hỏi có thể kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng nếu trong n điểm đó không có bất kì ba điểm nµo th¼ng hµng.. Có đúng 5 điểm thẳng hang.[r]
Trang 1Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
Phần III: Tính chất chia hết của một tổng, dấu hiệu chia hết
I/ Sử dụng t/c chia hết của một tổng chứng minh một tổng hoặc một hiệu chia hết cho một số 1/ Chứng tỏ rẳng n Nthì 60n + 45 15 nhng không chia hết cho 30
2/ Cho 23! + 19! – 15! Chứng tỏ rằng B 11 , B 110; Chứng tỏ rẳng: 53! – 51! 29 3/ Cho 10k 1 19
với k > 1 chứng tỏ rằng: 102k 1 19
; 103k 1 19
4/ Chứng tỏ rẳng:ab ba 11; ab ba 9 với a > b
5/ Cho abc27Chứng tỏ rẳng bca27.
6/ Chứng tỏ rằng:abab11.
7/ Chứng tỏ rằng nếu:ab cd 2 thì abcd 67.
8/ Biết: abc 2deg thì abcdeg 23 ; 29
9/ Chứng minh rằng:ab cd eg 11 thì abcdeg 11
10/ Cho abc deg 37 thì abcdeg 37
Cho abc deg 7 thì abcdeg 7
Cho 8 số tự nhiên có ba chữ số trong 8 số đó tồn tại hai số tự nhiên liên tiếp nhau tạo thành số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho 7
11/ Cho 3 số tự nhiên khác nhau và khác 0 lập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số từ 3 chữ số trên Chứng tỏ rằng tổng của chúng chia hết cho 6 và chia hết cho 37
12/ Cho n là số tự nhiên chứng tỏ rằng:
a n n b n n n c n n n
13/ Chứng tỏ rằng: Nếu x, y N và 3x 4 5y thì x + 2y 5
14/ Một số có ba chữ số và chữ số hàng chục bằng chữ số hàng trăm Chứng tỏ rằng tổng các chữ số của số đó chia hết cho 12
15/ Chứng minh rằng nếu x, y N 3x y 1 7; 2 x 3y 1 7 thì x, y chia cho 7 d 3
16/ Chứng tỏ rằng trong hai số: 2n2 1; 2n 1
có một và chỉ một số chia hết cho 3
17/ Cho a, b N và 5a + 3b và 13a +8b cùng chia hết cho 1995 thì a và b cùng 1995
18/ Cho a, b N có a + b 11 và a2b2 11 CTR a b: 11
19/ Chứng tỏ rằng với mọi n N thì n2 5n 5 không thể chia hết cho 25
20/ Chứng tỏ rằng với mọi n N thì 92n 1
chia hết cho cả 2 và 5
20.1/ Chứng tỏ rằng:94260 351 537 và 995 984 973 96 2; 52
21.2/ Cho n N CTR 51n 1 4
21.3/ Cho n N CTR n2 n 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5
21.4/ CTR n N thì :a)10n 1 9 b)10n 8 9
1
8n 111 1 9
ncs
A n N CTR A
21.6/ Cho hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k CTR a 9
21.7/ Chứng tỏ rằng một số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
21.8/ Cho ab N biết ab3 a b CTR b a
Giả sử b = ka (k N) Chứng tỏ rằng k là ớc của 10
Giỏo viờn: Lờ văn Triều: Trường THCS Quỳnh Giao
Trang 2Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
Tìm ab
21.9/ Cho A 11 11 119 8 7 11 1 CTR A 5
21.10/ CMR:a) 1028 8 72; b)88 2 1780
21.11/ Cho : A 2 22 23 2 20 CTR A: 3; 7; 15; B 3 33 35 3 1999 CTR A: 13; 41
) 2 111 1 3; ) 10n 18n 1 27; ) 10n 72n 1 81
ncs
a a b c 21.13/ Chứng minh rằng số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81
Số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
21.14/ Cho a, b là các chữ số khác nhau: Hãy chứng minh:
a abab b aaabbb c ababab
21.15/ Cho 8
888 8 9 9
ncs
B n CTR B 21.16/ CTR tổng tất cả các số có 4 chữ số thì chia hết cho đồng thời cho tất cả các số 4;9;125 21.17/ Biết: A 717 17.3 1 là một số chia hết cho 9 chứng tỏ rằng: B 718 18.3 1 9
21.18/ Chứng tỏ rằng tổng của hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng 2 21.19/ Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 khi chia cho 5 đợc những số d khác nhau: CTR tổng của chúng là một 5
21.20/ Chứng tỏ rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2, tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 còn tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4
20.21/ Cho C 1 3 32 33 3 11 CTR C: 13; C 40
II/ Vận dụng t/c dấu hiệu để tìm một số thỏa mãn điều kiện cho trớc
1/ Tìm n để: a n) 4 ; n b) 3n 7 n ; c) 27 5 n n
2/ Tìm n N để: a n) 5 n 2; b) 2n 3 n 2 ; c) 3n 1 11 2 ; ) n d n2 4 n 1
3/ Tìm n N để: a n) 2 n 1; b) 2n 7 n 1 ; c) 2n 1 6 n; d) 4n 3 2 n 6
4/ Chứng tỏ rằng x và y là các số tự nhiên sao cho 3x – y + 1 và 2x + 3y – 1 đều chia hết cho 7 thì x và y khi chia cho 7 đều có cùng số d là 3
5/ Cho a, b n N / 5a + 3b và 13a +8b cùng 1995 thì a và b cùng 1995
6/ Cho a, b n N / a2b2 11 và a b 11 chứng tỏ rằng a, b cùng chia hết cho 11
7/ Chứng tỏ rằng không tồn tại số tự nhiên n để : n2 5n 1 25
8/ Tìm x, y N sao cho 15x + 20y = 2001
9/ Cho S 1 2014 2014 2 20143 2014 2003 CTR S: 2015
III/ Vận dụng t/c chia hết, dấu hiệu chia hết tìm a, b thỏa mãn điều kiện
1/ Tìm x, y để: 275x cả 5; 25; 125; b) 9 4 2; 4; 8xy
2/ Cho 76 23a tìm chữ số a để 76 23 9a
3/ Thay dấu * Bởi số thích hợp để
) 35*8 3
a nhng không chia hết cho 9; b) 468* 9 nhng không chia hết cho 5
4/ / Tìm a;b N/ b851 3; 4a
5/ Tìm các số a, b sao cho: a) a – b = 4 và 7 5 1 3a b ; b) a – b = 6 và 4 7 1 5 9a b
6/ Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nó chia hết cho 5 và 9 và chữ số hàng chục bằng trung bình cộng hai chữ số kia
Trang 3Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 năm học 2014 -2015
7/ T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè tháa m·n: 34 5 6x y
8/ T×m c¸c ch÷ sè a, b sao cho: 19abc¶ 5 vµ 8
9/ Cã hai sè tù nhiªn x, y nµo mµ (x + y).(x – y) = 2002 kh«ng?
