2/Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành B.PHẦN RIÊNG 3 điểm Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 6A 2,0 điểm.. 2/ Giải hệ phương trình.[r]
Trang 1Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian làm bài : 90 phút
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai :
a) Phương trình x2 2016x2015 0 có nghiệm. b) 22011 chia hết cho 16
c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 5 d) x2 x 2012 0
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp AÂ x | 1 x x 2 4 0 ; B x| x 3
1/Tìm A,B 2/Tìm A B;A \ B
Bài 3: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số
1 2015
2016
x
` 2) Vẽ đồ thị hàm số: yx22x 1
Bài 4: (1,0 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD
Chứng minh rằng 4MN AC BD BC AD
Bài 5: (2,0 điểm) Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
1/Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
2/Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành B.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) Bài 6A (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 14 2 x x 3
2/ Giải hệ phương trình x
2 +y2=8
¿
¿
Bài 7A (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=2 x + 3 x −64 với x > 2
( Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản )
Bài 6B (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 x x
2/ Giải hệ phương trình :
x y z 0
x z 1
x 2y z 2
Bài 7B(1,0 điểm) CMR với ba số a, b, c dương ta có
8
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài Câu Nội dung Điểm
1 a Phương trình x2 2016x2015 0 vô nghiệm ( MĐ sai ) 0,25
c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 5 ( MĐ đúng ) 0,25
2
* A 2;1; 2
* B0;1;2
* A B 1;2
* A B\ 2
0,25 0,25
0,25 0,25
3 1 Điều kiện xác định : x-2015 0 và 2016-x > 0
Suy ra x 2015và x< 2016
TXĐ: D = 2015; 2016
0,5 0,25 0,25
2 + Tập xác định: D R
+ Đỉnh: I(1;0)
+ Trục đối xứng x 1
+ Giao điểm của đồ thị với Ox: I(1;0)
Giao điểm của đồ thị với Oy: A(0; 1)
+ Vẽ đồ thị:
0,25 0,25 0,25
0,25
4 4MN AC BD BC AD
VP = AB BC BA AD BC AD
= 2BC 2AD
= 2(BM MN NC ) 2( AM MN ND )
= 4MN2(BM AM) 2( NC ND )
= 4MN
= VT
0,25 0,25
0,25 0,25
Ta có: AB(6;3)
và AC(6; 3)
6 1 ' 6
x
x và
3 1
y
y ' '
x y
0,5 0,25 0,25
Trang 3Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là 3 đỉnh của một tam giác.
2 Để ABGC là hình bình hành AB CG
g/s G(a; b) CG
(a – 2; b + 2)
Vậy G(8; 1)
0,25 0,25 0,5
3 0
x
x x
x x
2
3
x
3 1; 5
x
x x Kết luận: 5x
0,5
0,5 2
Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành:
2 2
4
P S
2
2
S P
2 2
S P
Với S = 2, P = -2,
x y
x y
Với S = -2, P = -2, ta có
x y
x y
0,25 0,25
0,25 0,25
7A
- Ta có
4
x
- Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2(x 2)và
4 3(x 2) ta được
8
3
(*)
- Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 +
2
3 .
0,25
0,25
0,25 0,25
6B 1
2
x 0
2 x x
2
x 0
x 0
x 1
x 1
Vậy nghiệm của pt là x = 1
0,25
0,5
0,25
x ; y ; z
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
3 1 1
; ;
4 2 4
0,5
0,5
Trang 42 2 2
8
0,75
0,25