de kiem tra hoc ki 1 toan 11 2015

Bài toán chọn, xác suất Tìm một số số hạng của dãy số CM số hạng tổng quát của dãy số Phép biến hình trong phẳng.. Giao tuyến của hai mặt phẳng.[r]

Trang 1

Sở GD&ĐT Phú Thọ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Họ tên: ….……… …

Trường THPT Tử Đà Thời gian làm bài: 90’ Lớp: …

Điểm Lời phê của thầy cô giáo ĐỀ SỐ 1 Câu I Giải các phương trình sau: 1 cos(3x – π 6 ) = – √ 2 2 ; 2 3 sin x cos x 1  Câu II 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 18 2 2 x x       

2 Một giỏ đựng 20 quả cầu Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu Câu III Cho dãy số ( u n biết 1 1 3 2, 2 n n u u  u n        1 Tìm năm số hạng đầu của dãy; 2 CMR số hạng tổng quát của dãy là: u n 2n 5 Câu IV 1 Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng α= π 4 . Câu IV Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD và OC 1 Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC); 2 Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)? Bài làm. ………

………

Trang 2

Sở GD&ĐT Phú Thọ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Họ tên: ….……… …

Điểm Lời phê của thầy cô giáo ĐỀ BÀI SỐ 2 Câu I Giải các phương trình sau: 1 3tan(3x – 300)  3= 0; 2 √3 Sin2x + Cos2x = 2 Câu II. 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: 15 3 2 3 2x x        2 Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra 1 Có 2 viên bi màu đỏ 2 Có ít nhất một viên bi màu đỏ

Câu III Cho dãy số ( u n biết 1 1 2 3 1, 2 n n u u  u n        1 Tìm năm số hạng đầu của dãy 2 CMR số hạng tổng quát của dãy là: un = 1 5 1 3 2 2 n   Câu IV 1 Tìm ảnh của đường tròn (C): x 42 y12 1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng α= π 4 . Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM=3MB 1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) 2 Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài làm. ………

………

Trang 3

Sở GD&ĐT Phú Thọ BÀI KIỂM TRA VIẾT 1 TIẾT Họ tên: ….……… …

Điểm Lời phê của thầy cô giáo ĐỀ BÀI SỐ 3 Câu I Giải các phương trình sau: 1. sin(2x+10 0 )=−1 2 ; 2 3 cos x sin x 1 0   Câu II. 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: 3 10 2 1 (2x ) x  2 Có 7 người nam và 4 người nữ, chọn ngẫu nhiên 3 người Tìm xác suất sao cho a Có ít nhất 1 người nữ b Có cả nam lẫn nữ Câu III Cho dãy số ( u n biết 1 1 3 2 , 1 n n u u  u n       1 Tìm năm số hạng đầu của dãy; 2 CMR số hạng tổng quát của dãy là: u n 3.2n1  Câu IV 1 Tìm ảnh của đường tròn (C): x2y2 8x4y1 0 qua phép tịnh tiến theo v (1; 2)  2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng α= π 4 . Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD (MN không song song CD) và gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD 1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (BMN); 2 Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (OMN) Bài làm. ………

………

Trang 4

………

……

………

Trang 5

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – 11 NĂM HỌC: 2015-2016

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng

điểm

PT lượng

giác

pt bậc 1 v sinx,cosx Câu I.2

Tìm một số số hạng của dãy số Câu III.1

1

1,0

1

1,0

Phép biến hình trong phẳng Câu IV.1

1

Câu IV 2

1 2,0

Mô tả đề:

Câu I.1 Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Câu I.2 Giải phương trình bậc nhất với sin và cos.

Câu II.1 Biết khai triển nhị thức niutơn, tìm số hạng không chứa x, hay số hạng chứa x a dựa số hạng thứ k+1 của khai triển.

Câu II.2 Vận dụng phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp và xác suất vào bài toán.

Câu III.1 Tìm vài số hạng của dãy cho bởi công thức.

Câu III.2 Cminh bằng qui nạp công thức truy hồi.

Câu IV.1 Sử dụng phép tịnh tiến và phép quay giải bài tập.

Câu V.1 Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng để chỉ ra giao tuyến.

Câu V.2 Tìm giao tuyến chung đề suy ra thiết diện

ĐỀ SỐ 1.

Câu I Giải các phương trình sau: 1 cos(3x – π6 ) = – √2

2 ; 2 3 sin x cos x 1 

Câu II 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

18 2

2

x x



 

2 Một giỏ đựng 20 quả cầu Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu

Câu III Cho dãy số ( u n

biết

1 1

3

n n

u

u  u n







1.Tìm năm số hạng đầu của dãy;

2.CMR số hạng tổng quát của dãy là: u n 2n 5

Câu IV 1 Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3

2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 2) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc

quay bằng α= π

Trang 6

Câu V Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB, SD và OC

1.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC);

2.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) ?

