Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD a Chứng minh AH vuông góc với BH b Đường thẳng qua B song[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH
ĐÀO TẠO THANH OAI GIỎI TOÁN 9
TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA NĂM HỌC 2015-2016
CÂU I) a, Cho A 2014 2013; B= 2015 2014 So sánh A và B
b, Tính giá trị biểu thức: B 35 2 13 35 2 13
c) Rút gọn biểu thức: A =
CÂU II)a)Chứng minh rằng: A =5 ( 5 +1) - 6 ( 3 + 2 ) chia hết cho 91 với mọi số tự
nhiên n
b)Tìm các số nguyên x đề 9x+5 là tích của 2 số nguyên liên tiếp
c) Giải phương trình sau:1) 4x3 x (x2) 2x3 0
2) (x1)(x4) 5 x2 5x28
CÂU III)a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn: by + cz = a, ax + cz = b, ax + by = c; trong đó
a, b, c là các số dương cho trước Chứng minh rằng: x +11 + 1
y +1+
1
z+1 không phụ thuộc vào a, b, c
b) Chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho
1983k - 1 chia hết cho 105
c)Cho a>b>c>0.Chứng minh rằng:P=
2
b c a c a b với a2+b2+c2=1
CÂU IV)1) Cho ∆ ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa mãn điều kiện:
2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC Lấy M bất
kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A) Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD
a) Chứng minh AH vuông góc với BH
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I
Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng
CÂU V) Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 24 4 4
F
x y x y y z y z z x z x