On thi tot nghiep The tich khoi da dien

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, AB tan C  AC tính đường cao sử dụng công thức Bài THPT quốc gia 2015: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với[r]

Trang 1

CÂU 7: HHKG TỔNG HỢP Chủ đề 1: Tính thể tích khối đa diện (Chóp, lăng trụ)

A Lý thuyết cơ bản:

1 Các công thức tính thể tích:

1.1 Thể tích khối hộp chữ nhật: bằng tích 3 kích thước của nó: V abc

1.2 Thể tích khối chóp diện tích đáy B và chiều cao h:

1 3

V  Bh

(chiều cao h = khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy)

1.3 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V Bh

2 Các hệ thức lượng trong tam giác:

2.1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có các hệ thức sau:

a) AB2AC2 BC2

b) AB AC BC AH. 2S ABC

c) AB2 BH BC AC. ; 2 CH CB.

d) AH2 HB HC.

AH AB  AC

f) sin

AB

BC

 

cos

AC BC

 

g)

sin

tan

cos

AB AC



cos cot

sin

AC AB



2.2 Hệ thức lượng trong tam giác thường:

a) Định lí côsin: a2 b2c2  2 cosbc A;b2 c2a2  2 cosca B;c2 a2b2 2 cosab C

R

c) Độ dài trung tuyến:

2 2 2

2 2( )

4

a

;

2 2 2

2 2( )

4

b

;

2 2 2

2 2( )

4

c

3 Các công thức diện tích:

3.1 Diện tích tam giác:

a) Diện tích tam giác vuông:

b) Diện tích tam giác (bất kỳ): S =

2ah a 2bh b 2ch c

=

2bc A2ca B2ab C

= 4

abc

R = pr = p p a p b p c(  )(  )(  ) (Công thức Hê–rông)

3.2 Diện tích tứ giác:

a) Diện tích hình chữ nhật: S a b . ; (Diện tích hình vuông cạnh a: S a 2)

b) Diện tích hình thang:

Trang 2

c) Diện tích hình bình hành: S=đáy x chiều cao

B Các dạng bài tập:

1 Khối chóp, lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy:

Bài: TN THPT 2006 - Phân ban:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích của khối

chóp S.ABCD.

ĐS:

3 1 2 3

V  a

(Sử dụng PITAGO tính chiều cao)

Bài : TN THPT 2007 - Phân ban lần 1:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của

khối chóp S.ABC.

ĐS:

3 1 6

V  a

(Áp dụng trực tiếp)

Bài: TN THPT 2007 - Phân ban lần 2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SA = AC Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD.

ĐS:

3 2 3

a

V 

(Sử dụng PITAGO tính chiều cao)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC

vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB a BC a ,  3,SA3a

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

ĐS:

3 3 2

a

V 

Trang 3

(Áp dụng trực tiếp)

Bài: TN THPT 2009

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác

đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết BAC  120o, tính thể tích của

khối chóp S.ABC theo a

ĐS:

3 2 36

a

V 

(Sử dụng đl COSIN xác định cạnh đáy, sử dụng

công thức

1 sin 2

S  ab C

tính diện tích đáy, sử dụng PITAGO tính chiều cao)

vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt

phẳng đáy bằng 60o Tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a

ĐS:

3 6 6

a

V 

(Xác định góc giữa hai mặt phẳng, sử dụng PITAGO tính đường chéo hình vuông, sử dụng công thức tan

AB C AC



tính đường cao - cạnh góc vuông)

thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB =

3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh

bên SC tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích

khối chóp S.ABCD theo a.

ĐS:

3

a

V 

(Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,

sử dụng PITAGO tính cạnh huyền tam giác

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy

ABC là tam giác vuông tại B và BA= BC = a Góc

giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng

60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo

a

ĐS:

3 3 2

a

V 

Trang 4

vuông, sử dụng công thức tan

AB C AC



tính đường cao, tính diện tích hình thang.

AB C AC



tính đường cao)

Bài (THPT – 2013):

vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng

(SAB) một góc 30o Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD theo a.

ĐS:

3 3 3

a

AB C AC



THPT – 2014:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC2a 5 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung

điểm M của cạnh AB Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

sử dụng công thức sin

AB C BC



Bài (THPT quốc gia 2015):

vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o Tính theo a thể

tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng SB, AC.

sử dụng PITAGO tính đường chéo hình vuông,

Bài: GDTX 2009

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC a 3; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a 2

Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

ĐS:

3 3

a

V 

(Sử dụng PITAGO tính cạnh góc vuông)

Trang 5

sử dụng công thức tan

AB C AC



Bài: GDTX 2011

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

và SB=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

ĐS:

3 4

a

V 

(Tính diện tích tam giác đều cạnh a, sử dụng

PITAGO tính chiều cao)

Bài: GDTX 2012

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật, SA vuông góc với mặt đáy Biết



AB a BC a SCA  Tính thể tích khối

chóp S.ABCD theo a ĐS: V a3 2

(Sử dụng PITAGO tính đường chéo HCN, sử dụng công thức sin

AB C BC



Bài (GDTX -2013):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B, AB a SB a ,  2 và SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

3 6

a

(Sử dụng PITAGO tính đường cao)

Bài (GDTX – 2014):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và BD2a Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường

thẳng SO và mặt phẳng đáy bằng 60o Tính thể

tích khối chóp S.ABCD theo a

sử dụng PITAGO tính cạnh hình vuông khi biết đường chéo, sử dụng công thức tan

AB C AC



Bài: (KD-09)

Cho hình lăng trụ đứngABCA B C' ' ' có đáy

Trang 6

ABC là tam giác vuông tại tại B, AB=a, AA’=2a,

A’C=3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng

A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a

thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm

A đến mp(IBC)

ĐS:

3 4 9

a

(Sử dụng PITAGO tính cạnh tam giác vuông,

sử dụng đl TALET)

2 Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I la trung điểm của

cạnh BC.

a) Chứng minh SA vuông góc với BC.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

ĐS: b)

3 11 24

a

V 

Bài: GDTX 2010

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC

=4a và SAO  45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

ĐS: V 10a3

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD, đáy là hình chữ

nhật có AB = 3a; AD = 4a Các cạnh bên hợp với

mặt đáy góc  Tính thể tích khối chóp theo a và



HD, ĐS:

Bài: (CĐCKLK 06) Cho lăng trụ tam giác

ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và

điểm A’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’

tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể tích của

Trang 7

khối lăng trụ.

ĐS:

3 3 4

a

V 

Bài: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết

AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh SA, SB, SC

với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0

ĐS:

Bài: (KB-09)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có B’B

=a, góc giữa đường thẳng BB’ và mp(ABC) bằng

60o

; tam giác ABC vuông tại C và BAC 60o

Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể

tích khối tứ diện A’ABC theo a.

ĐS:

3 9 208

a

3 Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Bài: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác

cân tại D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân,

cạnh huyền BC = 2a Các mặt phẳng (DBC) và

(ABC) vuông góc với nhau, cạnh bên DA hợp với

đáy góc 450 Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.

Bài: (CĐ KA 2010) Cho hình chóp SABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mp đáy, SA=SB, góc giữa đường

thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

ĐS:

3 5 6

a

V 

Trang 8

Bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thang cân (AB // CD), AB = a, DC = 2a, ADC =

600, mặt bên (SAD) vuông góc với đáy, SA = SD

= AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

HD, ĐS:

4 Khối chóp có hai mặt liền kề vuông góc với đáy

Bài: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là

hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy

góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

HD, ĐS:

Bài: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD là

hình thoi tâm O, đường chéo AC = 2a, đường chéo

BD=2b Hai mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng

vuông góc với mặt đáy Mặt bên (SBC) hợp với

mặt đáy một góc bằng 450 Tính theo a, b thể tích khối chóp S ABCD.

HD, ĐS:

Bài : (KA-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thanh vuông tại A và D; AB=AD=2a,

CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

bằng 60o Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai

Trang 9

mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp

(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

ĐS:

3

3 15 5

a

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	283,17 KB