=============================================================================

ĐỀ SỐ 2.

Câu I Giải các phương trình sau: 1 sin(2x+10

0

)=−1

2 ; 2 3 cos x sin x 1 0  

Câu II 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau :

2

1

x



2 Có 7 người nam và 4 người nữ, chọn ngẫu nhiên 3 người Tìm xác suất sao cho

a Có ít nhất 1 người nữ

b Có cả nam lẫn nữ

biết

1 1

3

u

u  u n







1.Tìm năm số hạng đầu của dãy;

2.CMR số hạng tổng quát của dãy là: u n 3.2n1

Câu IV 1 Tìm ảnh của đường tròn (C): x 42 y12 1

qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 2) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc

Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD

( MN không song song CD) và gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (BMN) ;

2 Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (OMN)

==============================================================

ĐỀ SỐ 3.

Câu I Giải các phương trình sau: 1 3tan(3x – 300)  3= 0; 2 √3 Sin2x + Cos2x = 2

Câu II 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau :

15 3

2

3

2x

x



2 Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra

1 Có 2 viên bi màu đỏ

2 Có ít nhất một viên bi màu đỏ

biết

1 1

2

u

u  u n







1 Tìm năm số hạng đầu của dãy

2 CMR số hạng tổng quát của dãy là: un =

1

.3

n

Câu IV 1 Tìm ảnh của đường tròn (C): x2y2 8x4y1 0 qua phép tịnh tiến véc tơ v (1; 2)



2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2) Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc

Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các

cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM=3MB

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD)

Trang 7

2 Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 – 2016 LỚP 11

S 1

ĐÊ Ô

chú

cot(4 x − π

6)=√3

0,5

4

4 3



0,5 0,5

Ta có 3 sin x cos x 1 

2

3



Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

18 2

2

x x



0,25 0,25

Ta có:

18 18

18 3 18

2

0

2

.2

k k k

k

x





Số hạng tổng quát của khai triển là: 1 18k.2 k 18 3k

k

Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 18-3k=0 k=6

Hệ số của số hạng không chứa x là: C186.26 1188096

2.2 Một giỏ đựng 20 quả cầu Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ

Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ Tính xác suất để chọn được 2 quả

cầu cùng màu

0,25

0,25 0,5

Số cách chọn 2 quả cầu trong số 20 quả cầu là: C 202 190 (cách)

Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu là:C152 C52 115 (cách)

Xác suất cần tính là:

Cho dãy số ( u n

biết

1 1

3

n n

u

u  u n







1 3; 2 1; 3 3; 4 5; 5 7

u  u  u  u  u 

3.2 CMR số hạng tổng quát của dãy là: u n 2n 5

0,25 0,25 0,5

+) Với n=1; u 1 2.1 5 3 (đúng)

+) Giả sử u k 2k 5, k 1

Ta CM u k12(k1) 5 2  k 3

Ta có: u k1 u k 2 (2k 5) 2 2  k 3(đpcm)

4 4.1 Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 0,25

Trang 8

Ta có

x'

3

x

y









Do điểm

x' y'

M d x y 

Vậy: Phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua

phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 là: -2x + 5y + 9 = 0

0,25

0,25 0,25

4.2 Tìm được M(-2, 3) là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 900

Khi đó ta có OA=OM hay tam giác OAM vuông cân tại O

Gọi E là trung điểm AM nên E( 12 , 52 )

Khi đó ta có phương trình đường thẳng OE là: 5

2 x -

1

Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay bằng α= π

4 thì A’

thuộc đường thẳng OE Nên tọa độ của A’(x, 5x)

Mà qua phép quay thì OA=OA’  13=26 x2⇔ x=±1

2√2

Do phép quay góc α= π

Vậy tọa độ A’ (12√2,

5

2√2)

0,25

0,25 0,25

5 5.1 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M,N,P lần

lượt là trung điểm SB , SD và OC

Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC);

0,5 0,5

Gọi I SO MN

Ta có: (MNP) ( SAC)PI

5.2 Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) ?

0,25 0,25 0,25 0,25

Trong mp(SAC) gọi J SCPI.

Trong mp(SBC) gọi K MJBC

Trong mp(SBC) gọi H NJCD

Ta được thiết diện là ngũ giác MKHNQ

Trang 9

S 2

ĐÊ Ô

chú

sin(2x+10

0

)=−1

2

1,0

2

x

k PT

x

k





 



 



0,5

1

2

5 2

2 2 7 2 6

x







 







 



Tìm hệ số không chứa x trong khai triển

2

1

x



0,25

0,25 0,25 0,25

10 10

10 2

0

1

k

x



Số hạng tổng quát của khai triển là: 1 10k.210 k 1 k 30 5k

k

Số hạng không chứa x ứng với giá trị k t.mãn:30-5k=0 k=6

Hệ số của số hạng không chứa x là: C106.2 ( 1)4  6 3360

2.2 Có 7 người nam và 4 người nữ, chọn ngẫu nhiên 3 người Tìm xác

suất sao cho

a có ít nhất 1 người nữ

b có nam lẫn nữ

0,25 0,25 0,5

Số cách chọn 3 người trong số 11 người là: C 113 165(cách)

a Số cách chọn 3 người mà không có nữ nào là: C 73 35(cách).

