SKKN ve do thi ham so 9

Khuyến khích các em học sinh diện khá giỏi thực hiện theo phương pháp như sách giáo khoa, vì với phương pháp này các em sẽ giải quyết tốt hơn các dạng bài tập xác định tọa độ giao điểm c[r]

A PHẦN MỞ ĐẦU:

I BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI:

Trường THCS Trần Đại Nghĩa tọa lạc tại xã An Cư, huyện Tịnh Biên, tỉnh An Giang Địa phương có đông đồng bào dân tộc khmer, vì thế mà trình độ dân trí tại đây còn rất thấp Do nhiều nguyên nhân khác nhau nhưng có thể nêu lên hai nguyên nhân chính ở đây là do điều kiện kinh tế khó khăn và do bất đồng ngôn ngữ giữa giáo viên

và học sinh Đa phần phụ huynh học sinh lo làm ăn, tran trải cuộc sống gia đình nên giao phó việc học của con em cho nhà trường Một bộ phận học sinh phải sống với ông

bà vì ba mẹ phải đi làm công nhân tại các khu công nghiệp ở Bình Dương và Thành phố Hồ Chí Minh Do đó việc học tập của con em còn chưa được quan tâm đúng mức, phần nhiều công việc giáo dục thuộc về nhà trường Vì vậy mà học lực của các em rất yếu, tạo thành một chuỗi hỏng kiến thức từ năm này qua năm khác, từ tiểu học đến các cấp học cao hơn gây rất nhiều khó khăn cho công tác giảng dạy của đội ngũ giáo viên nhà trường

Việc giao tiếp bằng ngôn ngữ Tiếng Việt đã khó đối với học sinh nói chi đến việc tính toán, cũng như là việc học tập môn toán tại trường Các em bị hỏng kiến thức rất nhiều từ các năm học về trước nên việc tiếp thu kiến thức mới vô cùng khó khăn, từ đó dẫn đến tâm lí tự ti, chán học Là một giáo viên trẻ của trường, tôi luôn trăn trở về điều này và luôn tìm cách để giải quyết nó

Về trường nhận công tác từ năm học 2012 – 2013 Sang đến năm học 2013 – 2014, được sự tín nhiệm của Ban giám hiệu nhà trường đã phân công tôi giảng dạy khối 9 cho đến nay Trong quá trình giảng dạy từ năm học 2013 – 2014 cho đến nay tôi đều thấy được một vài điểm chung như sau: Lớp học có số lượng học sinh là con em đồng bào dân tộc khmer chiếm tỉ lệ rất cao (chiếm từ 70% - 80% học sinh của lớp) và năm nào cũng vậy khi dạy đến nội dung chương II – Hàm số bậc nhất của đại số 9 thì đều

có thực trang chung là các em không vẽ được đồ thị hàm số và không giải được các dạng bài toán có liên quan Sau 3 năm giảng dạy tôi đã tìm hiểu và tìm được nguyên nhân vì sao các em học không tốt được nội dung của chương học này Vì vậy tôi đã tìm ra một số giải pháp, bước đầu áp dụng thấy khả quan Nay xin được thể hiện trong nội dung của sáng kiến này

II LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Toán học là một môn học hay, nhưng khó và rất khô khan Các nội dung kiến thức

là một chuỗi liên kết với nhau từ lớp nhỏ đến lớp lớn Ví dụ như lớp 7 các em đã được làm quen với nội dung kiến thức đồ thị hàm số yax a  0, đến lớp 8 là giải phương trình bậc nhất một ẩn ax b  0 thì đến lớp 9 nội dung kiến thức về hàm số bậc nhất là kiến thức trọng tâm, là sự nâng cao của hàm số yax a  0 học ở lớp 7 và nhờ vào giải phương trình bậc nhất một ẩn ax b  0 ở lớp 8 để giải quyết một số yếu tố trong

nó Là cơ sở để giải quyết các bài tập về biện luận nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn … Nắm vững hệ thống kiến thức này là

cơ sở để học sinh có thể tiếp cận với hệ thống kiến thức về các hàm số bậc cao hơn Qua thời gian giảng dạy tại trường, tôi nhận thấy học sinh thường hay lúng túng trong việc vẽ đồ thị hàm số Nguyên nhân chính là do kỹ năng tính toán của các em rất yếu, đặc biệt là các bài toán về tìm yếu tố chưa biết trong một đẳng thức; một thực tế khác dễ thấy ở học sinh của trường là các em còn rất lúng túng trong việc xác định tọa

