2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A3;2, cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên tố.. Gọi S là giao[r]
Trang 1caovanpbc@gmail.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
Năm học 2014 – 2015
Môn thi : TOÁN
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/4/2015
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
3
3
.
1
x
với x 0 và x 1 Rút gọn biểu thức P Tìm x để P x 3
Câu 2: (4 điểm)
1/ Cho các số nguyên a,b,c Chứng minh rằng:
a2015 + b2015 + c2015 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a + b + c chia hết cho 6
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;2), cắt trục tung tại điểm có tung
độ là một số nguyên dương và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên tố
Câu 3: (6 điểm)
1/ Giải phương trình: x 1 2 x 2 x 3
2/ Giải hệ phương trình:
2
3/ Cho các số a 0,b 0và a b ab 3 Chứng minh:
ab b a
Câu 4: (2 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) M là điểm thay đổi trên
cạnh AB ( M khác A và B) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên của hình thang ABCD Các tia CM và DM lần lượt cắt SD, SC tại E và F
Chứng minh rằng biểu thức SE SF
ED FC có giá trị không đổi khi M thay đổi
Câu 5: (6 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ bán kính OH vuông góc với AB
M là điểm thay đổi trên đoạn OH ( M khác O và M khác H) Đường thẳng AM cắt nửa đường tròn (O) tại C (C khác A)
a/ Khi M là trung điểm OH, tính độ dài đoạn CM theo R
b/ Xác định vị trí điểm M trên đoạn OH biết CB2 = CA.CM
c/ Gọi N là giao điểm của OC và BM Chứng minh rằng với điểm M được xác định
ở câu b/ thì tích NM.NB đạt giá trị lớn nhất
ĐỀ CHÍNH THỨC