Chuong I 17 Uoc chung lon nhat

Muốn tìm Btập ướcnhững chung của hai ước hợp các Chọn số 2 là ước tất cả các số đó hay nhiều số ta làm thếcủanào?.. Ước chung và bội chung ch u.[r]

GV: HOÀNG THỊ PHƯƠNG

Ước chung và

bội chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

Tìm tập hợp các bội của mỗi số

Chọn ra những số là bội của tất

cả các số đó

ch un

g

Ư ớc

Bộ

i ch

ung

Liệt kê các ước của mỗi số

Chọn những số

là ước của tất cả các số đó

tìm

Các h

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó

Đ ịn

h nghĩa

Đị nh

nghĩa

tìm

Các h

Bước 1

Bước 2

Bước 1

Bước 2

là một tập hợp gồm các phần tử chung

của hai tập hợp đó

G

ia

o c

ủa

h

ai tậ

p h

ợp

.x .1

.m

c .a

KIỂM TRA BÀI CŨ

Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?

Muốn tìm tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số ta làm thế nào?

Bội chung của hai hay nhiều số là gì?

Muốn tìm tập hợp bội chung của hai hay nhiều số ta làm thế nào?

Giao của hai tập hợp là gì?

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số

là gì?

Tiết 31:

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1 Ước chung lớn nhất.

a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 18.

b) Định nghĩa:

Kí hiệu: ƯCLN (12, 18) = 6

là ước chung lớn nhất của 12 và 18

6

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là

của các số đó.

(Học SGK - 54)

6

ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6 }

Ư(12) = Ư(18) = ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6 }

{1; 2; 3; 4; 6; 12}

{1; 2; 3; 4; 6; 12}

{1; 2; 3; 6; 9; 18}

{1; 2; 3; 6; 9; 18}

6

Hãy chỉ ra số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12, 18)?

Vậy em hiểu thế nào là ước chung lớn nhất của

hai hay nhiều số?

ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6 }

ƯCLN (12, 18) = 6

Ư(6)

Tất cả các ước chung của 12 và 18 đều là ước

của ƯCLN(12,18)

= {1; 2; 3; 6}

c) Nhận xét:

Với mọi số tự nhiên a và b ta có:

tất cả các ước chung của a và b đều là

ước của ƯCLN (a, b)

ƯC (a, b) = Ư ( ƯCLN (a, b) )

ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6 }

ƯCLN (12, 18) = 6

Ư(6)

Tất cả các ước chung của 12 và 18 đều là ước

của ƯCLN(12,18)

= {1; 2; 3; 6}

Tìm ƯCLN (5, 1) ; ƯCLN (12, 18, 1)

ƯCLN(5, 1) = 1 ƯCLN(12, 18, 1) = 1

 Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1 Do đó với

mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1

2 Tìm ước chung lớn nhất

bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

a) Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)

 Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

24 =

84 =

252 =

23 3

22 3 7

22 32 7

 Thừa số nguyên tố chung: 2

ƯCLN(24, 84, 252) =

2

.

 Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn,

mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

a) Ví dụ 2

Tìm ƯCLN (24, 84, 252)

3

= 12

và

23 3

22 3 7

22 32 7

Số mũ nhỏ nhất của 2

là mấy, của

3 là mấy?

 Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

Tích đó là ƯCLN phải tìm

b) Quy tắc:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,

ta thực hiện ba bước sau:

(Học SGK – 55)

b) Quy tắc:

Hãy nêu các bước tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số

nguyên tố?

Ta có: 12 = 22 3

18 = 2 32

Tìm ƯCLN(12, 18)

ƯCLN (12, 18 ) = 2.3 = 6

Cã c¸ch nµo t×m ước chung lớn nhất cña hai hay nhiÒu sè

mµ kh«ng cÇn liÖt kª c¸c íc chung cña chúng hay kh«ng?

Ta có: 8 = 23

9 = 32

Tìm ƯCLN(8, 9) ƯCLN(8, 12, 15)

Ta có: 8 = 23

12 = 22 3

15 = 3.5

Ví dụ: ƯCLN(8, 9) = 1 ƯCLN(8 ,12, 15) = 1

1/ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau

CHÚ Ý

ƯCLN(8, 9) = 1

ƯCLN(8, 12, 15) = 1

8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau

8; 12; 15 là ba số nguyên tố cùng nhau

CHÚ Ý

Tìm ƯCLN(24; 16; 8)

Ta có: 24 = 23 3

16 = 24

8 = 23

ƯCLN(24, 16, 8) = 8

chính là số nhỏ nhất ấy

Ví dụ:







 8 24

8

16





ƯCLN (24; 12; 8) = 23 = 8

Ta có: 24 = 2 3 3

16 = 2 4

8 = 2 3

ƯCLN (24; 12;8) = 2 3 = 8

CỦNG CỐ

Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:

1 Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba

trường hợp đặt biệt sau hay không:

thì ƯCLN của các số đó bằng 1.

 Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.

 Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay

nguyên tố cùng nhau) thì ƯCLN của các số đó bằng 1.

2 Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo

một trong hai cách sau:

Cách 1: Dựa vào định nghĩa ƯCLN.

Cách 2: Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN.

Cã hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số

kh«ng?

Ta có: 8 = 23

9 = 32 ƯCLN (8, 9) = 1

Ta có: 8 = 23

12 = 22 3

15 = 3.5

ƯCLN (8, 12, 15) = 1

*) Bài tập:

1 Tìm nhanh:

+) ƯCLN(15, 19) = ?

ƯCLN(15, 19) = 1

+) ƯCLN(60, 180) = ?

ƯCLN(60, 180) = 60

2 Tìm ƯCLN(56, 140, 112) = ?

Giải

140 = 2 5 7 2

Ta có:

112 = 2 4 7

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Học thuộc định nghĩa ƯCLN, cách tìm ƯCLN của các số, làm bài 140 SGK-56, 176 SBT-28



Hoàn thành sơ đồ sau:

ƯCLN

Chú ý

Định nghĩa