10/ Trong c¸c íc cña n = 1.2.3.4.5.6 16.17 H·y t×m sè lín nhÊt lµ b×nh ph¬ng cña mét sè
TN, LËp ph¬ng cña mét sè TN:
PhÇn IV: Lòy thõa:
D¹ng 1: viÕt díi d¹ng mét lòy thõa:
1/ a)172 15 ;2 b) 43 23 5 ;2 c) 4 4 4 4
2/ Cho A 22 22 23 24 2 20.H·y viÕt A díi d¹ng mét lòy thõa:
3/ ViÕt tæng sau díi d¹ng mét lòy thõa:
)1 2 ; )1 2 3 ; )1 2 3 4
4/ ViÕt tÝch sau díi d¹ng mét lòy thõa:
) 2 8 ; ) 25 125 ; ) 625 : 25 ; )17 3
5/ ViÕt tÝch sau díi d¹ng mét lòy thõa:
)8 16 ; ) 27 81 ; )5 125 625 ; )10 10 10
6/ ViÕt gän c¸c tÝch sau díi d¹ng mét lòy thõa:
15 3
)5.5.3.15.25.9; )10.2.5.4.25.10; )9.21.2.3.49; )8.4.10.25; )5 : 5
D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
)18 : 9 ; )125 : 25 ; ) (10 10 125 ) : 5 ; ) 24 : 3 ; ) (7 7 ) : 7
D¹ng 3: So s¸nh hai lòy thõa:
1/ a)10750 víi 73 75; b) 291 víi 8 35; c)544 víi 21 12
2/ a) 2100 víi 10249; b)912 víi 27 7; c)12580 víi 25 118
3/ a)1030 víi 2 100; b)540 víi 62010; c)333444 víi 444 333
4/ a)1340 víi 2 161; b) 5300 víi 5127; c)54217 víi 109 72; d)1920 víi 73 75; g) 1920 víi 9 5 8 10;
5/ a) 2300 víi 3 200; b) 23n víi 3 2n
víi (n N ) 6/ T×m x biÕt:
1/ a) 2x 15 17 ; b) (7x 11)3 2 55 2 200; a x ) 10 1x; a)10xx; a) (2x 15)5 (2x 15)3
5
) ( 2) 243
g x ; h x ) ( 1)3 1253
2/
18
16x 128 ; ) 5 5 5x x x 1000 0 : 2
cs
3/ a x) 64 x; b x) 28 x5
4/ 2x 2x4 272
5/ 10x 8 y2
6/ 25 3x 250
7/ T×m sè tù nhiªn a, b sao cho a b 3 aba
8/ TÝnh xem sè 2100 cã bao nhiªu ch÷ sè trong hÖ thËp ph©n.
9/ BiÓu diÔn sè
2 0
1000 01
ncs
A
díi d¹ng sè tù nhiªn trong hÖ thËp ph©n
10/ T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè sao cho 2n lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn cßn 3n lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn
Giáo viên: Lê văn Triều: Trường THCS Quỳnh Giao
Trang 4Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
11/ Tìm chữ số tận cùng của :A 2 22 23 2 20
12/ Chứng tỏ rầng: A 21 22 23 2 100 3; 15
13/ Tổng của n số tự nhiên chẵn đầu tiên khác 0 có là số chính phơng? vì sao?
14/ Thu gọn tổng sau:
Bài tập phần: Ư, B, SNT, HS, Phân tích một só ra TSNT.Tìm số lợng ớc 1/ Cho A 5 52 53 5 100
A là số nguyên tố hay hợp số:
A có là số chính phơng không?
2/ Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?
a) 1.3.5.7… 18 + 20
b) 147.123.347 – 13
3/ Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?
20 1
1111 1;
cs
A
2000 11
111111 11
cs
B
C = 10101010 D = 1112111 E 1! 2! 3! 100!.
