Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5..[r]
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
6 2
2 3 1
x y
x x ; b)y2x2 3x 5x4; c) 2 2
y
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau
a) 3 2 x 1 4x; b) 4x 9 2x3; c) x23x 2 x23x 1 4 0
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hàm số: y2x24x (1)
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Hàm số f x x2ax b có đồ thị là parabol đi qua các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d y: 2x8 Tìm a, b.
Câu 4 (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;2
, B3;4
và C2; 1
a) Chứng minh
b) Biểu thị véctơ
AO theo hai véctơ ,
AB BC
c) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác
BCD.
d) Tính chu vi tam giác ABC.
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2x (x x 5) x 10 2 x
b) Cho x y, là hai số thực dương thoả mãn điều kiện x 1x2y 1y2 2014
Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2(Hướng dẫn chấm có 4 trang)
1 Tìm TXĐ của các hàm số:
a)
2
6 2
x y
x x ; b)y 2 x2 3 x 5 x 4; c)
y
1,5
a
Hàm số xác định 2x2 3x 1 0
1 1 2
x
TXĐ:
1 1 2
b
Hàm số xác định
4
5
TXĐ:
4 5
;
c
2
1
x
0,25
2
x
TXĐ: 2 1 0
D
0,25
2 Giải các phương trình sau
a) 3 2 x 1 4x; b) 4x 9 2x3; c) x23x 2 x23x1 4 0 2,0
a) 3 2x1 4x 2x1 4x 3
x
0,25
3 4 1 2 3
x
0,25
2
b
Điều kiện:
3 2
Trang 3SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Tốn 10
(Hướng dẫn chấm cĩ 4 trang)
x
0,25
2
9 9
4
13
8
;
x x
x
0,25
Đặt
2 3 1
, điều kiện: t 0
PT trở thành:
3
loại
t
t
Với:
2
2
2
5
x
x
Tập nghiệm: S 2 5;
0,25 0,25 0,25
3
Cho hàm số: y2x2 4x (1)
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Hàm số 2
cĩ đồ thị là parabol đi qua các giao điểm của
đồ thị (C) với đường thẳng d y: 2x8 Tìm a, b.
2,5
Trục đối xứng là đường thẳng cĩ phương trình:x1 0,25
Vì a 2 0 nên ta cĩ bảng biến thiên
0,25
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1
và đồng biến trên khoảng 1; 0,25
Trang 4Đồ thị hàm số giao với Oy tại O0 0; O0 0;
Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại O0 0;
và A2 0;
Nhận xét: Đồ thị hàm số là một Parabol quay bề lõm lên
trên
0,25
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) và d ta có:
2x 4x2x8 2x 6x 80
1 4
x
+ Với x 1 y0 ta có giao điểm ( ; )1 0
+ Với x4 y10 ta có giao điểm 4 10;
Vậy đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt có tọa độ là( ; )1 0 và 4 10;
0,25
Đồ thị hàm số 2
đi qua 2 điểm ( ; )1 0 và 4 10;
nên ta có
0,25
5 6
a b
0,25
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1 2;
, B3 4;
và
2 1;
C
b) Biểu thị véctơ
AO theo hai véctơ
,
AB BC
c) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm D để A là
trọng tâm tam giác BCD.
d) Tính chu vi tam giác ABC.
3,0
a)
b)
Có 1 2
;
AO
, 4 2 1 5
Trang 5SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10
(Hướng dẫn chấm có 4 trang)
7 18 5 9
k h
Vậy
c)
Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ 1 3;
Gọi D x y ;
là đỉnh tam giác BCD nhận A làm trọng tâm.
Có
3 2
3
2 3
x
x
0,25
Vậy D 8 3;
d) Chu vi tam giác ABC AB AC CB
AC
2
2
BC
.
0,25
Vậy chu vi tam giác ABC =2 5 3 2 26. 0,25
5)
a) Giải phương trình:
x
b) Cho x y, là hai số thực dương thoả mãn điều kiện
x 1x2y 1y2 2014
Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y
a)
Điều kiện:
5 0
x x
và x 0 (*)
pt
đặt t =
5
x x
(đk t 0 (**)) Ta có pt:
t t t t t t (tmđk (**))
0,5
Trang 6với t = 2
5
x
x
(tmđk (*))
KL: Tập nghiệm của pt là: S 1 5;
b)
Đặt t x 1x2 thì có t 1 và
2
t x
t
(1)
Từ giả thiết ta có
1
t
Từ đây cũng suy ra
2014
2 2014
t y
t
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
2 1 20142 2 2013 2014
2 2 2014 2 2014
Do đó
t
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t 2014 Từ (1) và (2) suy ra
2013
2 2014
x y
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
2013
2014 , khi
2013
2 2014
x y
0,5
Chú ý: