Tính đạo hàm MỖI NHÓM CHỌN 5 CÂU BẤT KÌ ĐỂ GIẢI – Khuyến khích giải hết a.. Tìm vi phân các hàm số sau Các nhóm Làm hết a.. Tính đạo hàm riêng các hàm số sau zx y b... Tính giới hạn
Trang 1BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP A2
1 Tính đạo hàm ( MỖI NHÓM CHỌN 5 CÂU BẤT KÌ ĐỂ GIẢI – Khuyến khích giải hết )
a y sin x
yx x
c 2 ln
x x
y
d y log 2lnx
e y arccot x
f y arctan sin x
g ysinxx
y x
i 22012 2 3 2
2 Tìm vi phân các hàm số sau ( Các nhóm Làm hết )
a d x e . x
b . x
d x e
c x
d x
3 Tính đạo hàm bằng công thức L’Hospital ( MỖI NHÓM CHỌN 5 CÂU BẤT KÌ ĐỂ GIẢI – Khuyến khích giải hết )
0
2 lim
sin
x x x
e e x
x x
b
2 0
arcsin lim
cos sin
x
0
lim sin
x x x x
d
0
2 lim
sin
x x x
e e x
e
2
0
sin lim
arcsin ln 1
x
x x
f
0
lim
1
x
x x e
4 Tính đạo hàm riêng các hàm số sau
zx y
b z ln tan y
x
2
zx y x y
ln
z x x y
e z arctan y
x
f z 1 xyy
Trang 25 Tính giới hạn sau ( dùng quy tắc hàm tương đương ) ( MỖI NHÓM CHỌN 5 CÂU BẤT
KÌ ĐỂ GIẢI – Khuyến khích giải hết )
a
2 4
0
tan lim
x
x x
b
2 3 2 0
sin lim
tan
x
2 3 0
ln 1 tan lim
sin
x
x x
2
0
ln cos lim
ln 1
x
x x
e
2
2 0
cos lim
sin
x x
x
f
sin 5 sin 0
lim
ln 1 2
x
x
0
1 cos 5 lim
sin
x
x x
0
ln 1 3 lim
tan 2
x
x x
i
3 5 0
lim
x
x x x
0
ln(1 tan ) lim
sin
x
x
2 0
ln 1 2 sin lim
sin tan
x
x x
x x
6 Tính tích phân sau ( MỖI NHÓM CHỌN 5 CÂU BẤT KÌ ĐỂ GIẢI – Khuyến khích giải hết )
a
0 sin
x
b
3 3 2
x dx I
x
c
2x
ln 5
x
ln 2
e dx
e 1
d
4
0
1
x
e
3 7
0
x dx
1 x
f
22 3 3 1
I x dx
g
1
1 ln
e
x
x
h
2
1
x x
e
e
i
1
dx I
x x
j
2
0 ( 1) s inx
k
1 2 0
I x x e dx
l Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau yx24;x y 4 0
m Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau yx y3; x y; 2x
n Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi y2x x y 2; 0
7 Giải phương trình vi phân sau (Giải hết )
3x 6xy dx 6x y 4y dy 0
Trang 3b 2 2
2xydx x y dy 0
c
2 2
0
1 x y dxx yx dy 0