De thi hoc ki I toan 9

Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE... Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I 2.[r]

KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( 3.0 điểm )

Cho biểu thức

4

P

x



a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b Tính giá trị của P khi

1 4

x 

c Tìm x để P < 2.

Bài 2: ( 2.0 điểm )

Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 26 Hãy xác định m để:

a Hàm số trên đồng biến.

b Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm

được

c Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023

– m )x -11

Bài 3: ( 1 điểm )

Giải phương trình

a. x2 x 1 2  x

b. 22 x 10 x 2

Bài 4: (3.5 điểm )

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm Điểm I nằm giữa A và

O sao cho OI =

3

2IA Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I Nối AC;

BC.

a Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB.

b Tính độ dài dây CD.

c Gọi H là trung điểm của IC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với

CO cắt CO tại M và cắt đường tròn (O) tại E; F Chứng minh rằng

AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE

Bài 5: (0,5đ)

Chứng minh rằng:

2 2

2

a b

a b  

với mọi a; b 0.

BÀI Ý ĐIỂM Bài 1:

3.0 điểm a 1.5 điểm ĐKĐ: x 0;x 4

4

P

x



4

P

x



 3

2

x P

x





0.5 0.25 0.25 0.5

3.

3

1

4

c 0.75 điểm

P < 2

x



Kết hợp với ĐKXĐ: P2 0 x 16;x4

0.5 0.25

Bài 2:

2.0 điểm a 0.5 điểm Hàm số đồng biến  m 1 0   m 1 0.5

b 0.5 điểm Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; -2 )

c 1.0 điểm Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số

y = ( 4023 – m )x -11  m – 1 = 4023 – m và 26-11

 m = 2012

0.5 0.5

F

E

M H

B

D

C

O

0.5

Bài 4:

3.5 điểm

a 1.0 điểm  Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên ACB

vuông tại C

ACB

 vuông tạiC có đường cao CI  AC2 = AI.AB

0.5 0.5

b 1.25 điểm

Vì điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =

3

2IAnên:

OI =

3

5OA = 3cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I

ta có: CI = CO2 OI2  52 32 4cm

Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD

Từ đó suy ra : CD = 2CI = 8cm

0.25

0.25

0.25 0.5

c 0.75 điểm Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K

Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên

2

CM CH CI

CI CO  CO ( H là trung điểm của CI )

 CI2 CM CO.2 (1) Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên

CE CM CK CM CO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE

0.25 0.25

Bài 5 2 2 2 2

2

a b

a b a b



( vì a; b không âm )

2

(a b) 0

   , hiển nhiên đúng Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b Vậy

2 2

2

a b

a b  