Phân tích các sai lầm của học sinh trong dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm đề xuất các phương án gây nhiều cho câu hỏi trắc nghiệm khách quan qua nhiều lựa chọn

ĐẶNG THỊ LỆ PHÂN TÍCH CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẰM ĐỀ XUẤT CÁC PHƯƠNG ÁN GÂY NHIỄU CHO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH Q

ĐẶNG THỊ LỆ

PHÂN TÍCH CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẰM ĐỀ XUẤT CÁC PHƯƠNG ÁN GÂY NHIỄU CHO

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ an - 2017

ĐẶNG THỊ LỆ

PHÂN TÍCH CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẰM ĐỀ XUẤT CÁC PHƯƠNG ÁN GÂY NHIỄU CHO

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Mỹ Hằng

Nghệ an - 2017

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại Học Vinh dưới sự hướng dẫn khoa học của giảng viên - T.S Nguyễn Thị Mỹ Hằng Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới cô đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Khoa sư phạm Toán học nói chung và các thầy cô trong tổ phương pháp giảng dạy bộ môn Toán nói riêng đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện viết luận văn Cảm ơn các thầy, cô trong hội đồng chấm luận văn cao học 23, chuyên ngành lí luận và phương pháp dạy học Toán tại ĐH Vinh Tác giả xin gửi lời tới tất cả người thân và các bạn bè sự cảm ơn sâu sắc! Xin chân trọng cảm ơn mọi sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đã dành cho tác giả! Dù

đã cố gắng hoàn thành xong luận văn nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi

những thiếu sót Vì vậy, tác giả rất mong nhận được sự cảm thông và đóng góp

từ quý thầy cô và các bạn

Nghệ an, tháng 8 năm 2017 Học viên

Đặng Thị Lệ

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các chữ cái viết tắt

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Đóng góp của Luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận về kiểm tra - đánh giá 5

1.1.1 Khái niệm về kiểm tra - đánh giá 5

1.1.1.1 Khái niệm kiểm tra 5

1.1.1.2 Khái niệm đánh giá 5

1.1.2 Mục đích và yêu cầu của kiểm tra - đánh giá kết quả học tập của HS 6

1.1.2.1 Mục đích đánh giá kết quả học tập của học sinh 6

1.1.2.2 Yêu cầu cơ bản đánh giá kết quả học tập của học sinh 7

1.1.3 Các phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập 8

1.1.4 Đổi mới phương pháp kiểm tra - đánh giá 10

1.1.4.1 Mục tiêu đổi mới kiểm tra - đánh giá 10

1.1.4.2 Yêu cầu của kiểm tra – đánh giá 10

1.1.4.3 Các tiêu chí của kiểm tra – đánh giá 12

1.2 Cơ sở lý luận về trắc nghiệm 12

1.2.1 Khái niệm trắc nghiệm 12

1.2.2 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm 13

1.3 Các hình thức câu hỏi trắc nghiệm khách quan 13

1.3.1 Câu hỏi nhiều lựa chọn 13

1.3.2 Câu hỏi ghép đôi 15

1.3.3 Câu hỏi đúng – sai 16

1.3.4 Câu hỏi điền khuyết 17

1.4 Nội dung kiến thức chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ” trong SGK Giải tích 12 18

1.4.1 Nội dung kiến thức 18 1.4.2 Kĩ năng cần đạt khi học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số” 24

1.5 Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” 25

1.5.1 Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” 25

1.5.2 Phân tích các sai lầm của học sinh khi học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” từ đó đề xuất các phương án gây nhiễu cho câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn 25

1.6 Khảo sát thực trạng việc sử dụng phương pháp TNKQ trong dạy học và kiểm tra đánh giá khi dạy Toán ở trường THPT 56

1.6.1 Mục đích khảo sát 56

1.6.2 Đối tượng khảo sát 56

1.6.3 Hình thức khảo sát 56

1.6.4 Kết quả khảo sát 56

1.7 Kết luận chương 1 57

Chương 2: KỸ THUẬT VIẾT PHƯƠNG ÁN GÂY NHIỄU CHO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN TRONG CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 58

2.1 Quy trình thiết kế câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn (MCQ) 58

2.2 Phân tích câu hỏi trắc nghiệm khách quan 59

2.3 Một số tiêu chuẩn để chọn câu hỏi trắc nghiệm khách quan tốt 60

2.4 Các mức độ của lĩnh vực nhận thức và phân loại câu hỏi theo cấp độ nhận thức 60

2.4.1 Các mức độ của lĩnh vực nhận thức 60

2.4.2 Phân loại câu hỏi theo cấp độ nhận thức 62

2.5 Kỹ thuật xây dựng phương án gây nhiễu cho câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn trong dạy học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” dựa trên sai lầm của học sinh 65

2.6 Biên soạn một số câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn trong chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” 68

2.6.1 Hệ thống câu hỏi ở mức độ nhận biết 68

2.6.2 Hệ thống câu hỏi ở mức độ thông hiểu 73

2.6.3 Hệ thống câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp 77

2.6.4 Hệ thống câu hỏi ở mức độ vận dụng cao 81

2.7 Kết luận chương 2 86

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87

3.1 Mục đích thực nghiệm 87

3.2 Đối tượng thực nghiệm 87

3.3 Nội dung và phương pháp thực nghiệm 87

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 87

3.5 Kết luận về kết quả thực nghiệm 92

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 94

1 Kết luận ……….94

2 Kiến nghị 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

PHỤ LỤC 99

NLC : Nhiều lựa chọn

PA : Phương án PAN : Các phương án gây nhiễu PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa

SBT : Sách bài tập

tr : Trang THCN : Trung học chuyên nghiệp THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học cơ sở

TL : Tự luận TNKQ : Trắc nghiệm khách quan TXĐ : Tập xác định

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) nhiều lựa chọn đang được sử dụng như công cụ tương đối hiệu quả để kiểm tra (KT) và đánh giá (ĐG) khả năng lĩnh hội kiến thức và chất lượng học tập của học sinh (HS) sau một quá trình cụ thể nào đó TNKQ cũng là hình thức KT - ĐG học sinh được

Bộ GD - ĐT chọn làm phương án thi THPT Quốc gia cho nhiều môn học trong thời gian qua Đặc biệt từ năm học 2017 còn được lựa chọn làm phương án thi THPT Quốc gia cho môn Toán Tuy nhiên để đảm bảo được yêu cầu của việc KT - ĐG, chất lượng câu hỏi phải được đầu tư một cách khoa học và hợp lí, đặc biệt là chất lượng của các phương án gây nhiễu (PAN) xung quanh đáp án của câu hỏi Một câu hỏi TNKQ được đánh giá có chất lượng tốt cần được hiểu là các PAN phải tiệm cận với đáp án, phản ánh các hướng tư duy khác nhau của học sinh nhưng chưa đưa đến kết quả đúng vì thiếu chính xác trong suy luận, hay hiểu sai về kiến thức liên quan Nói cách khác, các PAN có chất lượng kém, đồng nghĩa với các PAN đó không có mối liên hệ với đáp án, dẫn đến đề bài không phản ánh được những tư duy sai lầm của HS, xuất hiện hai tình huống hoặc là học sinh luôn chỉ tìm được đáp án hoặc là không bao giờ giải ra kết quả sai Từ đó, có thể bài làm HS đạt kết quả cao nhưng không phát huy được khả năng sáng tạo cũng như óc suy luận của mình, điều này rất không hay đối với việc KT - ĐG phân loại HS

Thực tế, nhiều giáo viên (GV) đang giảng dạy ở các trường THPT vẫn chưa chú ý đầu tư hoặc đầu tư chưa đúng mức với chất lượng của các PAN Bằng chứng

là có những PAN không thực sự “nhiễu” đối với HS, nó chỉ mang tính chất tượng trưng với vai trò hiện diện trong một câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn Điều đó phần nào không phản ánh được tính chất quan trọng của một kỳ thi cũng như chưa KT được khả năng và hướng tư duy của HS, không đáp ứng được khả năng phân loại

HS Dĩ nhiên điều đó rất không hay và ảnh hướng rất lớn đến việc KT- ĐG học sinh, nếu ta không tìm cách điều chỉnh, khắc phục

Tuy nhiên để đề bài đưa ra được phương án “nhiễu” trong câu hỏi TNKQ thì đòi hỏi người ra đề phải có những “kĩ thuật” để đề xuất được những PAN thực sự

“nhiễu” Những phương án “nhiễu” là phương án sai, điều đó không có nghĩa là các phương án gây “nhiễu” này chúng ta có thể tùy tiện thiết kế thế nào cũng được miễn rằng nó phải sai Ngược lại, một câu TNKQ nhiều lựa chọn được soạn tốt thì kể cả phương án đúng và phương án gây nhiễu đều phải được soạn hợp lí và hấp dẫn, để một HS không nắm vững vấn đề sẽ không thể nhận biết được trong tất cả các phương án đã chọn đâu là phương án đúng, đâu là phương án gây nhiễu Tác giả Dương Thiệu Tống còn gọi phương án gây nhiễu là “mồi nhử”, cũng theo tác giả:

Nếu một trong các mồi nhử ấy không hấp dẫn được ai thì thêm câu lựa chọn ấy cũng vô ích mà thôi [24, tr 89] Qua đó cho thấy chất lượng câu hỏi trắc nghiệm

khách quan nhiều lựa chọn phụ thuộc vào chất lượng viết các phương án gây nhiễu

và việc thiết kế các phương án gây nhiễu là một trong những nhiệm vụ khó khăn của việc viết câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn Để giảm xác suất làm đúng của học sinh do đoán mò, đồng thời để viết câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn không quá phức tạp, một câu TNKQ nhiều lựa chọn thường có 3 phương án gây nhiễu Đây thực sự

là một thách thức đối với người viết câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn, bởi vì phương

án này phải sai nhưng nó phải hấp dẫn và hợp lý như phương án đúng Một trong những cách có thể giúp GV thiết kế được các phương án gây nhiễu tốt là nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS khi học chủ đề, kiến thức liên quan đến vấn đề mà ta muốn hỏi, sau đó căn cứ vào các sai lầm đó mà GV có thể xây dựng các phương án gây nhiễu tương ứng

Vì những lý do trên, và muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán nói chung và kiểm tra, đánh giá bằng TNKQ nhiều lựa chọn

nói riêng, chúng tôi lựa chọn đề tài: Phân tích các sai lầm của học sinh trong dạy học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” nhằm đề xuất các phương án gây nhiễu cho câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là thông qua việc phân tích sai lầm của

HS khi dạy học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” để

đề xuất được phương án gây nhiễu cho câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn có chấtlượng, góp phần nâng cao chất lượng kiểm tra, đánh giá trong dạy học chủ đề nêu trên

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Kỹ thuật viết phương án gây nhiễu của câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn thông qua một số sai lầm của HS

- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu việc phân tích sai lầm của HS khi

học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” từ đó đề xuất

phương án gây nhiễu khi ra đề kiểm tra - đánh giá chủ đề trên bằng phương pháp TNKQ nhiều lựa chọn trong chương trình toán Giải tích lớp 12

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được kỹ thuật viết phương án gây nhiễu thông qua phân tích

sai lầm của HS khi học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” thì sẽ giúp cho GV có thêm phương pháp trong việc viết câu “nhiễu” cho câu

hỏi TNKQ nhiều lựa chọn

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ thuật viết câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn

- Phân tích một số sai lầm của HS khi học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”

- Phân tích mối quan hệ giữa câu nhiễu và đáp án để thấy được vai trò của việc phân tích sai lầm của HS trong việc đề xuất phương án gây nhiễu cho câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn

- Đề xuất kỹ thuật viết các câu nhiễu (mồi nhử) của câu hỏi TNKQ nhiều lựa

chọn trong dạy học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra kết quả nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra - quan sát

- Thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của Luận văn

- Phân tích tương đối cụ thể một số sai lầm của HS trong quá trình học và

giải bài tập của chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”;

- Bước đầu xây dựng được cách viết phương án gây nhiễu cho câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn dựa vào việc phân tích sai lầm của HS thể hiện qua chủ đề

“Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận về kiểm tra - đánh giá

1.1.1 Khái niệm về kiểm tra - đánh giá

1.1.1.1 Khái niệm kiểm tra

Trong [10, tr 180], Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Kiểm tra nhằm cung cấp cho thầy và trò những thông tin về kết quả dạy học, trước hết là về tri thức và kỹ năng của từng học sinh nhưng cũng lưu ý cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của

họ cùng với sự diễn biến của quá trình dạy học”.

Việc KT luôn luôn có mục đích kép: mục đích đối với thầy và mục đích đối với trò, giúp thầy và trò điều chỉnh hoạt động dạy và học Kiểm tra với tư cách là phương tiện và hình thức của đánh giá

1.1.1.2 Khái niệm đánh giá

“Đánh giá” là thuật ngữ có phạm vi ứng dụng rất rộng rãi và có rất nhiều

định nghĩa khác nhau Sau đây là một số định nghĩa về đánh giá trong giáo dục:

Trong [10, tr 321], Nguyễn Bá Kim cho rằng:

“Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải tiến thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc” Định nghĩa tổng

quát đó có thể áp dụng vào giáo dục với nhiều cấp độ khác nhau Đánh giá hệ thống giáo dục của một Quốc gia, đánh giá một đơn vị giáo dục, đánh giá giáo viên và đánh giá học sinh Nếu xét về đánh giá, sử dụng trong hệ thống giáo dục thì nhiều tác giả đã đưa ra các định nghĩa như sau:

Theo [14], Ralph Tyler (1950) cho rằng, đánh giá giáo dục là “Quá trình đánh giá chủ yếu là quá trình xác định mức độ thực hiện các mục tiêu trong các chương trình giáo dục” E Beeby (1977), đưa ra khái niệm đánh giá giáo dục theo quan điểm hành động “Là sự thu thập và lý giải một cách có hệ thống những bằng chứng như một phần của quá trình dẫn tới sự phán xét về giá trị theo quan điểm hành động” Robert F Mager cho rằng “Đánh giá là việc miêu tả tình hình của học sinh

và giáo viên để dự đoán công việc tiếp tục phải làm để giúp học sinh tiến bộ” Xem

xét các định nghĩa nói trên, có thể đi đến những ý tưởng chung sau đây:

- Đánh giá là một quá trình;

- Đánh giá là quá trình thu thập thông tin về hiện trạng chất lượng và hiệu quả, nguyên nhân và khả năng của học sinh;

- Đánh giá gắn bó chặt chẽ với các mục tiêu, chuẩn giáo dục;

- Đánh giá tạo cơ sở đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học và giáo dục;

Đánh giá trong giáo dục thì quan trọng nhất đó đánh giá kết quả học tập của học sinh bởi vì kết quả hoạt động của học sinh chính là mục tiêu giáo dục tiến tới Mọi đánh giá khác trong giáo dục đều nhằm năng cao hiệu quả học tập của học sinh [14, tr 24 ]

1.1.2 Mục đích và yêu cầu của kiểm tra - đánh giá kết quả học tập của HS 1.1.2.1 Mục đích đánh giá kết quả học tập của học sinh

Việc đánh giá kết quả học tập của HS nhằm các mục đích sau:

- Đối với học sinh:

+ Về mặt tri thức và kỹ năng, việc đánh giá kết quả học tập cho họ những

thông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân, để họ điều chỉnh quá trình học

tập;

+ Nếu việc đánh giá được tổ chức nghiêm túc sẽ giúp HS nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, có ý chí vươn lên đạt những kết quả học tập cao hơn, củng cố lòng tin vào khả năng của bản thân, nâng cao ý thức tự giác, khắc phục tính chủ quan, tự mãn và đặc biệt là phát triển năng lực tự đánh giá Một năng lực cần thiết đối với quá trình học tập của HS không chỉ là khi còn ngồi trên ghế nhà trường mà còn cần thiết cho việc học tập suốt đời của một con người;

+ Đánh giá để phân loại hoặc tuyển chọn người học: Đây có lẽ mục đích phổ biến nhất của việc đánh giá kết quả học tập Với mục địch này, thông qua đánh giá người học được phân loại về trình độ nhận thức, kỹ năng, năng lực tư duy Sự phân loại này phục vụ nhưng mục dích khác nhau như lên lớp, khen thưởng,… Tuy nhiên

giáo dục Việt Nam hiện nay do hiểu sai lầm mục đích đánh giá kết quả học tập nên học sinh chỉ học tập nhằm mục đích đối phó các cuộc thi từ đó bỏ qua các hoạt động nhằm phát triển toàn diện

- Đối với giáo viên: Việc đánh giá HS sẽ cung cấp cho giáo viên những thông tin cần thiết về:

+ Trình độ và kết quả học tập của lớp cũng như của từng học sinh đối với những mục đích học tập về các phương diện: nhận thức, kỹ năng và thái độ;

+ Phát hiện kịp thời những sai lầm điển hình của HS và nguyên nhân của những sai lầm, để từ đó kịp thời điều chỉnh hoạt động học của học sinh;

+ Giúp cho GV có cơ sở thực tế để nhận ra những điểm mạnh, điểm yếu của mình, tự điều chỉnh, tự hoàn thiện hoạt động dạy, phấn đấu không ngừng nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học

- Đối với cán bộ quản lý: Việc đánh giá HS sẽ cung cấp những thông tin cơ bản về thực trạng dạy - học trong cơ sở đào tạo, trường học giúp các nhà quản lý nắm bắt được những sai lệch, để từ đó kịp thời có những điều chỉnh phù hợp nhằm thực hiện tốt mục tiêu giáo dục đã đề ra

1.1.2.2 Yêu cầu cơ bản đánh giá kết quả học tập của học sinh

Việc đánh giá kết quả học tập của học sinh phải chú ý tuân theo một số yêu cầu cơ bản sau đây:

- Đánh giá kết quả đạt được mục tiêu giáo dục:

Đây là yêu cầu cơ bản nhất và quan trong nhất của đánh giá kết quả học tập

của học sinh và đó là độ giá trị của đánh giá Không đạt yêu cầu này thì coi như quá trình đánh giá là không đạt Hơn nữa, còn có nguy cơ đánh giá làm lệch lạc cả quá trình dạy và học

- Đảm bảo tính khách quan:

+ Phải đảm bảo sự vô tư của người đánh giá, tránh tình cảm cá nhân, thiên vị; + Phải đảm bảo tính trung thực của người được đánh giá, chống quay cóp, gian lận trong khi được đánh giá;

+ Việc phải phù hợp với hoàn cảnh, điều kiện dạy và học, tránh những nhận định chủ quan, áp đặt thiếu căn cứ;

- Đánh giá phải toàn diện:

Theo quan điểm của Trần Bá Hoành [7, tr 11] thì:

Một bài kiểm tra, một được đánh giá có thể nhằm vào một mục đích trọng tâm nào đó nhưng toàn bộ hệ thống kiểm tra - đánh giá phải đạt yêu cầu đánh giá toàn diện, không chỉ về mặt số lượng mà quan trọng là mặt chất lượng, không chỉ

về mặt kiến thức mà cả về kỹ năng, thái độ, tư duy

- Đánh giá phải đảm bảo tính hệ thống:

Việc phải được tiến hành theo kế hoạch, có hệ thống bao gồm: đánh giá thường xuyên, đánh giá sau khi học xong từng nội dung, đánh giá định kỳ, đánh giá

tổng kết cuối năm học, khoá học Số lần KT phải đủ để đảm bảo đánh giá chính xác

- Đánh giá phải công khai:

Việc đánh giá phải được tiến hành công khai, kết quả phải được công bố kịp

thời để mỗi học sinh có thể tự đánh giá, xếp hạng trong tập thể

1.1.3 Các phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập

Có nhiều kiểu phân loại các phương pháp đánh giá trong giáo dục, tùy theo cách xem xét và mục tiêu phân loại Sau đây là một số phân loại các phương pháp đánh giá giáo dục

CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP HỌC SINH

Ghép đôi Điền khuyết Trả lời ngắn Đúng sai Nhiều lựa chọn

Bảng 1.1 Phân loại các phương pháp đánh thành quả học tập theo cách ĐG

Theo cách thực hiện đánh giá, có thể phân chia các phương pháp đánh giá ba loại lớn: Loại quan sát, loại vấn đáp và loại viết

- Loại quan sát: Giúp đánh giá các thao tác, các hành vi, các phản ứng vô thức, các kỹ năng thực hành và cả một số kỹ năng về nhận thức, chẳng hạn cách giải quyết vấn đề trong tình huống đang được nghiên cứu

- Loại vấn đáp: Có tác dụng tốt để đánh giá khả năng ứng đáp các câu hỏi

được nêu một cách tự phát trong một tình huống cần kiểm tra, cũng thường được sử dụng khi sự tương tác giữa người hỏi và người đối thoại là quan trọng, chẳng hạn để xác định thái độ người đối thoại v.v…