độ một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy Tôi thiết nghĩ nếu giải quyết tốt hai vấn đề này thì việc giải quyết bài toán vẽ đồ thị hàm số bậc nhất không còn khó khăn nữa Do vậy tôi quyết định chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp nâng cao kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất cho học sinh lớp 9”

III ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGIÊN CỨU:

Các biện pháp được nêu trong đề tài này nhằm nhắm đến đối tượng là học sinh yếu kém, đặc biệt là đối tượng học sinh con em đồng bào dân tộc khmer Cũng không có gì đặc biệt nhưng đây là đề tài đưa ra các biện pháp kết hợp giữa các phương pháp dạy học cơ bản và phần mềm vẽ hình học động Geometer Sketchpad Đây là một phần mềm dạy học khá hay, nếu khai thác tốt và đúng cách thì sẽ mang lại hiệu quả vô cùng đáng kể Song song với đó là đưa thêm phương pháp sử dụng máy tính bỏ túi vì với xu thế ngày càng trắc nghiệm hóa các hình thức thi cử thì máy tính bỏ túi đã trở thành một trợ thủ đắc lực cho học sinh Giúp học sinh giải quyết bài toán được nhanh chóng, chính xác và hiệu quả hơn

B PHẦN NỘI DUNG:

I CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Toán học là một môn học tự nhiên, nội dung kiến thức phong phú và có sự liên kết kiến thức từ lớp nhỏ đến lớp lớn Mặc dù có tính ứng dụng thực tiễn cao và có tầm quan trọng rất lớn trong khoa học kỹ thuật và đời sống Tuy nhiên việc học tập và ứng dụng nó đối với học sinh chưa bao giờ là dễ dàng Vì vậy việc giảng dạy trong nhà trường phổ thông đòi hỏi phải có nghiên cứu kỹ lưỡng các phương pháp, tránh tình trạng truyền thụ kiến thức đơn thuần, rất dễ gây ra sự buồn chán và khó hiểu cho học sinh Điều này đòi hỏi người giáo viên phải có tâm quyết và thật sự yêu nghề

Nội dung kiến thức về hàm số bậc nhất cũng là một nội dung hay và là nội dung trọng tâm của kiến thức toán lớp 9 Việc học tập tốt nội dung kiến thức này sẽ giúp học sinh tiếp cận kiến thức toán lớp 10 được dễ dàng và thuận lợi hơn Là tiền đề cho học sinh tiếp cận với các dạng hàm số có bậc cao hơn sẽ học ở các lớp trên Đây cũng là một nội dung vô cùng quan trọng trong các kỳ thi tuyển sinh cũng như thi học sinh giỏi cấp trung học cơ sở

II THỰC TRẠNG BAN ĐẦU CỦA VẤN ĐỀ:

Tỉ lệ học sinh con em đồng bào dân tộc khmer của trường chiếm khá cao từ 70% - 80% số lượng học sinh của lớp Khả năng tiếp thu kiến thức của các em không được tốt như học sinh khác do nhiều nguyên nhân Đặc biệt là việc bất đồng ngôn ngữ giữa giáo viên dạy lớp và học sinh, từ đó các em bị hỏng kiến thức từ các lớp dưới, dẫn đến việc học tập môn Toán trở nên rất khó khăn Đó cũng chính là nguyên nhân làm cho học sinh thêm phần chán nản, không chú tâm vào việc học Một số em không thấy được ý nghĩa và tầm quan trọng của việc học tập

Do hỏng kiến thức từ các lớp dưới, các kỹ năng cơ bản trong toán học các em không thực hiện được, cho nên việc học tập chương hàm số cũng trở nên khó khăn, đặc biệt là cả phần nội dung về vẽ đồ thị hàm số Khảo sát đầu giờ học có thể thấy được khoảng một 1/2 học sinh của lớp không biết xác định tọa độ một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy, mặc dù kiến thức này đã được học ở lớp dưới và thường xuyên được rèn luyện củng cố trong kỹ năng vẽ biểu đồ của môn Địa lý Đồng thời hơn 1/3 học sinh của lớp không thực hiện được quy tắc chuyển vế đổi dấu, cũng như là giải phương trình bậc nhất một ẩn Do đó các em sẽ không thể nào vẽ được đồ thị hàm số

bậc nhất Đó cũng chính là nguyên nhân mà hơn 2/3 học sinh của lớp không vẽ được

đồ thị hàm số qua ví dụ giáo viên nêu ra trong giờ học

III CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH:

Ở đây tôi xin nêu ra các giải pháp để giải quyết hai vấn đề chính là: Xác định tọa

độ điểm trên hệ trục tọa độ Oxy và lập bảng tính toán để xác định tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số

1 Vấn đề thứ nhất: Học sinh lúng túng và không xác định được tọa độ của một

điểm trong hệ trục tọa độ Oxy

* Hướng giải quyết: Ta có thể cho học sinh thực hiện qua các bước như sau:

- Bước 1 Cho học sinh giải một bài toán đố vui với nội dung truy tìm kho báu Nội

dung bài toán cụ thể như sau:

Đề bài: Trước khi qua đời, ông lão đốt than đã để tại một bức di chúc, trong tờ di

chúc có một bản đồ và nội dung văn bản như sau:

“Giờ ta đã già, không biết sống chết khi nào Nay ta để lại cho con một số tài sản

mong con hãy giữ lấy nó làm kế mưu sinh sau này Dựa theo bản đồ, con hãy đi đến vị trí nhà kho sau nhà, đi theo hướng đông 4km, sau đó lại tiếp tục đi lên hướng bắc 2km nữa Đó chính là nơi mà con cần tìm Chào con, con yêu của cha!”

đông bắc

nam tây

Yêu cầu đối với học sinh là các em hãy giúp con ông lão tìm ra kho báu mà cha của anh đã để lại cho anh?

Gợi ý trả lời: Để thực hiện được bài toán này học sinh sẽ dễ dàng tìm được kho

báu dựa vào dữ kiện “Dựa theo bản đồ, con hãy đến vị trí nhà kho sau nhà, đi theo

hướng đông 4km, sau đó lại tiếp tục đi lên hướng bắc 2km nữa” Vì vậy học sinh cần

xác định ba yếu tố: Nơi bắt đầu đi, hướng đông và hướng bắc trên bản đồ Đây chính

là cơ sở cho việc xác định: Gốc tọa độ O, trục hoành Ox và trục tung Oy sau này

Vị trí kho báu sẽ là vị trí chấm đỏ trên bản đồ:

đông bắc

nam tây

Thông qua bài toán trên học sinh đã định hình được về cách xác định vị trí một điểm trên bản đồ Từ đây giáo viên sẽ khái quát lên hệ trục tọa độ Oxy

- Bước 2: Giáo viên giới thiệu khái quát về hệ trục tọa độ Oxy và tọa độ một điểm

y

3

1

-3 -2 -1

trục tung Oy

trục hoành Ox

Góc tọa độ O

O 1

Với hình vẽ này học sinh đã có thể khái quát được sự tự đồng của bản đồ mà ông lão đã vẽ trong tờ di chúc với hệ trục tọa độ Oxy:

Bản đồ trong tờ di chúc Hệ trục tọa độ Oxy

Từ đây dữ kiện trong tờ di chúc của ông lão có thể được đổi lại như sau:

Bản đồ trong tờ di chúc Hệ trục tọa độ Oxy

“Dựa theo bản đồ, con hãy đi đến vị trí

nhà kho sau nhà, đi theo hướng đông

4km, sau đó lại tiếp tục đi lên hướng bắc

2km nữa”

“Dựa theo hệ trục tọa độ Oxy, con hãy đi

đến vị trí gốc tọa độ O, đi theo hướng trục hoành Ox 4 ô, sau đó tiếp tục đi lên theo hướng trục tung Oy 2 ô nữa”

Giờ chúng ta hãy đưa thêm khái niệm về tọa độ điểm Ta lấy ví dụ điểm A4; 2, cho học sinh biết được hai khái niệm cơ bản:

Số 4: được gọi là hoành độ (giá trị này lấy trên điểm số 4 trên trục hoành)

Số 2: được gọi là tung độ (giá trị này lấy trên điểm số 2 trên trục tung)

Học sinh sẽ khái quát được rằng:

Bản đồ trong tờ di chúc Hệ trục tọa độ Oxy

hướng bắc hướng đông

Kho báu (4km; 2km)

tung độ hoành độ

A ( 4 ; 2 )

Tới đây ta có thể cho học sinh thử tìm tọa độ điểm A4; 2 trên hệ trục tọa độ Oxy dựa theo cách tìm kho báu trên bản đồ đã thực hiện trước đó

- Bước 3: Ta sẽ khác sâu hơn kỹ năng xác định tọa độ điểm nhờ vào việc sử dụng

phần mềm Geometer sketchpad

Ví dụ: Xác định tọa độ điểm A4; 2 ta thực hiện các bước như sau

+ Đầu tiên cho hiện hệ trục tọa độ Oxy

2

y

3

1

-3 -2 -1

A(4;2)

O 1

+ Tiếp theo là xác định hoành độ của điểm A là số 4 Vì đây là hoành độ nên nó phải nằm trên trục hoành, ta ẩn trục tung đi và cho di chuyển chấm đỏ từ gốc tọa độ O đến vị trí điểm số 4 trên trục hoành

A(4;2)

ẩn trục Ox

ẩn trục Oy

O 1

+ Vậy là ta đã xác định được hoành độ, giờ ta thực hiện việc xác định tung độ của

điểm A (tung độ bằng 2) bằng cách tiếp tục di chuyển chấm đỏ đi lên 2 ô

2

-1

-3 -2

3

1

y

A(4;2)

ẩn trục Ox

ẩn trục Oy

+ Vậy là ta đã xác định được điểm A4; 2 trên hệ trục tọa độ Oxy

Tương tự ta cho học sinh thực hiện ví dụ 2: Xác định tọa độ điểm B   2; 3

Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước tương tự:

+ Từ gốc tọa độ O di chuyển chấm đỏ trên trục hoành sang trái 2 ô

B(-2;-3)

ẩn trục Ox

ẩn trục Oy

O 1

+ Tiếp tục di chuyển chấm đỏ xuống 3 ô đó chính là vị trí điểm B   2; 3 cần tìm

2

-1

-3 -2

3

1

y

B(-2;-3)

ẩn trục Ox

ẩn trục Oy

O 1

- Bước 4: Hoàn thiện kỹ năng xác định tọa điểm trên hệ trục tọa độ Oxy

Muốn xác định tọa độ điểm C x y ;  ta thực hiện như sau:

+ Không quan tâm đến trục tung, xác định điểm x trên trục hoành

+ Tại vị trí điểm x ta sẽ di chuyển để tìm tọa độ điểm C có 3 trường hợp:

 y là số dương thì ta di chuyển lên trên y ô

 y là số âm thì ta di chuyển xuống dưới y ô

 y = 0 thì ta không di chuyển đi đâu hết và đó chình là vị trí điểm C x y ;  cần tìm

2 Vấn đề thứ hai: Lập bảng tính toán để xác định tọa độ các điểm thuộc đồ thị

hàm số

a Phương pháp trong sách giáo khoa

Trong sách giáo khoa đại số 9 đưa ra phương pháp lập bảng như sau:

Cho hàm số yaxb b  0

a

- Nội dung của phương pháp này là:

+ Bước 1: Cho x 0 rồi suy ra y (tức là tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục

tung), bước này tương đối đơn giản với mọi học sinh

+ Bước 2: Cho y 0 rồi suy ra x (tức là tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

với trục hoành), bước này không phải học sinh nào cũng thực hiện được

- Phân tích ưu điểm và nhược điểm của phương pháp này:

+ Ưu điểm: Đối với phương pháp này học sinh sẽ dễ dàng hơn khi giải quyết các

dạng toán như: tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ, tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ …

+ Nhược điểm:

 Đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính toán tốt, đặc biệt là các kỹ năng

chuyển vế đổi dấu và tìm các yếu tố còn thiếu trong đẳng thức (đó chính là kỹ năng

giải phương trình bậc nhất một ẩn) mà việc này đối với học sinh yếu kém thì quá khó

khăn

 Học sinh yếu kém rất lúng túng khi xác định tọa độ các điểm dạng A0;m hay B n ; 0 dẫn đến xác định sai và vẽ sai đồ thị hàm số

b Phương pháp mới dành cho học sinh yếu kém

Trong bài toán hàm số có rất nhiều câu hỏi liên quan Đối với học sinh thuộc dạng yếu kém chúng ta nên xác định rõ rằng yêu cầu tối thiểu đối với các em là phải làm được câu vẽ đồ thị hàm số Do đó tôi đưa ra một phương pháp lập bảng đơn giản hơn, cụ thể như sau:

Cho hàm số yaxb b  0

- Nội dung của phương pháp này là:

+ Bước 1: Cho x hai giá trị túy ý mà các em thích (ở đây tôi chọn là 1 và 2)

+ Bước 2: Từ các giá trị mà các em đã chọn các em sẽ suy ra giá trị của y

- Phân tích ưu điểm và nhược điểm của phương pháp này:

+ Ưu điểm:

 Việc tính toán sẽ đơn giản hơn vì các em không cần phải có các kỹ năng giải phương trình cơ bản như chuyển vế đổi dấu, chia 2 vế cho cùng một số … mà thay vào

đó chỉ là kỹ năng thay các giá trị tùy ý của x vào hàm số yaxb b  0 rồi tìm ra y

 Việc xác định tọa độ các điểm tìm được cũng đơn giản hơn

+ Nhược điểm: Như đã nêu ở trên, tuy có nhiều ưu điểm nhưng phương pháp

này cũng có không ít khuyết điểm như là:

 Học sinh không còn được rèn luyện lại kỹ năng giải phương trình bậc nhất ở lớp 8

 Các bài tập về tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ cũng như bài toán tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với các trục toạ độ sẽ không còn thực hiện với số liệu chính xác nữa Vì với mắt thường rất khó xác định được chính xác tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ

c Phương pháp sử dụng máy tính bỏ túi:

Để tăng thêm hiệu quả của việc tính toán ta có thể hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi, ở đây tôi xin phân ra hai loại máy tính bỏ túi: loại máy có phím tạo hàm và loại máy không có phím này

- Loại máy có phím tạo hàm thường xuất hiện ở các dòng máy từ CASIO 570 ES trở lên, hoặc các dòng máy VINACAL Lấy ví dụ hàm số y2x1 ta hướng dẫn học sinh thực hiện thao tác sau:

BƯỚC 1: 2 X 1

BƯỚC 2:

BƯỚC 3: 1 (tức là x 1)

2 (tức là x 2)

2X – 1 X?

1 (tức là y 1)

3 (tức là y 3)

- Loại máy không có phím ta hướng dẫn học sinh thực hiện như sau:

BƯỚC 1: 2 1

BƯỚC 2:

BƯỚC 3: 1 (tức là x 1)

2Ans – 1 Một kết quả ngẫu nhiên

1 2Ans – 1

CALC

CALC

CALC

=

=

CALC

Ans -

=

=