20 de thi thu TN THPT co dap an chi tiet

Nguyeãn Thaønh Trung.[r]

Trang 1

20 đề TN THPT cĩ đáp án 114 ThS Nguyễn Thành Trung

Filename: 20 de on tot nghiep.doc 073.350 4747 và 0944.16.19.22 Date:10/04/2012

TRANG GHI CHÚ

-

20 Đề Thi thử Tốt nghiệp

( có đáp án)

ThS Nguyễn Thành Trung

Trang 2

Lời nói đầu

Tuyển tập 20 đề ôn thi tốt nghiệp THPT này được tuyển chọn và biên soạn

lại từ các đề thi mẫu của các trường, đảm bảo vừa sức với học sinh và phù hợp với

kiến thức của chương trình tốt nghiệp

Tài liệu gồm hai phần:

- Phần 1: gồm 20 đề theo đúng cấu trúc hiện hành

- Phần 2: gồm đáp án chi tiết, giúp học sinh tự học và đối chiếu kết quả khi

cần thiết

Do đặc thù bộ môn Toán, chủ yếu áp dụng kiến thức và có phương pháp giải

từng dạng cụ thể, nên trong quá trình ôn thi, các em hãy bố trí thời gian hợp lí sao

cho có thể học tốt lí thuyết của các môn khác, vẫn ôn tập tốt được môn Toán

Trong quá trình học lí thuyết, nếu thấy “bão hòa” thì khi đó bài tập toán sẽ

giúp các em tận dụng thời gian họp lí Hãy làm toán khi học lí thuyết không tiếp

thu được nữa

Chúc các em học tốt và thi đạt kết quả như mong đợi

Trong quá trình học tập, có khó khăn liên hệ:

TrungTNT@yahoo.com

TrungTNT.master@gmail.com 073.350.4747 0944.16.19.22

Trang 3

íï

ï = ïïỵ



Câu Va:

2 2

 Gọi ( ) S là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢

 Tâm của mặt cầu: (1 3)

-20 đề TN THPT cĩ đáp án 1 ThS Nguyễn Thành Trung

Đề số 01

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y   (1 x ) (42  x )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục hồnh

3) Tìm m để phương trình sau đây cĩ 3 nghiệm phân biệt:

I    x e dx

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y e x  x( 2  x 1) trên [0;2]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy 2a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của hình chĩp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng

( ABC )

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của gốc toạ độ O lên ( ABC )

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z  2 z   6 2 i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng

( ABC )

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC

Câu Vb (1,0 điểm): Tính mơđun của số phức z = ( 3  i )2011

- Hết -

Trang 4

Đề số 02

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y  x3 3 x2 3 x

2) Viết pttt của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến song song với y  3 x

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y e x  x( 2 3) trên đoạn [–2;2]

Hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân (BA = BC), cạnh bên SA

vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và cĩ độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy

một gĩc 600 Tính diện tích tồn phần của hình chĩp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (2;1;1) và

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt cĩ

phương trình:

( ) : P x  2 y  2 z   1 0 và ( ) : S x2 y2 z2– 4 x  6 y  6 z  17 0 

1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường trịn (C)

2) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

 Vậy, cĩ 2 tiếp tuyến cần tìm là: y = 2 x - 1 và y = 11 x + 17

Câu III: Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nĩn (như hình vẽ)

 Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a

 Điểm trên ( ABA¢ ): A (0; 0; 0)

 Hai véctơ: AB  = (1; 0; 0) , AA¢  = (0; 0; 3)

Trang 5

Đề số 03

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y    x4 4 x2 3

2) Dựa vào ( ) C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

e e



 trên [ 12;2]

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

S.ABCD

1 Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ ( , , , ) O i j k    , cho

OI   i    j  k  và mặt phẳng ( ) P : x  2 y  2 z   9 0

1) Viết phương trình mặt cầu ( ) S cĩ tâm là điểm I và tiếp xúc với ( ) P

2) Viết phương trình mp( ) Q song song với ( ) P và tiếp xúc với ( ) S

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

y  x  x  x  và y    2 x 1

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7)

và đường thẳng d cĩ phương trình: 2 1

x   y   z

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt log4 log4 1 log 94

Trang 6

Đề số 04

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 1

1

x y x







2) Viết pttt với đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng – 4

Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B, BAC  = 300 ,SA = AC = a

và SA vuơng gĩc (ABC).Tính V S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ ( , , , ) O i j k    , cho

OM   i   k , ( ) S : ( x  1)2 ( y  2)2  ( z 3)2 9

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S Chứng minh rằng điểm

M nằm trên mặt cầu, từ đĩ viết phương trình mặt phẳng ( )  tiếp xúc với mặt

cầu tại M

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với

mặt phẳng ( )  , đồng thời vuơng gĩc với đường thẳng

Câu IVb (2,0 điểm):Cho tứ diện ABCD cĩ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

1) Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của AB và CD

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây

ln

y  x, trục hồnh và x = e

- Hết -

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 20.

-2

O

1

Trang 7

 Do A Ï d nên H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên d

 Gọi ( ) S là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

 Tâm của mặt cầu: A - (1; 2;3)

 Bán kính của mặt cầu: ( )2 2 ( )2

27 1

Đề số 05

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y  x2(4  x2)

2) Tìm b để phương trình sau đây cĩ 4 nghiệm phân biệt:

Cho tứ diện SABC cĩ ba cạnh SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc với nhau, SB =SC = 2cm,

SA = 4cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đĩ tính

diện tích của mặt cầu đĩ

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A ( 3;2; 3)   ,

2) Viết pt mp (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P)

y  x   x và y  x4  x 1

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2) Viết pt mp(P) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

2

y  x, x y   4 và trục hồnh

Hết

Trang 8

Đề số 06

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y  2 x3 ( m  1) x2 ( m2 4) x m   1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi m = 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục

.

x

y  x e Chứng minh rằng, xy    (1 x y2)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = a, BC = 2a

Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuơng gĩc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một

gĩc 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho

(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuơng Tính diện tích của tam giác

ABC

2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2

2   2    5 0

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho

(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3)

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuơng Tính diện tích của tam giác

ABC

2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm B đồng thời vuơng gĩc

với mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D trên  sao cho tứ diện

ï = íï

-ï = - + ïïỵ

(*)

 Thay (*) vào PTTQ của

2 3

 Gọi ( ) S là mặt cầu tâm A và đi qua O

 Tâm của mặt cầu: A (1; 3; 2)

ï = íï

ï = ïïỵ

nên nếu H Ỵ d thì toạ độ của H cĩ dạng

Trang 9

 Trong tam giác vuơng ABC, AB = AC tan 600 = a 3

 Trong tam giác vuơng ABC ¢, AC ¢ = AB cot 300 = a 3 3 = 3 a

 Trong tam giác vuơng ACC ¢,

A ' C '

B

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm trên ( ) C cĩ hồnh độ bằng 4 Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( ) C

Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy 2a, gĩc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của hình chĩp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua

điểm C đồng thời vuơng gĩc với đường thẳng AB

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm C lên đường thẳng AB Viết

phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:

3 z   9 2 iz  11 i

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho

Trang 10

Đề số 08

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1

x y x

= +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

2) Viết pttt với ( ) C tại các giao điểm của ( ) C với D : y = x

3) Tìm k để đường thẳng d: y = kx cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt

-Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B, cạnh SA vuơng gĩc với

đáy Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB, SC Biết rằng

AB = 3, BC = 2 và SA = 6 Tính thể tích khối chĩp S.ADE

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ cĩ

2) Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đĩ tính thể tích của hình hộp

Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 1

1

y

x

= - , trục

hồnh và x = 2 Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox

Câu IVb (2,0 điểm):Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ cĩ

toạ độ các đỉnh:

(1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1)

-1) Xác định toạ độ C và B¢của hình hộp CMR, ABCD là hình chữ nhật

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và A¢ của hình hộp và

 Vậy, tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số là:

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( ) C và d: y = –1 – m Do

đĩ, dựa vào đồ thị ta thấy (*) cĩ 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

ê = êë

Trang 11

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Điểm cực tiểu của đồ thị cĩ: 0 5

4

 f x ¢ ( )0 = f ¢ (0) = 0

x y

O 1

Đề số 09

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x3 + 3 x2- 1 cĩ đồ thị là ( ) C

2) Dựa vào đồ thị ( ) C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình

sau đây cĩ 3 nghiệm phân biệt: x3- 3 x2 + = k 0

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ¢ ¢ ¢cĩ tất cả các cạnh đều bằng

a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

-ï = íï

ï = ïïỵ

1) Chứng minh rằng ( ),( ) d1 d2 vuơng gĩc nhau nhưng khơng cắt nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đĩ,

xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho

Câu Va (1,0 điểm): Tìm mơđun của số phức: z = + 1 4 i + - (1 i )3

2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm):Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

-ï = íï

ï = ïïỵ

1) CMR ( ),( ) d1 d2 vuơng gĩc nhau nhưng khơng cắt nhau

2) Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của ( ),( ) d1 d2

Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:

2

z = z , trong đĩ z là số phức liên hợp của số phức z

- Hết -

Trang 12

Đề số 10

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x3 + 3 x + 1 cĩ đồ thị là ( ) C

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị

với trục tung Vẽ tiếp tuyến đĩ lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị

Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 600 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nĩn cĩ đỉnh S

và đáy là đường trịn ngoại tiếp đáy hình chĩp đã cho

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

( 5; 0;1), (7; 4; 5)

A - B - và mặt phẳng ( ) : P x + 2 y - 2 z = 0

1) Viết phương trình mặt cầu ( ) S cĩ đường kính AB Tính khoảng cách từ

tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( ) P

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( ) S đồng thời

vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) P Tìm toạ độ giao điểm của d và ( ) P

Câu Va (1,0 điểm): Tìm mơđun của số phức: ( 2 3 ) 1 3

2

z = - i ỉ ç ç + i ư÷ ÷

÷

Câu IVb (2,0 điểm):Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (0;6; 4) và

đường thẳng d cĩ phương trình d: 2 1

1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt cầu ( ) S cĩ tâm là điểm A và tiếp xúc với đường

- Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên ( ) a là H (4;2;1)

 Điểm M ¢đối xứng với M qua 2H là trung điểm đoạn thẳng MM ¢

ïïỵ

Vậy, toạ độ điểm M ¢ (7;5;1)

 Gọi A,B lần lượt là giao điểm của 1, 2 với mặt phẳng (P)

Hướng dẫn giải và đáp số

 Thay ptts của 1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm A (1; 0; 0)

 Thay ptts của 1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm B (8; 2;1)

- Đường thẳng  qua hai điểm A,B và cĩ vtcp u  = AB  = (7; 2;1) - nên cĩ phương trình

1 :

- Hàm số đã cho cĩ 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi

phương trình y¢ = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu

Trang 13

 Vậy, phương trình đã cho cĩ nghiệm: x = log 32

Câu III

 Giả sử A B , Ỵ ( ) O và C D , Ỵ ( ) O¢

 Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và OO¢

 Vì IO = 7 ¹ = 4 IH nên O ¹ H

 Theo tính chất của hình trụ ta cĩ ngay OIH và OHA

là các tam giác vuơng lần lượt tại O và tại H

 Tam giác vuơng OIH cĩ OH = IH2- OI2 = 3

 Tam giác vuơng OHA cĩ r = OA = OH2 + HA2 = 5

 Vậy, đường thẳng D song song với mp(a)

 Khoảng cách từ D đến mp(a) bằng khoảng cách từ điểm M đến ( ) a , bằng:

 Thay ptts (1) của D vào phương trình z = 0 ta được: - + 3 3 t =  = 0 t 1

 Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oxy) là: A (4; 3; 0)

 Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với ( ) a cĩ bán kính R = d A a ( ,( )) =  = 2 6 nên

cĩ phương

trình: ( x - 4)2 + ( y - 3)2+ z2 = 24

Câu Va:

I K

B

Đề số 11

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x4+ ( m + 1) x2- 2 m - 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi m = 1

2) Viết pttt của ( ) C tại điểm trên ( ) C cĩ hồnh độ bằng - 3

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị

Cho khối chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuơng cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một gĩc 300 Tính VS ABC.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P)