G = 3.5.7.9 – 28; H = 31114111
4/ a/ Cho n là một số không chia hết cho 3 Chứng tỏ rằng n = 3k + 1
b/ Cho P là một số nguyên tố P >3 Hỏi P2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp sô
5/ Cho P và P + 8 đều là số nguyên tố(P >3) Hỏi P + 100 là số nguyên tố hay hợp số:
6/ Cho P và P + 4 đều là số nguyên tố(P >3) CTR P + 8 là hợp số:
7/ Cho P và 10P + 1 là số nguyên tố(P >3) CTR 5P + 1chia hết cho 6
8/ Cho P là số nguyên tố P >3 biết P + 2 là số nguyên tố CTR P + 1 chia hết cho 6
9/ Tìm số nguyên tố sao cho P + 2 và P + 10 đều là số nguyên tố:
10/ Tìm tất cả các số nguyên tố P và Q sao cho 7P + Q và PQ + 11 đều là số nguyên tố: 11/ Cho P; P + 8 là số nguyên tố P >3.CTR P + 10 là số nguyên tố:
12/ Tìm số nguyên tố P sao cho P + 2 và P + 10 đều là số nguyên tố:
13/ Tìm số nguyên tố P để P2 + 44 là số nguyên tố
14/ Tìm số nguyên tố P để P + 94 và P + 1994 đêu là số nguyên tố:
15/ Tìm số nguyên tố P để 4P + 1 là số chính phơng:
16/ Tìm các số tự nhiên k để 13k là số nguyên tố:
17/ Có hay không số tự nhiên n để 2014 + n2 là số chính phơng
18/Tìm các ớc của 420; 200
19/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ớc
20/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ớc
21/ Cho A là một hợp số khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì A có hai thừa số nguyên tố khác nhau P1 và P2 Biết A3 có 40 ớc tự nhiên Hỏi A có bao nhiêu ớc tự nhiên
22/ Tìm các số tự nhiên x,y sao cho x2 + 45 = y2
23/ Cho P là số nguyên tố P >3 Hỏi P2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số:
24/ Tìm số nguyên tố P để: P2 + 4 và P2 – 4 đều là số nguyên tố:
25/ Chứng tỏ rằng một số tự nhiên khác 0 có số lợng ớc là một số lẻ thì số đó là số chính
ph-ơng
26/ Tìm số tự nhiên A biết: a chia hết cho 5, a chia hết cho 9 và a có 10 ớc:
Bài tập phần ƯCLN; BCNN
1/ Tìm ƯC(2n + 1, 3n + 1)
Trang 5Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
2/ Tìm ƯCLN( 9n + 4; 2n – 1)
3/ Cho a + 5b 7 (a,b N) CTR 10 + b 7 điều ngợc lại có đúng không?
4/ Tìm số tự nhiên a biết rằng 398 : 9 thì d 38 còn còn 450 chia cho a thì d 18
5/ Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 288 và ƯCLN của chúng là 24
6/ Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 192 và ƯCLN của chúng là 18
7/ Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 56 và biết hiệu của chúng là 28 và ƯCLN của chúng là 14 8/ Giả sử hai số tự nhiên có hiệu là 84 ƯCLN của chúng là 12.Tìm hai số đó:
9/ Cho hai số tự nhiên nhỏ hơn 200.Biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN là 15 Tìm hai số đó 10/ Tìm hai số tự nhiên biết rằng tích của chúng là 180 và ƯCLN của chúng là 3
11/ Tìm hai số tự nhiên biết rằng tích của chúng là 8748 và ƯCLN của chúng là 27/
12/ ƯCLN của hai số là 45 số lớn là 270 Tìm số nhỏ:
12/ ƯCLN của hai số là 4 số lớn là 8 Tìm số lớn:
13/ Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng BCNN(a,b) = 300 và ƯCLN(a,b) = 15
14/ Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng BCNN(a,b) = 72 và ƯCLN(a,b) = 12
15/ Tìm hai số tự nhiên biết rằng tích của chúng là 2940 và BCNN của chúng là 210
16/ Tìm hai số tự nhiên biết rằng tích của chúng là 2700 và BCNN của chúng là 900
17/ Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho Tổng của ƯCLN và BCNN là 15
18/ Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho Tổng của ƯCLN và BCNN là 55
19/ Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho hiệu của BCNN và ƯCLN là 5
20/ Tìm WCLN( 7n +3, 8n – 1) với (n N*) Khi nào thì hai số đó nguyên tố cùng nhau 21/ Cho (a,B) = 1 Chứng tỏ rằng: (8a + 3) và (5b + 1) là nguyên tố cùng nhau:
22/ Tìm số nhỏ nhất để: n + 1; n + 3; n + 7 đều là nguyên tố:
23/ Biết(a,b) = 95 tìm (a + b, a – b)
24/ Cho số tự nhiên a, b (a>b)
a/ CTR: a b thì (a,b) b
b/ Nếu a không chia hết cho b thì (a,b) = (b,r)
25/ Tìm ƯCLN (a,b) biết a gồm 1991 chữ số2 còn b gồm 8 chữ số 2
26/Tìm ƯCLN(187231; 165148)
27 Tìm ƯCLN 100 1 8 1
(111 1;111 1)
cs cs
18/ Tìm n để 9n + 24 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau:(n N)
19/ Tìm n để: 18n + 3 và 21n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau:
20/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 thì d 1 còn chia cho 7 thì d 5
21/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khi chia cho 131 thì d 112 còn chia cho 132 thì d 98 22/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khi chia cho 11 thì d 5 còn chia cho 13 thì d 8 23/Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 thì d 7 còn chia cho 31 thì d 28
24/ Một số tự nhiên biết răng khi chia cho 7 thì d 15 chia cho 13 thì d 4 còn chia cho 91 thì ?
26/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 17 thì d 5 còn chia cho 19 thì d 12
Phần V Số nguyên
I/ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
1/ Tìm x biết: x k; x k; x k;
2/ Tìm xZ biết: - 2014 < x
2 3/ Tính tổng các giá trị của các số nguyên x biết: - 2014 < x
2014 4/ Tìm x, y, z Z biết: x
+ y
+ z
= 0 5/ Tìm a, b, c Z biết: a
+ b
+ c
0
Giỏo viờn: Lờ văn Triều: Trường THCS Quỳnh Giao
Trang 6Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
6/ Tìm x, y Z biết: x y 2
7/ CTR: a b a b
8/ Tìm x Z để x 2013
đạt giá trị nhỏ nhất:
9/ với giá trị nào của a thì: a + a
= 0; a + a
= 2a 10/ Tìm x Z để x x
11/ Tìm x Z để: x 1 x 2 x 3 x 10 11 x
12/ các số a và b phải thỏa mãn điều kiện gì để:
a/ a + b = a b
b/ a + b = - ( a b
) 13/ Tìm hai số nguyên x và y biết: x và y là hai số nguyên cùng dấu và x y 3
14/ Cho x 7; y 20 x y Z;
hãy tính x - y 15/ x 3; y 5; ;x y Z x y ; 2
Tìm x, y
16/ Tìm x Z biết : x8 0; x1 4 15
17/ Tìm x Z biết : x 2012 1 0; x x x; 1 1 2014
18/ Tìm x Z biết : x a a
19/ Tìm x Z biết : x 45 40 y 10 11 0
Tìm x Z biết : x y 0; x y 100
Hãy tính x – y 20/ Tìm x Z biết : x 2012 2012 2013
21/ Tìm x Z để: x 1 x 2 x 3 x 10 11 x
Trùng bài 11 22/ Cho x, y Z
a/ Với giá trị nào của x thì: A = 100 - x 5
có giá trị lớn nhất: tìm giá trị đó:
b/ Với giá trị nào của y thì: B = y 3 50
có giá trị lớn nhất tìm giá trị đó:
II/ Các phép tính trên tập số nguyên:
1/ Tính nhanh:
a/ 1 – 2 + 3 – 4 + … + 999 – 100
b/ 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + … + 97 – 98 – 99 + 100
2/ Cho: S1 = 1 + (-3) + 5 + (-7) + …+ 17
S1 = (-2) + 4 + 6 + (-6) + 8 + …+ (-18)
Tính S1 + S2
3/ Tìm x biết: (x + 153) – (48 – 193) = - 1 - 2 - 3 - 4
4/ Tìm x Z biết: 10 = 10 + 9 + 8 + 7 + … + x Trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp giảm giần:
4’/ Tìm x Z biết: 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + … + x = 12 Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp giảm giần:
5/ Tìm x Z biết: x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + … + 19 + 20 = 20 Trong đó vế trái là tổng các
số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
6/ Cho a + b = 11; b + c = 3; c + a = 2 Tìm a, b, c
Trang 7Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
7/ Cho a, b, c, d ZBiết: a + b + c + d = 1(1)
a + c + d = 2(2)
a + b + d = 3(3)
a + b + c = 4(4)
8/ Cho x1 + x2 + x3 +…+ x50 + x51 = 0 và x1 + x2 = x3 + x4 = … = x50 + x51 = 1
9/ Tính tổng sau: S1= 2 – 4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000
S2= 2 – 4 - 6 + 8 + 10 – 12 – 14 + 16 + … +1994 – 1996 - 1998 + 2000
10/ Tính tổng sau:
a/ S = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … + 98 – 99 – 100 + 101 + 102
