20 DE THI ON TAP HOC KY 2 TOAN 11

3 Tính góc giữa SC và ABCD Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Câu 5: Cho hàm số... b Viết phương trình tiếp tuyến của H biết tiếp tuyến song song với đường thẳng.[r]

Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1) x

x x x

2 1

2

lim

1



 

3

x 0

2 1+ x - 8 - x lim

x x

3

7 1 lim

3









4) x

x

x2

3

1 2 lim

9



 

 5) x

1

2 1 lim

12 11



  6)x

x

3 2 2

8 lim

11 18

 



Bài 2

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

 

 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2  x 1 0

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y (3x 1) x21 b) y x 2

3 (2 5)





2) Cho hàm số

x y x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

x

2





Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

Bài 5a Cho y 1x3 2x2 6x 8

3

Giải bất phương trình y/0

Bài 5b Cho

y

x

1

 



 Giải bất phương trình y/0

-Hết -1) x

x

lim

2 7

  

  

 2) xlim ( 2x3 5x 1)

 

3) x

x x

5

2 11 lim

5









4) x

x

3 2 0

1 1 lim



 

 5)

3



x 1

2x - 1+ x - 2 lim

x - 1 6)  

x 2

x lim x - 2

x - 4

Bài 2

1) Cho hàm số f(x) =

 

 

 Xác định m để hàm số liên tục trên R

2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m x2) 5 3x1 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)

x x y

x

2 2

2 2

1

 



 b) y 1 2 tan x C)

2 1

2 5







x y x

2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

b) Vuông góc với d: x2y 3 0

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1)

Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI)

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB

Bài 5 Cho ysin2x 2cosx Giải phương trình y/= 0

Bài 6 Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3 // 1 0

64 60

Năm học 2015- 2016 TOÁN 11

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

1) xlim ( x3 x2 x 1)

      

2) x

x x

1

3 2 lim

1



 



x x

2

2 2 lim

7 3



 

 

4) x

3

lim



n n

4 5

2 3.5



 6) 

3

x 1

2x+ 2 - 7x+1 lim

x -1

Bài 2 Cho hàm số:

33 2 2

3





x khi x >2

ax khi x 2 Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

Bài 3 Chứng minh rằng pt x5 3x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)

x y

x2 x

5 3

1





  2) y(x1) x2 x 1 3) y 1 2 tan x 4) ysin(sin )x

Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1) Chứng minh: SB  (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK)  SC

3) Chứng minh: BHK vuông

4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 6 Cho hàm số

f x

x

( )

1

 



 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến

đó song song với đường thẳng d: y5x 2

Bài 7 Cho hàm số ycos 22 x

1) Tính y y, 

2) Tính giá trị của biểu thức: A y 16y16y 8

-Hết -Bài 1 Tính các giới hạn sau:

x  lim ( 5 32 2 3) 2) x

x x

1

3 2 lim

1



 



x x

2

2 lim

7 3





 

4) x

x

x

3 0

( 3) 27

lim



 

5)

n n

n n

3 4 1 lim

2.4 2

   

  6)

3



x 0

1- 2x - 1+3x lim

x

Bài 2 Cho hàm số:

x khi x

ax khi x

 

 

 Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x31000x0,1 0

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)

y

x

2

2 4

 



y

x

2 1

 



y

sin cos sin cos





 4) ysin(cos )x

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.

1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)

3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x22:

1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vuông góc với đường thẳng d: y 1x 2

9

 

Bài 7 Cho hàm số:

2

 



Chứng minh rằng: 2 y y1y2

Năm học 2015- 2016 TOÁN 11 Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

n

3 3

lim

1 4

 

x

x2

1

3 2 lim

1



 

 c)x + lim  x+1 - x

d) x 8 3

9+ 2x - 5

lim

x - 2 e)   

2 2 x

x+ x + x lim

3x - x +1 f)

3 3 2

2 3



lim

n

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

  



Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD600 và SA = SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Bài 5: Cho hàm số y f x ( ) 2 x3 6x1 (1)

a) Tính f '( 5)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1)

Bài 6: Cho

f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3

Giải phương trình f x'( ) 0

Bài 7: Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x3 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y22x2011

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : y 1x 2011

4

 

-Hết -Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

2

lim

 

  b)  

2

x +

x+ x +1 lim

2x+ x+1 c)

x

2 lim



d)

2 2 3 lim

2 1

 

    e)    

2

x lim 3x + x+1+ x 3

f_ 

3 3

x 1

x - 1 lim

x - 2 +1

Câu 2: Cho hàm số

2

2 2

2

  

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng pt x5 3x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y(x21)(x32) c)

y

1 ( 1)



 d) y x22x e)

x y x

4 2 2

3

  

  

 

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của

SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)

Năm học 2015- 2016 TOÁN 11

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

xlim x2 5 x

 

 

b)

 

x +

2x - 3 4x+7 lim

3x +1 10x +9

c) 

3

x 1

2x - 1 - 1 lim

x - 1

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số

f x

2

2

( )

1 2





 





Xét tính liên tục của hàm số tại x 1

2



Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x35x 3 0

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x1)(2x 3) b)

x

y 1 cos2

2

 

c)y(3x2) 2x 1

Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, đường cao

SO = a

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

Câu 6: Cho hàm số: y2x3 7x1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.

Câu 7: Cho các đồ thị (P):

x

2

  

và (C):

2 6

   

a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =

5 2

a

Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.

a) Chứng minh rằng: SO (ABCD)

b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC)

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

-Hết -Bài 1:

1) Tính các giới hạn sau:

a)



4 2

lim

1

n b) 





3 2

8 lim

2

x

x

x c) 

 





1

lim

1

x

x

d) 

3

2

x 0

x +1 - 1 lim

x + x e)    

2

x lim 3x + x+1+ x 3

f)  

x

2x+1 lim x+1

x + x+2

2) Cho y f x ( )x3 3x22 Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

3) Cho





 Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 2: Cho y x2  1 Giải bất phương trình: y y 2x21

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ;tâm O;góc ABC=600

, SA (ABC),

biết SA = a 3;kẻ OHAB

1) Chứng minh rằng BD(SAC)

2) Chứng minh rằng: OHSH

3) Tính góc giữa SB; SC ;SD và mp (ABCD)

4) ) Tính góc giữa SB và (SAC)

5)Chứng minh rằng : (SBD)(SAC) ; (SOH)(SAB) ;

6) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

7) Tính khoảng cách giữa SC và BD;

8) Tính khoảng cách : d( O;(SAB)) và d( B;(SAC))

Bài 4: Cho y f x ( )x3 3x22

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.

Bài 5: Cho

x

f x

x

2 1

Tính f( )n( )x , với n  2.

Năm học 2015- 2016 TOÁN 11

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) x

x

x2 x

3

3 lim

2 3

 



  b) x

x x

3 0

( 1) 1 lim



 

c) x

x x

2 2

5 3 lim

2

 

 



d)

3

xlim ( x 5x x 3x 6)

e) x 0 2

3 6 3cos x lim

x



f)

3

x 4

3 x 4 6 lim

x 4

 

 



Câu 2:

a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 10x 7 0

b) Xét tính liên tục của hàm số

x

 

 

Câu 3:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x 3 tại điểm có hoành độ x0 1

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y x)  1x2 b y) (2 x2)cosx 2 sinx x c)

2

3 2 1

3

x y

x





Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B AB = BC = a,

ADC45 ,0 SA a 2

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SC

Câu Cho hàm số f x

x

8 ( ) 

Chứng minh: f ( 2) f (2)

Câu 6: Cho y x 3 3x22 Giải bất phương trình: y 3.

-Hết -Câu 1:

1) Tính các giới hạn sau:

a) x

x

1 2 lim

 



3 2

lim

6



c)  

     

d)

2 3

x 1

lim

x 1

 



2) Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2:

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

x

y x

2 2 1







2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ytanx

3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA a 6

1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) (  SAC)

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  

1

y x

x tại giao điểm của nó với trục hoành

Câu 5: Cho hàm số    3 

60 64

x x Giải phương trình f x( ) 0

Câu 4: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số ysin2 cos2x x

Câu 5: Cho   

3 2

2

Với giá trị nào của x thì y x( )2

Năm học 2015- 2016 TOÁN 11

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a)

n

1 1

lim







x

x2

3

1 2 lim

9



 

 c)x 2

x 3x 2 lim

2x 5 3



 

d)x 2 2

4x 8

lim

x 5x 6

 



  e)

2

xlim (x x 4x 5)

f)x 3

lim

2x 6





Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm thuộc 2;2

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục trên R

 

5 4x x

x 1

1 x (2a 3)x

f x

x 1

  









Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y(2x1) 2x x 2 b) y x 2.cosx c)

2

y

x





Bài 5: Cho hàm số

x y x

1 1





 có đồ thị (H)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 1x 5

8

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) Gọi I,

K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK)

c) Tính góc giữa SC và (SAB)

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

-Hết -Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) x

x

2 2 1

lim

1



 

 b) x

x

3 1

1 lim

1





 

 c)

2

x 0

1 cos 2x lim

x sin x





d)

xlim ( x 5x x 3x 2)

e)

3

x

3x 4x 1 lim

x 2x 3

 

 

  f)

3n 2 n 1

n 2 3n

lim







Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x3 2mx2 x m 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.

x a khi x = 1

3

 



Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:

a)

b)

y

cos

sin

2

1





 

x y

Bài 5: Cho đường cong (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y 1x 1

3

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,

a

3



, SO(ABCD), SB a a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD

b) Chứng minh: (SAD) ( SAB SCB), ( ) ( SCD)

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD

Năm học 2015- 2016 TOÁN 11

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

xlim x2 x 3 2x

     

b) lim( 3n22 3n2 4n 5) c)

2 x

4x 9 3x 2 lim

2x 1

  

  

d) 3

n(2n 5)(3n 2)

lim

3n 4

 e)

2

x 2

x 6x 5 lim

x 2



 

 

 f) x 0 2

1 cos 2x lim

x





Bài 2: Chứng minh rằng phương trình 2x310x 7 0 có ít nhất hai nghiệm

Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1

x khi x

mx khi x

 

 



Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

x y

x

3 2

2 5





 b) y(x2 3x1).sinx c)y3 3x  3x1

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

x

1

 :

a) Tại điểm có tung độ bằng

1

2. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x3

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA (ABC SA), 3a

2

Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI)

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

-Hết -Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) x

x x

lim

2 3

 



 b) x

x

lim

2

 

 

 c)

2

x 0

1 cos 2x lim

x sin x





d)

3

xlim ( 6x 8x 2x)

e) x 4 2

2x 1 3 lim

x 4x



 

 f)

2 3

4n(n 1) lim

(2n 4)





Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4x3 3x2  x 1 0 có nghiệm thuộc ( 1;1)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x x khi x

khi x

  



Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y

sin cos

sin cos





 b) y(2x 3).cos(2x 3) c) 2

1

x y





 

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

y

x

2

1

 



 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, SO  (ABCD),

a

4

Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE

a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC)

b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC)

c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( ) Tính góc giữa ( ) và (ABCD)

TOÁN 11

Bài 1:

1) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

3 lim

4

 

 

b) x

x x

5

1 2 lim

5



 



c) x

x

2 2 2

4 lim

2( 5 6)





  d)  

xlim x 1 x

 

 

2) Cho hàm số :

x

f x( ) 4 5x3 2x 1

2 3

Tính f (1)

Bài 2:

1) Cho hàm số

x x khi x

f x

ax khi x

( )



 Hãy tìm a để f x( ) liên tục tại x = 1

2) Cho hàm số

x

( )

1

 



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và

khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

Bài 4: Tính các giới hạn sau:

1) x

x

2

9 1 4 lim

3 2

  

 

x

x2 x

2

lim

5 6



Bài 5: Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x 2 0

Bài 6: Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:(m2 2m2)x33x 3 0

-Hết -ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2