íï

ï = ïïỵ

-1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P) Viết phương

trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuơng gĩc với đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm I (2;1;1), tiếp xúc với mp(P) Viết

phương trình mặt phẳng tiếp diện của ( ) S biết nĩ song song với mp(P)

Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i

-1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng khơng vuơng

gĩc với (P) Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)

2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P)

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

- Hết -

Trang 14

Đề số 12

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C và trục hồnh

3) Tìm m để phương trình sau đây cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt:

3) Viết pttt của y = x3- + x 1, biết tiếp tuyến song song y = 2 x - 1

Cho hình chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 6, đường cao h = 2 Hãy

tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp đĩ

Câu IVa (2,0 điểm): Cho A ( 1;2; 1), (2;1; 1), (3; 0;1) - - B - C

1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và tìm toạ độ tâm I

2) Tìm toạ độ điểm M sao cho 3 AM  = - 2 MC  Viết pt đường thẳng BM

Câu Va (1,0 điểm): Tính x1 + x2 , biết x x1, 2 là hai nghiệm phức của phương

trình sau đây: 3 x2 - 2 3 x + = 2 0

Câu IVb (2,0 điểm):Chod:

2 1

z

ìï = + ïï

ï = íï

ï = ïïỵ

, (P): 2 x + - y 2 z - = 1 0

1) Viết pt mặt cầu cĩ tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P)

2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong

mp(P) và vuơng gĩc với đường thẳng d

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z2 + + = z 1 0

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx

 (C) và d cĩ 2 điểm chung  (*) cĩ 2 nghiệm phân biệt

3 2

Trang 15

 Hàm số NB trên các khoảng   ;1 à 1;   v   HS khơng cĩ cực trị

 Giao điểm với trục hồnh: 3

1 -4

-1 -2 -3

2

O

Đề số 13

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = ( x2- 2)2- 1

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 - 4 x2 = m

1

x x

x

-= + trên đoạn [1; 4]

Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a

Hình chiếu vuơng gĩc của A¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt

bên ( AA C C ¢ ¢ ) tạo với đáy một gĩc bằng 45

Tính thể tích của khối lăng trụ

1 Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Cho hai điểm A (0;1; 4), (1; 0; 5) - B - và đường thẳng

-1) Viết pt đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và D chéo nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B đồng thời song song

với đường thẳng D Tính khoảng cách giữa đường thẳng D và (P)

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2- 12 x + 36

1) Chứng minh D1và D2 chéo nhau Viết pt mp(P) chứa D1và song song D2

2) Tìm điểm A trên D1 và B trên D2 sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất

Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai

z + Bz + = i cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i

Trang 16

Đề số 14

1

x y x

+

= -

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm trên ( ) C cĩ tung độ

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = e xx( - 2)2 trên đoạn [1; 3]

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh

SA vuơng gĩc với mặt đáy Gĩc  0

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho 4 điểm

( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)

-1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đĩ chứng minh ABCD là một tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc (ABC)

Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

4 5 2 36 0

Câu IVb (2,0 điểm): Cho (d): 3 1 3

3) Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của d lên mặt phẳng (P)

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : 2 2

Trang 17

- Vậy, toạ độ điểm M ¢ - - (1; 2; 1) và toạ độ véctơ MM ¢ =  (0; 4;2)

- Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d cĩ bán kính

 Thay (1) vào (2) ta được:

Đề số 15

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

3 2

3

x

y = f x = - + x - x

2) Viết pttt của ( ) C tại điểm trên ( ) C cĩ hồnh độ x0, với f x ¢¢ ( )0 = 6

3) Tìm m để pt x3- 6 x2+ 9 x + 3 m = 0 cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B,

BC = a, mặt ( A BC ¢ ) tạo với đáy một gĩc 300 và tam giác A BC ¢ cĩ diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢

1 Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm):

Cho A (7;2;1), ( 5; 4; 3) B - - - và ( ) : 3 P x - 2 y - 6 z + 38 = 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Chứng minh AB ||( ) P

2) Viết phương trình mặt cầu ( ) S cĩ đường kính AB

3) CM: ( ) P là tiếp diện của ( ) S Tìm toạ độ tiếp điểm của ( ) P và ( ) S

Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = + 1 3 i Tìm số nghịch đảo của số phức:

2 .

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểmI (1; 3; 2)

-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng D

2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D

3) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là điểm I và cắt D tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB cĩ độ dài bằng 4

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của pt : z2- 2 z + + 2 2 2 i = 0 Hãy lập một phương trình bậc hai nhận z z1, 2 làm nghiệm

Trang 18

Đề số 16

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 4 2

2 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số nêu trên

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4- 4 x2 = 2 m

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C với trục hồnh

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 - x2

Hình chĩp S.ABC cĩ BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuơng tại C, SAB là tam giác

vuơng cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy Gọi I là trung

điểm cạnh AB

1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuơng gĩc với mặt đáy ( ABC )

2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 600 Tính thể tích S.ABC

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm

(3;1; 1), (2; 1; 4)

A - B - và

mặt phẳng ( ) : 2 P x - + y 3 z - = 1 0

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB

2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa hai điểm A,B, đồng thời vuơng gĩc

Câu IVb (2,0 điểm): Cho mặt phẳng (Q): 2 x - + y 2 z - = 2 0

1) Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) Tìm toạ

độ tiếp điểm

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (1; 1;1), (0; 2; 3) - B - , đồng

thời tạo với mặt cầu ( ) S một đường trịn cĩ bán kính bằng 2

Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

thỏa điều kiện: 2 z - = i 4 - + i 2 z

Câu IVa: A( 1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)



(1;0; 1) (2; 1;2)

AB AC

Trang 19

B S

 Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) cĩ đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: k > 0 hoặc

 Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM

 Do DABC và DSBC đều cĩ cạnh bằng 2a nên

Đề số 17

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

2( 3) 2

x x

2) Viết pttt của ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục hồnh

3) Tìm k để pt sau đây cĩ nghiệm duy nhất: x3- 3 x2- = k 0

Cho khối chĩp S.ABC cĩ ABC và SBC là các tam giác đều cĩ cạnh bằng 2,

3

SA = a Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a

Câu IVa (2,0 điểm): Cho tam giác ABC cĩ : A( 1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)

1) Chứng minh ABC là tam giác vuơng Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm

A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật

2) Gọi M là điểm thoả MB  = 2MC  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuơng gĩc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P)

y = x x - y = x + x và x = - 1

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2; –3) và

đường thẳng d: 3 1 1

1) Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng d Viết phương trình

mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d

2) Viết pt mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một khoảng bằng 4

Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = + 1 3 i Hãy viết dạng lượng giác của số

phức z5

Trang 20

Đề số 18

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm )

1

x y

x

-= -

2) Viết pttt của ( ) C biết tiếp tuyến vuơng gĩc với D : x - + = y 1 0

3) Tìm k để ( ) C và d y : = kx - 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

3) Giải phương trình: log (22 x + 1).log (22 x +1+ 2) = 6

Cho một hình trụ cĩ độ dài trục OO¢ = 2 7 ABCD là hình vuơng cạnh

bằng 8 cĩ các đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho tâm của hình

vuơng là trung điểm của đoạn OO¢ Tính thể tích của hình trụ đĩ

Câu IVa (2,0 điểm): Cho đường thẳng D và mặt phẳng ( ) a lần lượt cĩ phương

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với mặt phẳng ( Oxy ) Viết phương

trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α)

Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 2 )(2 - i + i )2 Tính mơđun của số phức z

Câu IVb (2,0 điểm): Cho M(1;-1;1), mặt phẳng ( ) :P y+2z =0 và hai đường

-ï

D íï ï = = + ïïỵ

1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 2

2) Viết pt đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong mp(P)

Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số

hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung

 Giao điểm với trục hồnh: y =  0 x3- 3 x2=  = 0 x 0 hoac x = 3

Giao điểm với trục tung: cho x =  = 0 y 0

 Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của ( ) C với trục hồnh: cho 0 0

0

0 0

3

x y

Trang 21

 Do (P) đi qua B (0; 2; 3) - nên a ( 1) - + - + b ( 1) c (2) =  = 0 a 2 c - b

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm cực tiểu của nĩ

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây cĩ 4 nghiệm phân

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f x ( ) = sin4x + 4 cos2x + 1

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là một tam giác vuơng tại

A và AC = a,  0

60

C = Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một gĩc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) cĩ

phương trình

2 x - + y 2 z - = 1 0 và điểm A (1; 3; 2)

-1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O

Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn:

2

(1 + i ) (2 - i z ) = + + + 8 i (1 2 ) i z Tìm phần thực, phần ảo và tính

mơđun của số phức z

Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) cĩ

y x

-= + ( ) C Tìm trên ( ) C các điểm cách

đều hai trục toạ độ

Trang 22

Đề số 20

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 1 2 1

2

2) Tìm m để phương trình sau đây cĩ 3 nghiệm phân biệt:

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - + x 1 tại

các giao điểm của nĩ với đường thẳng y = 2 x - 1

Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc

vuơng bằng a Tính Sxq; Stpcủa hình nĩn và thể tích của khối nĩn tương ứng

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ ( , , , ) O i j k    , cho hình hộp

.

ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ cĩ OA  = 0,  OB  = i OC  ,  ¢ = + i  2 j  + 3 , k AA   ¢ = 3 k 

1) Viết phương trình mp( ABA¢ ) và tính khoảng cách từ C ¢ đến ( ABA¢ )

2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ ( , , , ) O i j k    , cho hình hộp

.

ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ cĩ OA  = 0,  OB  = i OC  ,  ¢ = + i  2 j  + 3 , k AA   ¢ = 3 k 

1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ là hình

hộp chữ nhật

2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢

Câu Vb (1,0 điểm): Cho 1 3

-ï = - + íï

ï = ïïỵ

-,

thay vào ptmp (Q) ta được:

2(3 2 ) ( 1 - t - - + + t ) 2(2 2 ) 2 - t - =  - + =  = 0 9 t 9 0 t 1

Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của (Q) và D, đĩ là điểm H (1; 0; 0)

 Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mp(P) và r là bán kính đtrịn giao tuyến thì

Trang 23

-Vì mp(Q) đi qua A,B và vuơng gĩc với mp(P) nên cĩ vtpt

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1 Câu I:

Trang 24

d y m  nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( ) C và d

 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) cĩ 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m Số giao điểm của (C) và d Số nghiệm của pt(*)

2 3

x y

Trang 25

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 16 Câu I: Hàm số: 1 4 2 2

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( ) C và d: y = m

 Ta cĩ bảng kết quả như sau:

Hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO, do đĩ SBO   600 (là gĩc giữa SB và mặt đáy)

 Ta cĩ, tan  tan  tan 

S

Trang 26

1 2

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với A (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)  B  C

 Bài giải hồn tồn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại

Trang 27

H C I

A B

ï = íï

ï = ïïỵ

- Thay vào ptmp(P) ta được :

3(1 + 3 ) 2( 1 2 ) 6( 1 t - - - t - - - 6 ) t + 38 =  = - 0 t 1

 Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đĩ là điểm H - ( 2;1;5)

Câu Va: Với z = + 1 3 i, ta cĩ

 Đường thẳng Dđi qua điểm M (4; 4; 3) - , cĩ vtcp u =  (1;2; 1)

- Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm I (1; 3; 2)

 Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đĩ:

IH ^ AB  D IHA vuơng tại H

 Ta cĩ, HA = 2 ; IH = d I ( , ) D = 5

 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

( ) : C y  x3 3 x2 3 x Viết ptt của ( ) C song song với  : y  3 x

 Tiếp tuyến song song với  : y  3 x nên cĩ hệ số gĩc k  f x  ( ) 30 

Trang 28

60

a 3

A B

C S

ï = íï

ï = ïïỵ

Trang 29

 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt

x x

d

d'



A B

 Câu III

 Theo giả thiết, SA  AB SA ,  AC BC ,  AB BC ,  SA

Suy ra, BC  ( SAB ) và như vậy BC  SB

Do đĩ, tứ diện S.ABC cĩ 4 mặt đều là các tam giác vuơng

 Ta cĩ, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên SBA   600 



3

3 tan

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	2,34 MB