Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y, ta làm như sau: • Viết x,y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương quy đồng mẫu số dương • Thực hiện phép cộng trừ
Trang 1BÀI TẬP TOÁN 7
ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC
**********
HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021
Hey you! What’s your name ………
Trang 2Ths Phạm Ngọc Thịnh Page 2
PHẦN ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
Bài 1: Điền kí hiệu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô trống:
c) x không là số dương cũng không là số âm
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số 𝑎
𝑏 (a , b ∈ 𝑍 ; 𝑏 ≠ 0 ) hoặc
có thể viết được dưới dạng số thập phân
Tập số hữu tỉ được kí hiệu : Q
Số tự nhiên N và số nguyên Z là các số hữu tỉ, nhưng ngược lại thì
chưa chắc đúng!
Mối quan hệ : N ⊂ Z ⊂ Q
Trang 3Bài 6: Cho số hữu tỉ 20 11
4
x y
Trang 5CHUYÊN ĐỀ: CỘNG, TRỪ, NHÂN ,CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y, ta làm như sau:
• Viết x,y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số
dương)
• Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu)
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một
đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó
Trang 7II – NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
Tích của hai số hữu tỉ được xác định như sau:
Chia hai số hữu tỉ:
b là
b
a (với a,b ≠ 0) + Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai
số x và y, kí hiệu là x
y hoặc x:y
Trang 89 145 3 145 145m)
Trang 9III – QUY TẮC CHUYỂN VẾ:
Trang 11CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ THẬP PHÂN
I - GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI SỐ HỮU TỈ
Hãy nhớ nhé: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ luôn cho ta kết quả là số dương
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
Trang 13Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện (*).Kết luận
Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu a 0 a a ; Nếu a 0 a a
Ta giải như sau: A x B x (1)
Nếu A x 0 thì (1) trở thành A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm
được với điều kiện)
Nếu A x 0 thì (1) trở thành –A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x
tìm được với điều kiện)
Trang 14CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Hãy nhớ các công thức này nhé
1) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: 2) Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
Trang 15DẠNG 1: BT TÍNH TOÁN CÁC PHÉP LŨY THỪA:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
8
1
5 7
1 5
1 3 3
2 2
90 15
Trang 161 10 5
u)
4 4
2 : 2 3
4 2
2 9 3
120 1
2 2 2 15
Trang 17k) 27
.2 4.2 9.2 2
2x
q) 3
27 81
DẠNG 3: SO SÁNH HAI LŨY THỪA:
Ta hãy đưa các lũy thừa đã cho về cùng số mũ hoặc cùng cơ số nhé!
Trang 19CHUYÊN ĐỀ: TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
a
b d
Trang 20Ths Phạm Ngọc Thịnh Page 20
a) 3 2 1
2 1 27
x x
5 2 2
x x
Trang 21Bài 1: Tìm x, y, z theo yêu cầu sau:
Trang 22III – VẬN DỤNG DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO TOÁN GIẢI:
Bài 1: Học sinh lớp 7A được chia thành 3 tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 tỉ
lệ với 2 : 3 : 4 Tìm số HS mỗi tổ của lớp 7A, biết tổng số HS lớp 7A là 45 em
Bài 2: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số hai cạnh là 2
3 và P hình chữ nhật là 60m
Bài 3: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2 Diện
Trang 23Bài 6: Ba bạn Phúc, Nam, Đạt có 44 bông hoa, số hoa của ba bạn tỉ lệ với 5 : 4 :2
Vậy Phúc nhiều hơn Đạt mấy bông hoa?
Bài 7: Tìm hai số, biết tỉ số của hai số đó là 1
2 và tổng của hai số đó bằng 12
Bài 8: Tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với3 : 4: 5 Tìm số đo
các góc của tam giác
Bài 9: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với 3 : 4 :5 Tìm các số đo các cạnh
biết P tam giác là 13,2cm
Bài 10: Tính số HS lớp 7A và 7B Biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 HS và tỉ số HS của
hai lớp là 8 : 9
Bài 11: Bốn lớp 7A , 7B , 7C , 7D đi lao động trồng cây Biết số cây trồng của bốn
lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5 : 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây Tính số cây trồng của mỗi lớp?
Bài 12: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của đội, ba chi đội 6A, 6B , 6C đã thu
được tổng 120kg giấy vụn Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ
lệ với 9 : 7 : 8 Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được
Bài 13: PABC bằng 20cm Cạnh AB và AC tỉ lệ với 1: 2 ; AB và BC tỉ lệ với 3 : 4 Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài 14: PABC bằng 36cm Cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 : 5 ; AB và BC tỉ lệ với 2 : 3 Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài 15: Một miếng đất hình chữ nhật có P bằng 42m và tỉ số giữa hai cạnh bằng 3
4 Tính diện tích mảnh đất này
Trang 24Ths Phạm Ngọc Thịnh Page 24
Trang 25CHUYÊN ĐỀ: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN.
SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
+ Nếu một phân số tối giản có mẫu dương mà mẫu không có các ước
nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
Ví dụ:39 13
12 4 Mẫu số 4 có ước là 2, nên kết quả là số thập phân hữu hạn
+ Nếu một phân số tối giản có mẫu dương mà mẫu có các ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ:34 17
12 6 Mẫu số 6 có ước là 3 khác 2 và 5, nên kết quả của nó là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Cách đổi số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn về phân số:
Số thập phân hữu hạn về phân số:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn về phân số:
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy
Trang 27Bài 5:Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số tối giản:
Trang 28Ví dụ:
a) 0,0861 0,09 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
c) 1573 1600( làm tròn đến hàng trăm)
Trang 29Bài 4: Tính P và S của một sân hình vuông có cạnh đo là 12,04m (làm tròn đến chữ
Bài 7: Viết phân số 11
7 dưới dạng số thập phân rồi làm tròn đến:
a) Hàng đơn vị b) Chữ số thập phân thứ nhất
b) Chữ số thập phân thứ hai d) Chữ số thập phân thứ sáu
Bài 8: Viết phân số 18
11 dưới dạng số thập phân rồi làm tròn đến:
a) Hàng đơn vị c) Chữ số thập phân thứ nhất
b) Chữ số thập phân thứ hai d) Chữ số thập phân thứ sáu
PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Trang 30Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi):
+ Hai tia chung gốc cho ta một góc
+ Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chung gốc
Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)
Trong đó có n góc bẹt Số góc còn lại là 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)
Trang 31b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không?
Vì sao?
Bài 3: Cho 2 đường thẳng cắt nhau , trong 4 góc tạo thành có 1 góc có số đo bằng
500
a) Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh
b) Tính số đo của 3 góc còn lại
Bài 4: Cho hai đường thẳng MN&PQ cắt nhau tạo thành 0
33
PAM
a) Tính số đo các góc còn lại
b) Vẽ At là tia phân giác của góc PAN 330
Hãy tính số đo của góc TAQ ,& góc MAQ
Vẽ At’ là tia đối của tia At , Chứng tỏ At’ là tia phân giác của góc MAQ
Bài 5: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O vẽ tia Oz sao cho 0
135
xOz Trên nủa mặt phẳng bờ không chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho yOt 900 Gọi OV là tia phân giác của xOt
a) Chứng tỏ rằng Oz và Ov là hai tia đối nhau
b) Các góc xOv&yOz có phải là hai góc đối đỉnh không ? Vì sao ?
Bài 6:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450 Tính
số đo các góc còn lại trong hình vẽ
Bài 7: Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
a) Bao nhiêu tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
c) Bao nhiêu góc bẹt?
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài 8: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong góc tạo thành có một cặp góc đối
đỉnh có tổng số đo bằng 0
130 Tính số đo mỗi góc
A M
N P
Q
Trang 32b) Vẽ góc x’Oy’ là góc đối của xOy
c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy
d) Vẽ tia Ot’ là tia đối của tia Ot
e) Viết tên 6 cặp góc đối đỉnh và tính số đo của mỗi góc đó
Bài 10: Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O Gọi
tên các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ
Bài 11: Vẽ hình theo các yêu cầu sau:
a) Vẽ tam giác ABC, biết BAC = 600.Vẽ các tia phân giác của các góc trong tam giác ABC
b) Vẽ tam giác DEF, biết EDF = 900 và EFD = 300 Vẽ các tia phân giác của các góc trong tam giác DEF
c) Vẽ tam giác ABC, biết BAC = 900 và BCA = 400.Vẽ các tia phân giác của các góc trong tam giác ABC Vẽ lần lượt các tia đối Ct và Ck của tia CA và CB
Trang 33II -HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Bài 1: Cho đường tròn (O), ba điểm A, B , C nằm trên đường tròn
a) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
b) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC
c) Có nhận xét gì về giao điểm của hai đường trung trực nói trên?
Bài 2: Cho tam giác ABC có 0
70
A
, các góc B và C đều nhọn
a) Vẽ đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AC tại E Vẽ đoạn thẳng đi qua C
và vuông góc với AB tại F
b) Đo các góc ABE, ACF
c) Gọi H là giao điểm của BE và CF Đo góc EHF
Vẽ tia OC là tia đối OA Tính COD biết rằng:
a) OD vuông góc OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ
c) Vẽ tia OC’ là tia đối tia OC So sánh AOC, BOC'.
Bài 6: Cho góc AOB Vẽ phía ngoài của AOB hai tia OC và OD theo thứ tự
vuông góc với OA và OB Gọi Ox là tia phân giác của AOB, Oy là tia đối của Ox a) Chứng tỏ Oy là tia phân giác của góc COD
b) So sánh xOC và yOB.
Trang 34Bài 2: Cho hình vẽ bên:
a) Viết tên các cặp góc trong cùng phía
b) Viết tên các góc đối đỉnh
c) Viết tên các cặp góc so le trong
Bài 3: Hãy chứng minh a // b bằng nhiều cách:
Trang 35Bài 1: Cho hình vẽ bên, biết A4 = 500, c // d
Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết AB // FC
// ED; AF // CD; BC // EF Tính số đo
các góc còn lại chưa biết trong hình
Trang 36Ths Phạm Ngọc Thịnh Page 36
V – TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
Bài 1: Cho hình vẽ (H1) biết: BAC ACD 180 ;0 ADC 40 ;0 BAC 1300 Chứng
minh rằng: AD vuông góc AC
Bài 2: Cho hình vẽ (H2) biết: ACx; CBy; ACB Chứng minh
rằng: Ax // By
Bài 3: Cho hình vẽ (H3) biết: yBC ACB xAC Chứng minh rằng: Ax // By
Bài 6: Cho hình vẽ (H6) biết:ACB xAC Ax; / /By Chứng minh rằng:
ACB xAC CBy
Bài 7: Cho hình vẽ (H7) biết: Ax // By Chứng minh rằng: yBC ACB xAC
Bài 8: Cho hình vẽ (H8) biết: Ax // Cy vàxAB ABC 1800 Chứng minh rằng:
0.
