Chứng minh mặt cầu giao với mặt phẳng bởi một đường tròn, tìm bán kính của đường tròn giao đó.. Câu 7: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:..[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 01 trang)
-Câu 1: (2,5 điểm)
(C) y= 2 x+1
x −2a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
y=x3−3 x2
+mx +1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị.
1
2log√ 3(x − 3)+log27¿Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình:
Câu 3: (2,0 điểm)
Ox y=x2
quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và
0
1
x (1+e x)dxb) Tính tích phân :
đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều Gọi lần lượt là trung điểm của và , đường thẳngvuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
z −3
−1 (α )x +2 y −2 z +4=0Câu 6: (1,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho
đường thẳng có phương trình: và mặt phẳng có phương trình:
minh mặt cầu giao với mặt phẳng bởi một đường tròn, tìm bán kính của đường tròn giao đó
Câu 7: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
(√x2+1 − 4 x2y +2)(√9 y2
+1+1)=27 x2y3
2 x2 y − x+2=0
¿{
¿
¿
x ∈ R, ()
-Hết -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 12
Trang 2TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
-MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2015 - 2016
-I LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài,
học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
- Với bài 5 học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phân đó
II ĐÁP ÁN
¿
¿
TXĐ:
Sự biến thiên
¿¿- Chiều biến thiên:
0,25
lim
x→ −∞ y= lim
x →+∞ y=2 y=2- Tiệm cận nên tiệm cận ngang là:
lim
x→ 2+ ¿
y =+ ∞ , lim
x →2 − y=− ∞⇒x=2¿ là đường tiệm cận đứng của đồ thị 0,25 Bảng biến thiên:
y ' -
− ∞
+∞
2
0,25
Đồ thị
Ox A(−1
2)I (2;2)- Đồ thị cắt trục tạicắt trụctại, nhận là tâm đối xứng
0,5
Trang 3b y '=3 x2−6 x+mTa có 0,25
⇔ m<3
Phương trình đã cho tương đương với:
⇔(x − 3)(x+1)=3 x − 7
6
4
2
-2
Trang 4¿
¿
¿
x=4Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm là:
0,25
0
1
¿π∫
0
1
¿π ( x
5
5 − x
4
+4 x3
3 )
¿1
¿8 π
b
0
1
x (1+e x)dx=∫
0
1
xdx+∫
0
1
xexdx=x
2
2
¿1
¿0 +∫
0
1
xexdx=1
2+∫
0
1
xexdx
0,25
I1=∫
0
1
xexdx
dv=e xdx⇒ v=e x
¿{
¿
¿
Tính đặt
⇒ I1=xex
¿1
¿o −∫
0
1
e xdx
0,25
¿xex
¿ ¿1
¿0 − e x¿1
I=1
2+I1=3
2Vậy
0,25
w|w|=√49+49=7√2Vậy mô đun của là: 0,25
Trang 5SI=a√3
2 ABCVì tam giác ﾧ là tam giác đều nên ﾧ.
3SI a
2
=a3√3
6 Thể tích của khối chóp là: ﾧ(đvtt)
0,5
AIDDFCAI=DF , AD=DCΔ AID=Δ DFC⇒ AID❑ =DFC❑ + Mặt khác, Xét hai tam giác vuông và có: Suy ra,
AID❑ +ADI❑ =900⇒DFC❑ +ADI❑ =900FC⊥ ID(**)mà hay
(2) Từ (1) và (2) suy ra: hay khoảng cách
0,25
Ta có:
ID=a√5
2 ,
1
DK2= 1
DC2 + 1
DF2 =5
5
10
ﾧ
1
IH2=
1
SI2+
1
IK2=
32
9 a2⇒IH= 3 a√2
d (I ,(SFC))= 3 a√2
0,25
K F
I
C
S
B
H
Trang 66 a M Δmp(α)M ∈ ΔM (3 t −1 ;t − 2;− t+3)Gọi là giao của và , vì nên ta
D(α )h=|3+4 − 2+4|
√12+22+22 =3Ta có khoảng cách từ đến là:
0,25
IDI ⊥(α ), DI=3r=√R2− h2
=√25 −9=4Gọi là tâm của đường tròn giao tuyến thì Vậy bán kính của đường tròn giao tuyến là: 0,25
7 (√x2+1 − 4 x2y +2)(√9 y2+1+1)=27 x2y3(1)
2 x2y − x+2=0 (2)
¿{
¿
¿
y ≤0VT(1)>0VP(1 )≤ 0+) Với ta có và nên không thỏa mãn hệ phương trình
y >0(2)⇔ x=2 x2y +2> 2⇒ x >2+) Với thì từ (1)⇔√x2+1− 4 x2y +2=3 x2y (√9 y2+1 −1)Từ
⇔√x2+1+ 2=3 x2y√9 y2+1+ x2y (3)
0,25
(2)2=x −2 x2y(3)Rút từ ra thay vào phương trình ta được:
√x2+1+x −2 x2y=3 x2y√9 y2
+1+x2y
⇔√x2+1+x =3 x2y√9 y2+1+3 x2y
x >2x2Với chia cả hai vế cho ta được:
1
x√¿ ¿
¿
0,25
f (t)=t√t2
+1+t f ' (t)=√t2+1+ t2
√t2+1+1>0∀ t ∈ RXét hàm số ta được với
RSuy ra hàm số đồng biến trên
0,25
3(2)x=6 ⇒ y =
1
18Nên từ phương trình thay vào 0,25
Trang 7phương trình ta được thỏa mãn hệ phương trình (x ; y)=(6 ; 1
18)Vậy hệ phương trình có nghiêm là: