DE THI HSG TOAN 9 HA DONG

[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1( 5,5 điểm) Cho biểu thức:

: 1

P

x

1) Rút gọn P

2) Tính giá trị của P với x  6 2 2 3  2 2 3  18 8 2  3 3

3) Tìm x để biểu thức

2

Q P



nhận giá trị nguyên

Câu 2( 4,5 điểm)

1) Tìm x biết:

a) x2 16 5 x 4 0

b) (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 24

2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 10y2 + x2 – 6xy - 5y +6 = 0

Câu 3( 3 điểm)

1) Cho a, b, c là các số dương Chứng minh: a b c 1 1 1 9

a b c

     

2) Cho x, y, z là các số dương và x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

        

Câu 4( 6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt

nhau tại H

1) Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng;

2

cos

2) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB,

AC lần lượt tại P và Q Chứng minh: PH = QH

3) Chứng minh: cotAcotBcotC  3

Câu 5( 1 điểm) Cho bảy số nguyên khác nhau a1, a2, , a6, a7 có tổng bằng 100 Chứng minh rằng trong đó có ba số có tổng không nhỏ hơn 50

-Hết -( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:………SBD:…… Trường THCS:………… Họ tên giám thị 1:………Chữ kí:……….……

ĐỀ CHÍNH THỨC