
3
CD Độ dài cạnh BC bằng
Trang 2
3
2 2
Lời giải
Gọi A x y A; A ,B x B;y B Ta có
2 2
1 3 3
sinx sinx 2
Thế 1 vào 2 ta thu được
A
x x
Chọn ý B
Câu 34 Cho hình lăng trị đứng ABC A B C ' ' ' có đáy
ABC là tam giác vuông tại A GọiE là trung điểm AB
Cho biết AB2 ,a BCa 13 ,CC'4 a Khoảng cách giữa
hai đường thẳng A B' và CE bằng
A 12
7
a
B 40
7
a
C 6
7
a
D 3
7
a
Lời giải
Gọi F là trung điểm AA' Suy ra A B' CEF Mà
CE CEF nên suy ra dA B CE' ; dA B CEF' ;
B CEF; A CEF;
Kẻ AKCE K CE AH , FK H FK Suy ra:
E
B
B'
C D
x
0
F E
B
B' K
H
Trang 310
a AK
7
a AH
Chọn ý C
Câu 35 Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên có đồ thị như hình vẽ Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A f x' 3 f x' 2 f x' 4 f x' 1 B f x' 1 f x' 2 f x' 4 f x' 3
C f x' 1 f x' 2 f x' 3 f x' 4 D f x' 2 f x' 3 f x' 1 f x' 4
Lời giải
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy x x2, 4 là cực trị của hàm số y f x nên
2 4
f x f x
Do x3 là hoành độ của điểm thuộc khoảng tăng của đồ thị hàm số y f x nên f ' x3 0
và x1 là hoành độ của điểm thuộc khoảng giảm của đồ thị hàm số y f x nên f x ' 1 0
Vậy f x' 1 f x' 2 f x' 4 f x' 3
Chọn ý B
Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại B, AB a SA , AB, SC BC SB, 2a Gọi M N, lần
lượt là trung điểm SA BC, và là góc giữa MN và ABC
x
y
1
4
x
M S
C
Trang 4
2 6
10
2 11 11
Lời giải
Kẻ SH ABC tại H suy ra SH AB mà
ABSA nên ABSAH AB AH
Chứng minh tương tự có
BC SHC BCHC
Do đó ABCH là hình vuông cạnh a
Suy ra HB a 2 Do đó
2
SH a
SH SB HB a MK
(với K là trung điểm của đoạn HA)
Lại có KN BC a vì
/ /
MK SHMK ABCH MK KN
Suy ra là góc giữa MN và ABC thì
MNK
2 2 2
tan
2
a KM MNK
Vậy
2
cos
3
1 tan
Chọn ý A
Câu 37 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 10;10 để phương trình
3 sin 2xcos 2x m m x3m vô nghiệm ?
Lời giải
3 sin 2xcos 2x m m x3m (1)
3
sin 2 cos 2
3
3 sin 2
(2)
N M
K
A
S
H
C
B
Trang 56
đồ thị hàm số
3
3
y x
0
1
m
m
đồ thị hàm số
3
3
số sin 2
6
y x
Phương trình đã cho luôn có nghiệm
0
1
m
m
0
m phương trình (2) trở thành sin 2 0
6
x
1
m phương trình (2) trở thành 3
sin 2
x
Do đó số giá trị nguyên của m thuộc 10;10 để phương trình
3 sin 2xcos 2x m m x3m vô nghiệm là 2
Chọn ý D
Câu 39 Từ một hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 2019 Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ Tính xác suất của biến cố A : “ Tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002”
A
6 2 2019
10 1
C
B
5 2 2019
10
6 2 2019
10
6 3 2 2019
10 10
C
Lời giải
2
2019
n C
Gọi A là biến cố : “ Tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002”
Công việc chọn ngẫu nhiên 2 thẻ sao cho tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002 gồm các phương án sau :
Số ghi trên thẻ thứ nhất là 1 thì số ghi trên thẻ thứ hai là 2, hoặc 3,… , hoặc 2000 : có
1999 cách chọn
Số ghi trên thẻ thứ nhất là 2 thì số ghi trên thẻ thứ hai là 3, hoặc 4,… , hoặc 1999 : có
1997 cách chọn
Số ghi trên thẻ thứ nhất là 3 thì số ghi trên thẻ thứ hai là 4, hoặc 5,… , hoặc 1998 : có
1995 cách chọn
Trang 61999 1997 1995 1 10
6 2 2019
10
n A
P A
Chọn ý C
Câu 44 Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có đồ thị y f x' như hình vẽ Xét hàm
2 2019
g x f x Gọi olà góc tạo bởi phần phía trên Ox của tiếp tuyến với đồ
thị hàm số g x tại điểm x o và tia Ox Mệnh đề nào sau đây sai?
A tano 0 khi x o0; 2 B coso 0khi x o2;
C coso 0 khi x o ; 2 D tano 0 khi x o 2; 0
Lời giải
g x xf x g x x f x
x f x nên onhọn hay coso 0
0
g x xf x g x
'
Chọn ý B
Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm trên Xét các hàm số g x f x f 2x và
4
h x f x f x Biết rằng g' 1 18 và g' 2 1000 Tính h' 1
x
y
1
4
1 2
Trang 7Ta có:
' 1 4 ' 4 2020
Mặt khác ta có h x f x f 4x h x' f x' 4 ' 4f x
' 1 ' 1 4 ' 4 2018
Chọn ý C
Câu 46 Cho hàm số 2
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f f x m có 8 nghiệm phân biệt ?
Lời giải
Đặt t f x Phương trình đã cho trở thành f t m *
Ta có đồ thị y f x được suy ra từ đồ thị y f x như sau :
yf x như sau :
Quan sát đồ thị ta thấy rằng với mỗi t 0; 4 thì phương trình t f x có 4 nghiệm
phân biệt
x
4
0
4
y
x
4
y
Trang 8Để phương trình f f x m có 8 nghiệm phân biệt khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt Để phương trình f t m có hai nghiệm phân biệt thì 0m4
Mà mm1; 2; 3 Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của m để phương trình
f f x m có 8 nghiệm phân biệt
Chọn ý B
Câu 49 Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm của ba cạnh tam giác ABC được gọi
là tam giác trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác
1 1 1, 2 2 2, 3 3 3,
A B C A B C A B C sao cho A B C1 1 1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2, tam giác A B C n n n là tam giác trung bình của tam giác A B C n1 n1 n1 Với mỗi số nguyên dương n đặt S n là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A B C n n n Tính
1 2 n
S S S
4
C 9
2
Lời giải
Gọi r n là bán kính của đường tròn ngoại tiếp A B C n n n, ta được 3
3
r A B và S n .r n2
S S S
1
4
Chọn ý D