Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu.. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm cú 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2011 - 2012 Mụn: Toỏn - Lớp 8
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (1,5 điểm)
1 Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: ( x – y)3 + ( y –z)3 +( z – x)3
2 Cho đa thức A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x + 120
a) Phõn tớch đa thức A thành nhõn tử
b) Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24 với mọi x Z
Cõu 2: (1,5 điểm)
1 Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0
2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: S = a2 + ab + b2 - 3a - 3b
Cõu 3: (1,5điểm)
1 Cho x,y,z 0 và xy + 2012 x + 2012 0, yz + y + 20120, xz + z +1 0
và xyz = 2012
Tớnh giỏ trị biểu thức: P =
1 2012
2012 2012
2012
z y
yz
y x
xy
x
2 Cho x, y, z đồng thời khỏc 0 và thỏa món 1 1 1 20121
2012
x y z
x y z
Chứng minh rằng 20131 20131 20131 2013 20131 2013
x y z x y z
Cõu 4: ( 1,5điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
1 1
Cõu 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
1 Chứng minh rằng hai tam giác CDE và CABđồng dạng rồi suy ra hai tam giỏc BEC và ADC đồng dạng
2 Cho AB = m, tính độ dài đoạn BE theo m
3 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM
4 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD
BC AH HC .
Cõu 6 :(0,5 điểm)
Chứng minh rằng một đa giỏc lồi cú 2013 cạnh khụng thể cắt ra thành những hỡnh bỡnh hành
-Hết -Họ và tờn thớ sinh:……….…Số bỏo danh:………
Chữ ký của giỏm thị số 1:……….………
Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu
- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
ĐỀ CHÍNH THỨC