b/ S = - 1 + 3 – 5 + 7 - … - 101 + 103
c/ S = 1 – 2 + 22 – 23 + … + 21000
11/ Tính tổng: T = 3 – 32 + 33 – 34 + 35 + … + 31999 - 32000
12/ Tìm x biết:(x + 17) – 18 = - 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 - … + 28 – 29 + 30
13/ Tính:
a/ 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + … + 199 – 200
b/ 1 + 2 – 3 – 4 + 5 – 6 – 7 + 8 - … + 97 + 98 – 99 – 100
c/ - 1 + 3 – 5 + 7 - … - 101 + 103
14/ Tính tổng S = 1 + 2 + 3 – 4 – 5 – 6 + 7 + 8 + 9 + … + 56 + 57 – 58 – 59 - 60 15/ Tính: D = 2100 - 299 – 298 - … - 22 – 2 - 1
III/ Phép nhân trong Z:
1/ Tìm a, b Z biết: a.b = 24; a + b = -10
2/ Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng:
3/ Tìm x Z biết:
a/ x(x + 3) = 0
b/ (x - 2).(5 – x) = 0
c/ (x – 1).(x2 + 1) = 0
d/ (x – 3).(2y + 1) = 7
e/ (2x – 1).(3y – 2) = - 56
g/ (x – 7).(x + 3) < 0
h/ (x – 5).(x2 – 9) = 0
i/ (x2 – 7).(x2 – 51) < 0
4/ Cho A = (5m2 – 8m2 – 9m2).(- n3 + 4n3) Với giá trị nào của m, n thì A > 0
5/ Cho các số nguyên a, b, c, d, e, g, h thỏa mãn
a + b = c + d = e + g = h + a = 5 và a + b + c + d + e + g + h = - 23 tính a
6/ Tìm x Z biết:
a/ (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 99) = 0
b/ (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + … + 10 + 11 = 11
7/ Cho
2 4 6 8 2 2 4 6 8 2
;
biết A < B hãy so sánh m với n 8/ Cho a, b, c, d Z biết: ab – ac + bc – c2 CTR: a và b là hai số đối nhau:
9/ Tìm GTNN của: (x – 11)2 + 2015
Tìm GTLN của: - (x + 81) + 2015
10/ Tìm x, y biết: 3x + 4y – xy = 15
Bội và ớc của một số nguyên:
1/ Các số sau có bao nhiêu ớc nguyên: 64; -196
2/ Cho a, b, x, y Z trong đó x, y không đối nhau nếu ax – by x + y thì ay – bx x + y 3/ Tìm các số nguyên x, y nhỏ hơn 10 sao cho 3x – 4y = - 21
4/ Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + … + 398 - 399
a Chứng tỏ rằng S là bội của (-20)
b Tính S rồi từ đó suy ra 310 0 chia cho 4 d 1
5/ Tìm số nguyên dơng n sao cho n + 2 là Ư(111) còn n – 2 là bội của (11)
6/Tìm n Z để:
Giỏo viờn: Lờ văn Triều: Trường THCS Quỳnh Giao
Trang 8Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
a/ 4n – 5 n
b/ -11 là B(n – 1)
c/ 2n – 1 Ư(3n +2)
7/ Tìm n Z để: n – 1 là và n + 5 lầ bội của n - 1
8/ Tìm n Z để:
a/ n2 – 7 B(n + 3)
b/ n + 3 B(n2 – 7)
9/ Tìm các số nguyên x, y sao cho:
a/ (x + 2)(y – 3) = 5
b/ (x + 1)(xy – 1) = 3
10/ Tính A + B biết A là tổng các số nguyên âm lẻ có 2 chữ số còn B là tổng các số nguyên
d-ơng chẵn có hai chữ số
11/ Cho A = 2 – 5 + 8 – 11 + 14 – 17 + … + 98 – 101
a Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của A
b Tính giá trị của A
12/ Cho A = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 - … - 99 – 100
a/ A có chia hết cho 2 ; 3 ; 5 Không? vì sao?