360
xAB ABC BCy
Trang 38Ths Phạm Ngọc Thịnh Page 38
VI – ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH
ĐỊNH LÍ
Bài 1: Viết giả thiết, kết luận và vẽ hình cho
định lí sau: Cho ba đường thẳng phân biệt a,
b, c Nếu a song song với b và b song song với c thì ba đường thẳng đó óng song với nhau
Bài 2: Cho góc bẹt xOy Oz là tia nằm giữa hai tia Ox và Oy Gọi Ot và Ok lần lượt
là hai tia phân giác của xOz và zOy Chứng minh: Ot vuông góc Ok
Bài 3: Viết giả thiết, kết luận cho các định lí sau:
a) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng a song song với đường thẳng c thì b song song với c
b) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
c) Tổng ba góc trong một tam giác ABC bằng 1800
Bài 4: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận cho các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia
b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
c) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
d) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Bài 5 : Vẽ hình, viết GT, KL và chứng minh: EDK = IDN Biết DI là tia phân giác của MDN Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM
Bài 6: Viết GT, KL và chứng minh Ax // Cy Biết A + B + C = 3600
Trang 39ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ
I – TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho đường thẳng d và một điểm A nằm ngoài đường thẳng d Qua A ta
vẽ được:
A) Vô số đường thẳng song song với d
B) Ít nhất một đường thẳng song song với d
C) Nhiều nhất một đường thẳng song song với d
D) Không vẽ được đường thẳng nào song song với d
Câu 2: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bao nhiêu cặp góc đối đỉnh:
Câu 6: Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng MN khi:
A) xy đi qua điểm I của MN C) xy MN
B) xy MN tại I và IM = IN D) xy // MN và IM = IN
Câu 7: Ba đường thẳng cắt nhau tại O Tổng số các cặp góc đối đỉnh ( không
kể góc bẹt ) là :
Trang 40Ths Phạm Ngọc Thịnh Page 40
Câu 8: Cho hai góc phụ xOy và x’Oy Vẽ
Oz, Ot lần lượt là tia phân giác của các
góc xOy , x’Oy Biết góc xOy = 30 0 thì số
đo góc zOx’ bằng:
A) 600 B) 700
II – TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho hình vẽ, biết BAC = 500;
ACD = 1100; CDE = 600 Giải thích vì
sao
AB // DE
Bài 2: Cho hình vẽ
Hãy chứng minh: Ax // By // Cz
BCy Tính số đo của zCt
Bài 4: Cho hình vẽ, biết My // Ax,
yMc = 300; MCA = 480, Az là tia
phân giác của CAt Tính số đo của
tAz
Trang 41Bài 5: Cho hình vẽ sau, biết a // b;
A = 300; góc B = 400 Tính số đo AOB
Bài 6: Cho hình vẽ, biết AD Ax, AD Dy,
ABC = 600 Tính số đo DCB
Bài 7: Cho ∆ABC có A = B Vẽ tia CD là
tia đối của tia CA Trên nửa mặt phẳng bờ AC
chứa đỉnh B , vẽ tia Cx // AB Chứng minh
Cx là tia phân giác của DCB
Bài 8: Cho hình vẽ xx’ // yy’, xAn = 420
Trang 42Bài 12: Chứng minh rằng: Nếu hai góc
nhọn xOy và x’O’y’ có Ox // O’x’, Oy //
O’y’ thì xOy = x’O’y’
Bài 13: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại A Biết xAy = 400 Tính
Trang 43Bài 17: Cho hình vẽ, biết BAC = 500 ;
ACD = 900; CDE = 400 Giải thích vì sao
Trang 44Ths Phạm Ngọc Thịnh Page 44
Bài 22: Cho hình vẽ, biết a // b,
A2 = C2 = 1200
a) Tính số đo B1 ; B2; D1; D2
giác ABC, A = 900
Bài 23: Cho tam
Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx và Cy BC Tính ABx +
Trang 45b) Các cặp đường thẳng nào song song với nhau? Vì sao?
BED; BEF ?
Bài 27: Cho hình vẽ sau
Chứng minh: a // b
Bài 28: Cho hình vẽ sau Tính GHE ?
song song với AB Kẻ AD và BC lần lượt
vuông góc với xy tại D và C Các tia phân
giác của góc ADC và BCD cắt nhau tại I
a) Vẽ hình Viết GT , KL cho bài toán trên
b) Chứng minh rằng: ID IC
Trang 46Ths Phạm Ngọc Thịnh Page 46
Bài 30: Cho góc ABC Vẽ hai tia Ax và Cy song song với nhau sao co hai tia đó
nằm khác phía với đường thẳng AC D là giao điểm của đường thẳng BC và tia Ax sao cho ADB = 700
a) Vẽ hình Viết GT, KL cho bài toán trên
b) Biết rằng DAB = 600 Chứng minh rằng: ABC = 1300