Số cách chọn 3 người mà có ít nhất 1 người nữ là: 165-35=130 (cách)

b Số cách chọn 3 người mà có cả nam và nữ là:

Trang 10

3 3 3

Cho dãy số ( u n biết

1 1

3

u

u  u n







Tìm năm số hạng đầu của dãy;

1,0

1 3; 2 6; 3 12; 4 24; 5 48

u  u  u  u  u 

3.2

CMR số hạng tổng quát của dãy là: u n 3.2n1

0,25 0,25 0,5

+) Với n=1; u1 3.21 1 3

  (đúng)

+) Giả sử u k 3.2 ;k1 k 1

   Ta CM 1 3.2k

k

+) Ta có: 1 2 2.( 3.2 )k 1 3.2k

Cách 1: Gọi M x y ;     C : x 42y12 1

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

Ta có

x' x=

2

x

y









2 2

M  C x  y 

Vậy: C' : x 82y22 4

là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm

O tỉ số k = 2

 Cách 2:

Đường tròn (C) có tâm I(4, -1) và bán kính R = 1

Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

Ta có:

 

I I

x

OI OI





Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

Khi đó (C’) có bán kính R’= 2R = 2

Do đó (C’) có phương trình là:x 82y22 4

0,25

2 x -

1

4

thì A’ thuộc đường thẳng OE

Nên tọa độ của A’(x, 5x)

Mà qua phép quay thì OA=OA’  13=26 x2⇔ x=± 1

2√2

0,25

Trang 11

5

2√2)

0,25

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy

điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD ( MN không song song CD)

và gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

5.1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (BMN)

0,5 0,5

Trong mp(SCD), gọiJ MNCD.

Trong mp(ABCD), gọi H BJAD Khi đó, (SAD) ( BMN)NH.

5.2 Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phảng (OMN)

1,0

Ta thấy thiết diện mà mp(BMN) cắt hình chóp S.ABCD là tứ giác BMNH

S 3

ĐÊ Ô

chú

0,5

0

3

0,5

Ta có √3 Sin2x+Cos2x=2  √23 Sin2x+ 1

2 Cos2x=1

 Cos2xCos π3 +Sin2xSin π

3 =1  Cos(2x- π3 )=1  2x= π3 + k2 π  x= π6 + k π với k Z

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

15 3

2

3

2x

x



0,25

0,25 0,25 0,25

Ta có:

15 15

15 2

0

3

k

x



Số hạng tổng quát của khai triển là: 1 15k.215 k.( 3)k 45 5k

k

Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 45-5k=0 k=6

Hệ số của số hạng không chứa x là: C159.2 ( 3)6  9 5005.2 36 9

2.2 Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên

đồng thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra

a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.

0,25 0,25

a Số cách chọn 3 viên bi trong số 9 viên bi là: C 93 84 (cách)

Số cách chọn 3 bi mà có 2 bi màu đỏ là: C C 42 15 30 (cách).

Trang 12

b Số cách chọn 3 bi mà có ít nhất 1 bi đỏ là: C93 C53 54(cách) Xác suất cần tính là:

0,25 0,25

Cho dãy số ( u n biết

1 1

2

u

u  u n







Tìm năm số hạng đầu của dãy;

1,0

u12;u2 7;u3 22;u4 67;u5 202

3.2

CMR số hạng tổng quát của dãy là: un =

1

.3

n

0,25 0,25 0,5

+) Với n=1;

1 1 1

(đúng)

+) Giả sử

.3,1

uk



Ta CM 1

.3

k k

Ta có:

1 1

(đpcm)

4 4.1 Ta có phương trình đường tròn (C): x2y2 8x4y1 0

Suy ra tâm I(4; 2) , bán kính R  42 ( 2)2 ( 1) 21 Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo v (1; 2)



Suy ra tâm I x y'( '; '), bán kính R' R 21

Ta có I x y'( '; ') là ảnh của I(4; 2) qua phép tịnh tiến theo v (1; 2)



Khi đó:

Suy ra I'(5; 4)

Vậy phương trình của (C’) là:

0,25

2 x -

1 2

y=0

4 thì

A’ thuộc đường thẳng OE Nên tọa độ của A’(x, 5x)

Mà qua phép quay thì OA=OA’  13=26 x2⇔ x=±1

2√2

5

2√2)

0,25

0,25 0,25

0,25

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N, P

lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh

AB sao cho AM=3MB

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	227,91 KB