- Loại viết: Thường được được sử dụng nhiều nhất, vì nó các yếu điểm sau:

+ Cho phép kiểm tra nhiều thí sinh cùng một lúc;

+ Cho phép thí sinh cân nhắc nhiều hơn khi trả lời;

+ Có thể đánh giá một số loại tư duy ở mức độ cao;

+ Dễ quản lý vì người chấm không tham gia trực tiếp bối cảnh kiểm tra;

Loại viết lại chia hai nhóm chính:

- Nhóm các câu hỏi tự luận: Thí sinh phải tự mình trình bày các ý kiến một bài viết để trả lời câu hỏi Nhóm này thường chia làm hai loại đó là:

+ Câu hỏi tự luận hạn chế: câu hỏi này hạn chế nội dung và hình thức câu trả lời

+ Câu hỏi tự luận mở rộng: Học sinh được tự do hơn trong các ý kiến mình và mối tương quan các ý kiến

- Nhóm câu hỏi trắc nhiệm khách quan: đề thi thường bao gồm nhiều câu hỏi, mỗi câu hỏi, mỗi câu nêu lên vấn đề và những thông tin cần thiết để thí sinh trả lời câu hỏi Ở nước ta nhiều người thường gọi TNKQ là trắc nghiệm

1.1.4 Đổi mới phương pháp kiểm tra - đánh giá

KT - ĐG kết quả giáo dục đối với các môn học ở mỗi lớp và mỗi cấp học có vai trò quan trọng trong việc cải thiện kết quả giáo dục HS Mục tiêu đào tạo phải được cụ thể hóa thành mục tiêu, yêu cầu của từng hoạt động giáo dục, từng môn học, từng bài học, từng bài KT

1.1.4.1 Mục tiêu đổi mới kiểm tra - đánh giá

- ĐG đúng thực chất trình độ, năng lực người học; kết quả KT phải đủ độ tin cậy để lên lớp, tốt nghiệp, làm một căn cứ xét tuyển sinh;

- Tạo động lực để đổi mới phương pháp dạy học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học;

- Giảm áp lực thi cử, tạo thuận lợi và đảm bảo tốt hơn lợi ích của người học

1.1.4.2 Yêu cầu của kiểm tra – đánh giá

- Căn cứ vào chuẩn kiến thức và kỹ năng của từng môn học ở từng lớp; yêu cầu cơ bản cần đạt về kiến thức, kỹ năng, thái độ của HS sau mỗi lớp, mỗi giai đoạn, mỗi cấp học;

- Phối hợp KT, ĐG thường xuyên và định kỳ, giữa ĐG của GV và tự ĐG của HS, giữa ĐG của nhà trường và ĐG của gia đình, cộng đồng Đảm bảo chất

lượng KT - ĐG thường xuyên, định kỳ: chính xác, khách quan, công bằng; không hình thức, “đối phó” nhưng cũng không gây áp lực nặng nề;

- ĐG kịp thời, có tác dụng giáo dục, động viên HS, giúp HS sửa chữa thiếu sót Cần có nhiều hình thức và độ phân hóa trong ĐG phải cao, chú ý hơn đến ĐG

cả quá trình lĩnh hội tri thức HS, quan tâm đến mức độ hoạt động tích cực, chủ động của HS từng tiết học, kể cả ở tiết tiếp thu tri thức mới lẫn tiết thực hành, thí nghiệm;

- ĐG hoạt động dạy học không chỉ ĐG thành tích học tập của HS mà còn bao gồm ĐG quá trình dạy học nhằm cải tiến quá trình dạy học Chú trọng KT -

ĐG hành động, tình cảm của HS, nghĩ và làm, năng lực vận dụng vào thực tiễn của

HS, thể hiện qua ứng dụng giao tiếp Cần bồi dưỡng những phương pháp, kỹ thuật lấy thông tin phản hồi từ HS để đánh giá quá trình dạy học;

- ĐG kết quả học tập của HS, thành tích học tập của HS không chỉ đánh giá kết quả cuối cùng mà chú ý cả quá trình học tập Trong đó, GV cần chú ý: không tập trung vào khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng vào khả năng vận dụng tri thức trong giải quyết nhiệm vụ phức hợp Căn cứ vào đặc điểm của từng môn học

và hoạt động giáo dục ở mỗi cấp học, cần có quy định ĐG bằng điểm kết hợp với nhận xét của GV hoặc chỉ ĐG bằng nhận xét của GV;

- Chỉ đạo, KT việc thực hiện chương trình, kế hoạch giảng dạy, học tập của nhà trường, tăng cường đổi mới khâu KTĐG thường xuyên, định kì;

- Từng bước, nâng cao chất lượng đề KT, đảm bảo vừa đánh giá được đúng chuẩn kiến thức, kỹ năng, vừa có khả năng phân hóa Đối với ra đề KT 15 phút,

KT 1 tiết, KT học kỳ theo hướng KT kiến thức cơ bản, năng lực vận dụng kiến thức của người học, phù hợp với nội dung chương trình, thời gian quy định;

- Áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại để tăng cường tính tương đương của các đề thi Kết hợp thật hợp lí giữa các hình thức KT (nói, tự luận, trắc nghiệm) nhằm hạn chế lối học tủ, học vẹt, ghi nhớ máy móc, phát huy ưu điểm và hạn chế nhược điểm của mỗi hình thức;

- Đa dạng hóa công cụ ĐG, sử dụng tối đa công nghệ thông tin trong quy

trình tổ chức KT, ĐG

1.1.4.3 Các tiêu chí của kiểm tra – đánh giá

- Đảm bảo tính toàn diện: ĐG được các mặt kiến thức, kỹ năng, năng lực,

thái độ, hành vi của HS;

- Đảm bảo độ tin cậy: tính chính xác, trung thực, minh bạch, khách quan,

công bằng trong ĐG, phản ánh được chất lượng thực của HS, của các cơ sở giáo

dục;

- Đảm bảo tính khả thi: nội dung, hình thức, phương tiện tổ chức KTĐG

phải phù hợp điều kiện HS, cơ sở giáo dục, đặc biệt phải phù hợp với mục tiêu

theo từng môn học;

- Đảm bảo yêu cầu phân hóa: phân loại được chính xác năng lực, trình độ

HS, cơ sở giáo dục, dải phân hóa càng rộng càng tốt;

- Đảm bảo hiệu quả cao: ĐG được tất cả các lĩnh vực cần đg học sinh, cơ

sở giáo dục, thực hiện đầy đủ các mục tiêu đề ra, tác động tích cực vào quá trình dạy học

1.2 Cơ sở lý luận về trắc nghiệm

1.2.1 Khái niệm trắc nghiệm

Theo nghĩa Hán - Việt, trắc là đo lường và nghiệm là suy xét, chứng thực

Theo từ điển tiếng Việt, trắc nghiệm là “khảo sát và đo lường khi làm các thí

nghiệm khoa học trong phòng” Trong lĩnh vực dạy học, trắc nghiệm là khảo sát, đo lường để có bằng chứng xác nhận trình độ học tập của HS [1]

Theo Nguyễn Bá Kim [10, tr 341]: Trắc nghiệm mà đối tượng là con người

có thể được hiểu theo định nghĩa sau: “Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học cho phép dùng một loạt những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách phân biệt được bằng thực nghiệm với mục tiêu đi tới những mệnh

đề lượng hóa tối đa có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu”

Ngày nay, trắc nghiệm được hiểu là hình thức đặc biệt để thăm dò một số đặc điểm về năng lực trí tuệ (thông minh, trí tưởng tượng, chú ý) hoặc để KT một số kiến thức, kỹ năng của HS thuộc một chương trình nhất định [22]

1.2.2 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm

Có nhiều cách phân loại trắc nghiệm Ở nước ta hiện nay, người ta chia thành

2 loại lớn là trắc nghiệm tự luận và TNKQ

- Trắc nghiệm tự luận (gọi tắt là tự luận (TL)) có 2 đặc điểm như sau: câu hỏi, bài tập có đáp án mở, có không chỉ 1 PA trả lời đúng, người làm bài phải tự tìm ra phương án trả lời, lý giải, lập luận, trình bày bằng ngôn ngữ (nói hay viết) của mình Dấu ấn cá nhân của người làm bài bộc lộ tương đối rõ Còn việc chấm bài, mặc dù phải dựa trên đáp án chung nhưng vẫn phụ thuộc khá nhiều vào kỹ năng, sở thích, thậm chí vào tình cảm chủ quan, sở trường riêng của mỗi người chấm, đặc biệt là với các môn khoa học xã hội (Văn, Sử, Địa…);

- TNKQ là khảo sát, đo lường kết quả học tập của HS bằng loại câu hỏi, bài tập có đặc điểm sau: câu hỏi, bài tập có đáp án đóng (tức là chỉ có 1 PA trả lời đúng), người làm bài phải lựa chọn đáp án trong thời gian ngắn nhất (từ 1 đến 2 phút) và không trình bày lập luận Hình thức trắc nghiệm này được xem là khách quan vì nó đảm bảo tính khách quan của kết quả, loại bỏ dấu ấn cá nhân ccủa người làm bài và ảnh hưởng của những yếu tố chủ quan như kỹ năng, sở thích, tình cảm chủ quan của người chấm bài khi cho điểm [24]

1.3 Các hình thức câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Theo [24], câu hỏi TNKQ có thể được trình bày dưới nhiều hình thức khác nhau Hình thức nào cũng có những ưu khuyết điểm của nó Vấn đề quan trọng đối với người soạn thảo là biết công dụng của mỗi loại để lựa chọn hình thức thích hợp nhất cho việc khảo sát kiến thức hay khả năng mà ta dự định đo lường

1.3.1 Câu hỏi nhiều lựa chọn

a Cấu trúc câu hỏi nhiều lựa chọn

Câu hỏi nhiều lựa chọn (ký hiệu là MCQ) gồm có 2 phần:

- Phần gốc là một câu hỏi hay một câu bỏ lửng giúp người làm bài có thể

hiểu rõ câu hỏi TNKQ đó muốn hỏi điều gì để lựa chọn phương án trả lời thích hợp;

- Phần lựa chọn gồm có nhiều lời giải đáp, trong đó có 1 lựa chọn được dự

định cho là đúng hay đúng nhất, còn những lời giải đáp còn lại là PAN Điều quan

trọng là làm sao cho những PAN đều hấp dẫn ngang nhau đối với HS chưa học kỹ hay chưa hiểu kỹ bài học

Ví dụ 1.1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

x y x



 là:

A 2 B 3 C 4 D 1

b Ưu điểm của câu hỏi nhiều lựa chọn

- GV có thể dùng loại câu hỏi này để KTĐG những mục tiêu dạy học khác nhau:

o Xác định mối tương quan nhân quả;

o Nhận biết các điều sai lầm;

o Ghép các kết quả hay các điều quan sát được với nhau;

o Định nghĩa các khái niệm;

o Tìm nguyên nhân của một số sự kiện;

o Nhận biết điểm tương đồng hay khác biệt giữa hai hay nhiều sự vật hoặc hiện tượng;

o Xác định nguyên lý hay ý niệm tổng quát từ những sự kiện;

o Xác định thứ tự hay cách sắp đặt nhiều sự vật, hiện tượng;

o Xét đoán vấn đề đang được tranh luận dưới nhiều quan điểm;

o Xác định nguyên lý hay ý niệm tổng quát từ những sự kiện;

o Xác định thứ tự hay cách sắp đặt nhiều sự vật, hiện tượng;

o Xét đoán vấn đề đang được tranh luận dưới nhiều quan điểm

- Độ tin cậy cao hơn: yếu tố đoán mò hay may rủi giảm đi nhiều so với các loại TNKQ khác khi số PA chọn lựa tăng lên;

- Tính giá trị tốt hơn: với bài TNKQ nhiều lựa chọn, GV có thể đo được các khả năng nhớ, áp dụng các nguyên lý, định luật,…, tổng quát hóa,… rất hữu hiệu;

- Thật sự khách quan khi chấm bài Điểm số của bài TNKQ không phụ thuộc vào chữ viết, khả năng diễn đạt của HS và trình độ người chấm bài…

c Khuyết điểm của câu hỏi nhiều lựa chọn

- Loại câu hỏi này khó soạn vì chỉ có 1 PA trả lời đúng nhất, còn những PA còn lại thì cũng có vẻ hợp lý Ngoài ra, phải soạn theo những yêu cầu cụ thể để đo

được các mức độ nhận thức cao hơn mức biết – nhớ − hiểu;

- Có những HS có óc sáng tạo, tư duy tốt, có thể tìm ra những PA trả lời hay hơn đáp án thì sẽ làm cho HS đó cảm thấy không thỏa mãn với đề bài;

- Câu hỏi loại này có thể không đo được khả năng phán đoán tinh vi, khả năng giải quyết vấn đề khéo léo, sáng tạo một cách hiệu quả bằng loại câu hỏi TL được biên soạn kỹ;

- Gây tốn kém giấy mực để in đề bài của loại câu hỏi này so với loại câu hỏi khác và cũng cần nhiều thời gian để HS đọc nội dung câu hỏi

1.3.2 Câu hỏi ghép đôi

Câu hỏi ghép đôi (đối chiếu cặp đôi) là một dạng đặc biệt của MCQ

Người làm bài phải lựa chọn trong cùng một tập hợp các lựa chọn, câu nào hay từ nào phù hợp nhất với câu hỏi đã cho

a Cấu trúc câu hỏi ghép đôi

- Phần câu dẫn ở cột I gồm một phần của câu (câu chưa hoàn thành) hay

một yêu cầu…

- Phần trả lời ở cột II gồm phần còn lại của câu hoặc đáp số phải chọn để

ghép với phần cột I sao cho phù hợp

Ví dụ 1.2: Cho hàm số y x2 mxn Ghép đôi mỗi ý ở cột I với ý ở cột

II để được kết quả đúng

Cột I

iiII

Cột II

a Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu là

b Điều kiện để tam thức có hai nghiệm phân biệt là

c Điều kiện để tam thức luôn luôn dương với mọi x là

Bảng 1.3 Ví dụ về câu hỏi ghép đôi

b Ưu điểm của câu hỏi ghép đôi

Câu ghép đôi dễ viết, dễ dùng, loại này thích hợp với học sinh THCS hơn Có thể dùng loại câu này để đo các mức trí năng khác nhau Nó đặc biệt hữu hiệu trong

việc ĐG khả năng nhận biết các hệ thức hay lập các mối tương quan

c Khuyết điểm của câu hỏi ghép đôi

Loại câu hỏi này không thích hợp cho việc ĐG các khả năng như sắp xếp

và vận dụng các kiến thức Muốn soạn loại câu hỏi này để đo mức trí năng cao, cần đòi hỏi nhiều công phu Ngoài ra, nếu danh sách mỗi cột dài thì tốn nhiều thời gian cho HS đọc nội dung mỗi cột trước khi ghép đôi

1.3.3 Câu hỏi đúng – sai

Câu hỏi đúng – sai là một dạng đặc biệt của MCQ Loại này được trình bày dưới dạng một câu khẳng định mà HS phải trả lời bằng cách lựa chọn đúng

(Đ) hay sai (S) Người thiết kế dạng câu hỏi này phải lựa chọn một cách hành văn độc đáo cho câu câu khẳng định trở nên khó hơn đối với những học sinh chỉ biết học vẹt, chưa hiểu kĩ bài học và tránh tình trạng trích dẫn nguyên văn những câu

từ trong sách giáo khoa

a Cấu trúc câu hỏi đúng − sai

- Phần câu dẫn là một câu có nội dung cần phải xác định đúng hay sai;

- Phần trả lời gồm chữ Đ và chữ S, HS phải khoanh tròn vào chữ thích hợp

khi xác định

Ví dụ 1.3: Khoanh tròn vào chữ Đ nếu câu đúng và vào chữ S nếu câu sai:

1 a là một nghiệm của đa thức P (x) nếu P(a)  0 Đ S

Bảng 1.4 Ví dụ về câu hỏi đúng - sai

b Ưu điểm của câu hỏi đúng − sai

Đây là loại câu hỏi đơn giản thường dùng để trắc nghiệm kiến thức về những

sự kiện hoặc khái niệm Vì vậy, viết loại câu hỏi này tương đối dễ, ít phạm lỗi, mang tính khách quan khi chấm

c Khuyết điểm của câu hỏi đúng − sai

HS có thể đoán mò và khả năng đúng ngẫu nhiên cao (50%) Vì vậy, độ tin cậy thấp, dễ tạo điều kiện cho HS học thuộc lòng hơn là hiểu HS giỏi có thể không thỏa mãn khi buộc phải chọn “đúng” hay “sai” khi câu hỏi viết chưa kỹ càng

1.3.4 Câu hỏi điền khuyết

a Cấu trúc câu hỏi điền khuyết

Câu điền khuyết (hoặc điền vào chỗ trống) là loại câu hỏi TNKQ đòi hỏi phải

điền hay liệt kê ra 1 hay 2 từ vào chỗ đã để trống cho PA trả lời Một dạng khác của câu điền khuyết là chỉ được điền các từ (hoặc từ) trong số đã được cho trước Do những bất tiện khi chấm bài (không thể sử dụng bảng đục lỗ hay máy chấm) và sự chấm điểm có thể không phải bao giờ cũng hoàn toàn khách quan, nhưng cũng có thể sử dụng loại câu điền khuyết trong một bài TNKQ ở lớp học trong một số trường hợp sau đây:

- Khi PA trả lời rất ngắn và tiêu chuẩn đúng hay sai là rõ rệt;

- Khi không tìm được đủ số PAN tối thiểu cần thiết cho loại MCQ thì GV có thể sử dụng loại câu điền khuyết

Ví dụ 1.4: Đồ thị hàm số

3 2

b Ưu điểm của câu hỏi điền khuyết

HS không có cơ hội đoán mò mà phải nhớ ra, nghĩ ra từ hoặc cụm từ cần tìm Khi sử dụng loại câu hỏi này, việc chấm điểm cũng nhanh hơn TL song rắc rối hơn những loại câu hỏi TNKQ khác Loại này cũng dễ soạn hơn loại câu hỏi nhiều lựa chọn

c Khuyết điểm của câu hỏi điền khuyết

- Khi soạn thảo loại câu hỏi này thường mắc sai lầm là trích nguyên văn câu

từ có trong SGK;

- Phạm vi kiểm tra của loại câu hỏi này thường chỉ giới hạn vào chi tiết vụn vặt Việc chấm bài mất nhiều thời gian và thiếu khách quan hơn loại câu hỏi nhiều lựa chọn

1.4 Nội dung kiến thức chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ” trong SGK Giải tích 12

Trên cơ sở mục đích môn Toán ở trường THPT, căn cứ vào nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong chương trình THPT, ta có thể xác định nội dung dạy học đạo hàm và ứng dụng đạo hàm như sau:

1.4.1 Nội dung kiến thức

Chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ” gồm một số

vấn đề sau:

1) Tính đơn điệu của hàm số:

Cho K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng Giả sử f (x)là một hàm số xác định trên K

a Nếu f  x( )  0 với x  K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

b Nếu f  x( )  0 với x  K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

c Nếu f  x( )  0 với x  K thì hàm số f (x) không đổi trên K

 Định lí trên để xét tính đơn điệu của hàm số là điều kiện đủ chứ không phải điều kiện cần

2) Cực trị của hàm số

• Điều kiện để một hàm số có cực trị:

Định lí 1: Giả sử hàm số y f x( ) liên tục trên khoảng Kx0h x; 0h và

có đạo hàm trên K hoặc trên K \ x0 , với h 0

a) Nếu f x ( )  0 trên khoảng x0h x; 0 và f x ( )  0 trên khoảng x x0; 0hthì x0là một điểm cực đại của hàm số f (x)

b) Nếu f x ( )  0 trên khoảng x0h x; 0 và f x ( )  0 trên khoảng x x0; 0hthì x0là một điểm cực tiểu của hàm số f (x)

Định lí 2: Giả sử hàm số y f x( ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng

f( 0)  (hay không x0D: f(x0) M ) thì dấu “” không xảy ra

Khi đó, không tồn tại giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số f (x) trên miền D

 Khi tìm giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số f (x) trên miền

D mà chuyển sang xét giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số g (t) với phép đặt t  u (x) thì cần chuyển đổi điều kiện để được bài toán tương đương

4) Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Giả sử y  f (x) là một hàm số với tập xác định D

Định nghĩa:

- Đường thẳng y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (còn gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f(x) y0

x

Một số lưu ý: Từ hai định nghĩa nêu trên ta có thể thấy

- Đồ thị hàm số y  f (x) chỉ có tiệm cận ngang nếu tập xác định D chứa khoảng vô hạn có dạng (  ;a) hoặc ( a; ), với a là một số thực;

- Đồ thị hàm số tùy ý chỉ có thể có tối đa hai tiệm cận ngang;

- Nếu đường thẳng x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f (x) xác định trên D thì hoặc x  D(nhưng có khoảng ( a ; x0) với a  x0 hoặc có khoảng )

x

x  , tại những điểm x0 đó

5) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x)

- Tiếp tuyến tại điểm M0(x0;y0) (C) có phương trình:

y  f(x0).(xx0)y0

- Tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k, đi qua điểm M1(x1;y1)có phương trình:

y x x k x f

)(

).(

)

• Nếu điểm M(x1;y1) nói trên thuộc (C) thì hệ số góc k vẫn thỏa mãn hệ  **

Trong trường hợp này, số tiếp tuyến có thể nhiều hơn 1 tiếp tuyến

6) Tương giao của hai đồ thị hàm số

(C1) là đồ thị của hàm số y  f (x) xác định trên tập D1 và (C2) là đồ thị hàm số y  f (x) xác định trên tập D2 Một giao điểm (hay điểm chung)



M (C1)(C2) là điểm có tọa (x0;y0),x0D 1 D2, y0  f(x0) g(x0)(ta cũng nói (C1) và (C2) cắt nhau hay giao nhau tại điểm M ) Để tìm giao điểm đó, ta giải phương trình f(x)  g(x);

Trên tập D 1 D2; mỗi nghiệm x0của nó cho một giao điểm (x0;y0),

)()

Dưới đây, trong trường hợp hàm số có cực trị, cực đại và cực tiểu của hàm số

được kí hiệu bởi y CĐvà y CT tương ứng

• Dạng của đồ thị

• Một số kết quả cần lưu ý

- Hàm bậc ba hoặc không có điểm cực trị hoặc có đúng hai điểm cực trị;

- Hàm bậc ba không có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (ẩn x) 0

' 

y vô nghiệm hoặc có nghiệm kép;

- Hàm bậc ba có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (ẩn x) y'  0

có hai nghiệm phân biệt;

- Hàm bậc ba có hai điểm cực trị và điểm cực đại nằm bên trái điểm cực tiểu khi và chỉ khi a0 và phương trình y'  0 có hai nghiệm phân biệt;

- Hàm bậc ba có hai điểm cực trị và điểm cực đại nằm bên phải điểm cực tiểu khi và chỉ khi a0 và phương trình y'  0 có hai nghiệm phân biệt;

- Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị và nằm ở hai phía trục tung (còn nói: nằm khác phía nhau so với trục tung) khi và chỉ khi a0 và PT (ẩn x) y'  0 có hai nghiệm trái dấu;

- Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị và nằm ở cùng một phía trục tung (còn nói: nằm cùng phía so với trục tung) khi và chỉ khi a0 và phương trình (ẩn

x) y'  0 có hai nghiệm cùng dấu;

- Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị và nằm bên trái trục tung khi và chỉ phương trình (ẩn x) y'  0 có hai nghiệm âm phân biệt;

- Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị và nằm bên phải trục tung khi và chỉ phương trình (ẩn x) y'  0 có hai nghiệm dương phân biệt;

- Đồ thị hàm bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ phương trình (ẩn x) y'  0 có hai nghiệm phân biệt và y CĐ.y CT  0;

- Đồ thị hàm bậc ba không có đường tiệm cận

8) Hàm số trùng phương ya.x4 b.x2 c(a 0 )

• Dạng đồ thị

• Một số kết quả cần lưu ý

- Hàm trùng phương có đúng một điểm cực trị hoặc có đúng ba điểm cực trị;

- Ta có x0 là một điểm cực trị của hàm trùng phương;

- Hàm trùng phương có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi ab0;

- Hàm trùng phương có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab0;

- Hàm trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại khi và chỉ khi 0

b x a y

• Dạng của đồ thị

D  ad  bc  0 D  ad  bc  0

x y

I

y

I O

- Khi ad bc0, hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó, còn khi 0

- Giao của hai đường tiệm cận nêu trên là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

1.4.2 Kĩ năng cần đạt khi học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

- Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số, các cực trị của một hàm số;

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số liên tục trên một đoạn hay một khoảng;

- Biết cách tìm các tiệm cận (đứng, ngang) của đồ thị hàm số (nếu có);

- Biết cách lập, đọc bảng biến thiên của một hàm số;

Khi làm việc với các bài toán trong chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số” học sinh thường gặp một số khó khăn và sai lầm như:

- Không nắm vững bản chất các khái niệm, định nghĩa như:

+ Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến;

+ Định nghĩa cực trị của hàm số;

+ Định nghĩa giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số;

+ Định nghĩa về các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Không nắm vững điều kiện để áp dụng các định lí, tính chất, như:

+ Định lí về điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập K, (K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng);

+ Định lí về điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0;

+ Định nghĩa về giá trị nhỏ nhất - lớn nhất của hàm số trên một tập D;

+ Sự khác nhau giữa tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị số với tiếp tuyến

kẻ từ một điểm đến đồ thị hàm số đã cho;

+ Không biết đọc bảng biến thiên của hàm số;

+ Không nắm được đặc điểm nhận dạng của đồ thị các hàm số

1.5.2 Phân tích các sai lầm của học sinh khi học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” từ đó đề xuất các phương án gây nhiễu cho câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn

Khi làm việc với các bài toán liên quan đến việc “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” trong SGK Giải tích 12 cơ bản, HS thường gặp một

số khó khăn và sai lầm Thực tiễn dạy học cho thấy những bài toán trong chương này là những bài toán cơ bản của chương trình Toán học phổ thông, thường có trong các đề thi tuyển sinh vào các trường ĐH, CĐ và THCN trước đây và trong kỳ thi THPT Quốc gia gần đây Tuy nhiên khi gặp những bài toán dạng này do không nắm

vững bản chất các khái niệm, định lí, qui tắc, điều kiện để vận dụng chúng như đã

đề cập ở mục 1.5.1 nên HS thường gặp phải một số sai lầm nếu như không được

GV nhắc nhở, lưu ý khi giảng dạy thì các em sẽ rất khó phát hiện được

Chú ý: Lời giải trong các ví dụ chúng tôi sử dụng sau đây được giải theo

phương pháp liên quan đến nội dung, kiến thức của đề tài nghiên cứu

1) Sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số

Kí hiệu K là khoảng, hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

Để xét tính đơn điệu của hàm số y  f (x) trên K học sinh thường áp dụng định lí sau:

Định lí: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng K

a Nếu f  x( )  0 với  x K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

b Nếu f  x( )  0 với  x K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

c Nếu f  x( )  0 với  x K thì hàm số f (x) không đổi trên K

Định lí trên cho ta điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên K

Định lí mở rộng: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng K Nếu 0

(x

f  + +

)

(x f

 1

1  

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (  ;  1 )  (  1 ;  )

Phân tích:

Lời giải trên có vẻ như đúng rồi, nhưng nếu để ý ta thấy HS đã áp dụng định

lí trên, nhưng không nắm rõ điều kiện của định lí là y  f (x) xác định trên K trong

đó K là khoảng, hoặc đoạn hoặc nửa khoảng (trong khi đó D không phải là khoảng, hoặc đoạn hoặc nửa khoảng) nên HS kết luận của lời giải bài toán sai Chẳng hạn, nếu ta lấy x1   2 D và x2  2 D thì x1x2 nhưng f x  1 3   2

1 3

f x 

Lời giải đúng: Qua phân tích ta thấy, để có lời giải đúng thì ta phải kết luận:

Hàm số đồng biến trên từng (mỗi) khoảng (  ;  1 ) và (  1 ;  )

• Nhận xét: Với sai lầm khi gặp bài toán này của học sinh ta có thể đề xuất

câu hỏi TNKQ như sau:

Câu hỏi 1: Cho hàm số   1

Phân tích: Các phương án trên được đưa ra dựa trên hai lời giải đã nêu Ta

thấy: Phương án đúng là A, phương án B, D được đưa ra dựa vào lời giải sai của

HS Phương án C: HS nhầm khi xét dấu f  (x)

Câu hỏi 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định

Phân tích: Trong câu hỏi 2 này, phương án đúng là A, phương án B dựa trên

sai lầm như đã phân tích ở ví dụ 1 Phương án C, D dựa trên sai lầm có thể xảy ra

khi HS tính hoặc xét dấu f  (x) sai

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

0)

Phân tích: HS đã áp dụng định lí trên để giải bài toán, mà không để ý rằng

đó mới chỉ là điều kiện đủ để một hàm số đơn điệu trên K Điều ngược lại chưa hẳn

đã đúng Chẳng hạn, hàm số   3

f x x đồng biến trên R, nhưng

R x x

0)



• Nhận xét: Với sai lầm khi gặp bài toán này của học sinh ta có thể ra câu

hỏi TNKQ như sau:

Câu hỏi: Tìm điều kiện của m để hàm số   3 2

Phân tích: Trong câu hỏi trên, phương án A đúng và được đưa ra dựa vào

lời giải đúng, B được đưa ra dựa vào lời giải sai của HS, phương án C, D đưa ra vì

có thể HS giải sai bất phương trình m2  3  0

Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm số   2

(x

f  - 0 + 0 )

-(x

f -3 2 2-1

-1 1

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng  2 ; 2 và nghịch biến trên các khoảng

Phân tích: Nếu để ý ở bảng biến thiên ta thấy ngay một điều vô lý là trên

đoạn [  2 ;  2 ] giá trị của hàm số giảm từ 3 xuống  1??? Thực ra ở đây HS đã tìm sai nghiệm của phương trình f  x( )  0, ta thấy x 2 không phải là nghiệm của f  x( )  0 do đó f  (x) không đổi dấu khi qua x 2

Mặt khác, đạo hàm không xác định tại x  2

Như vậy ngay từ việc lập bảng biến thiên học sinh đã mắc sai lầm dẫn đến có những kết luận sai từ đó dẫn đến lựa chọn phương án trả lời sai

x x

-(x

f 2 2-1

3 1

Từ bảng biến thiên suy ra:

Hàm số đồng biến trên khoảng  2 ; 2 và nghịch biến trên khoảng ( 2;2)

• Nhận xét: Với sai lầm khi gặp bài toán này của học sinh ta có thể ra câu

hỏi TNKQ như sau:

Câu hỏi: Cho hàm số   2

f x   x x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ; 2 ) và nghịch biến trên khoảng

Phân tích: Phương án A đúng được đưa ra dựa vào lời giải đúng, B là

phương án đưa ra dựa vào lời giải sai lầm của HS như phân tích ở trên Phương án

C, D được HS chọn nếu gặp sai lầm khi xét dấu f  (x) hoặc HS không hiểu rõ bài toán, không biết lập - đọc bảng biến thiên hoặc có thể chọn bằng cách đoán mò

2) Sai lầm khi giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số

Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y f x  2x3  3mx2  6 (m 1 )x ( 1 ) có hai cực trị trái dấu

Một số học sinh giải như sau:

Hàm số ( 1 ) có hai cực trị trái dấu khi và chỉ khi y  6 (x2 mxm 1 ) có hai

nghiệm trái dấu 1 (m 1 )  0  m1

Phân tích: Đề bài yêu cầu tìm m để hàm số có hai cực trị trái dấu chứ

không yêu cầu tìm m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu Điều kiện m1 là cần và đủ để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu, do đó không phải là đáp số của bài toán Ta cần nhớ rằng nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f (x) thì f(x0) được gọi là cực trị của hàm số và M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực trị của hàm số

Lời giải đúng là:

Ta thấy hàm số ( 1 ) là hàm số bậc ba do đó hàm số có hai cực trị trái dấu khi

và chỉ khi phương trình 2x3  3mx2  6 (m 1 )x 0 có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình 2x2  3mx 6 (m 1 )  0 có hai nghiệm phân biệt khác không

Điều này tương đương với:

6

04848

9 2

m

m m

4 4

m m

m

• Nhận xét: Với sai lầm khi gặp bài toán này của học sinh ta có thể ra câu

hỏi TNKQ như sau:

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

4 4

4

4

m m

Phân tích: Trong câu hỏi trên, phương án A đúng và được đề xuất dựa vào

lời giải đúng Phương án B dựa vào lời giải sai của HS Phương án C, D dựa vào

việc HS có thể giải sai điều kiện 0

Ví dụ 5: Tìm điểm cực trị của hàm số   3 2

x x f

3

23

2

x x

y   ; +) y  0 vô nghiệm Do đó hàm số đã cho không có điểm cực trị

Phân tích: Sai lầm ở đây là các em không chú ý đến điều kiện xác định của

hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên là x0 Vì vậy, viết   3 2 23

f x  x x là không chính xác Hơn nữa, khi áp dụng qui tắc I để tìm cực trị của hàm số HS đã mắc sai lầm, cần chú ý rằng x0 là điểm cực trị của f (x) thì f  x( 0)  0 hoặc f (x0)không xác định

x

x x

+) f  (x) không xác định tại x0 Do đó điểm cực trị của hàm số là x0

• Nhận xét: Với sai lầm khi gặp bài toán này của học sinh ta có thể ra câu

hỏi TNKQ như sau:

Câu hỏi 1: Hàm số 3 2

x

y  có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có 1 điểm cực trị B Không có điểm cực trị

C Có 2 điểm cực trị D Có 3 điểm cực trị

Phân tích: Đáp án là phương án A, được đề xuất dựa trên lời giải đúng

Phương án B được đề xuất dựa trên lời giải sai lầm của HS Phương án C, D được

đề xuất do có thể HS không biết cách giải bài toán nên đoán mò

Câu hỏi 2: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như

hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu

C Hàm số đã cho chỉ có đúng một điểm cực trị

D Hàm số đã cho chỉ có điểm cực đại

Phân tích: Với câu hỏi này, phương án A đúng Các phương án B, C, D được

đề xuất dựa trên những sai lầm của HS gặp phải như phân tích ở ví dụ 5

(x

f  + 0 - )

(x

f 0



  