b/ A có bao nhiêu ớc nguyên bao nhiêu ớc là tự nhiên
13/ Tìm các số nguyên n sao cho:
a/ n + 5 n – 2; b/ 2n + 1 n – 5; c/ n2 – 3n - 13 n + 2; d/ n2 + 3 n - 1
14/ Tìm n Z để: n2 + n – 17 B(n + 5)
15/ Tìm n Z để: a) (a – 7)(b + 3) = - 8; b) (ab – 2)(b + 5) = 6; c) (a – 15)(b + 8) = - 9 16/ Tìm n Z để:
5 7 2
n
n
8 9
2 5
n
n
17/ Tìm n Z để: n2 + 3n – 5 B(n – 2); n2 + 9n + 7B(n + 2); n2 + 5n + 9 B(n + 3); 18/ Cho x, y Z thỏa mãn: 1003x + 2y = 2008
a CTR x 2; b.Tìm x, y
19/ CTR nếu n là số nguyên dơng thì: 20 + 21 + 22 + 23 + …+ 25n – 3 + 25n- 2 + 25n – 1 31 20/ Tìm x biết x + (x + 1) + (x + 2) + … + 2008 + 2009 = 2009
Phần phân số:
1/ Tìm điều kiện của n để
4 5
A n
là phân số:
2/ Cho
2014
10 8
9
Chứng tỏ rằng B là số tự nhiên:
3/ Cho
1 5
n
P
n
Tìm giá trị của số tự nhiên n để P có giá trị là số nguyên tố:
4/ Cho
5 1
4
n
a
và
3 2 12
n
b
Chứng tỏ rằng a và b không đồng thời là số nguyên tố với cùng một giá trị của n
5/ Tìm x Z để các số sau đồng thời là số nguyên:
12 15 8
6/ Cho
3 5
4
n A
n
Tìm n Z để A là số nguyên:
7/ Tìm x, y Z biết:
4 3
x y
= 4
3 và x – y = 5.
Trang 9Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
8/ Tìm tất cả các số a, b, c, d nhỏ nhất sao cho
b c d .
9/ Cho
a
b CMR: nếu:
thì:
y b.
10/ Cho
b d CMR
và:
11/ Tìm x biết:
1 2 1 2
x x
12/ Tìm x,y,z biết:
a 12 9 5
và x y z = 20
5 7 3
và x2 + y2 + z2 = 585
13/ Tìm x, y Z biết:
9
/
7
x
a
y
với x > y
2
/
5
y
b
x
với x < 0 < y
4 4
/
3 3
x
c
y
và x – y = 5
14/ Lập các cặp số bằng nhau từ 4 trong 5 số sau: -18; -4; 8; 9; 36
Bài tập về nhà:
1/ Cho phân số
5 12
B n
a Tìm n để B là phân số:
b Tìm n để B là số nguyên âm, số nguyên dơng
c Tính giá trị của B tại n = -3; 0 ; 12
2/ Chứng tỏ rằng:
2011
10 2 3
là phân số:
3/ Tìm n để:
1 2
n n
là số tự nhiên: (nN)
Tìm n để:
3 2
n n
là số nguyên tố:
4/ Cho
4 7
3
n
a
và
5 2 15
n
b
chứng tỏ rầng a và b không đồng thời là số nguyên tố với cùng một giá trị của n
5/ Tìm n Zđể các phân số sau có cùng một giá trị nguyên:
8 12 6
n n n
Giỏo viờn: Lờ văn Triều: Trường THCS Quỳnh Giao
Trang 10Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6 năm học 2014 -2015
6/ Tìm x Z để
3 12
x x
7/ Tìm x, y Z để
5 4
x y
8/ Lập các phân số bằng nhau từ các phân số sau (-2); (-3); (-6); 3; 4
9/ Tìm x, y biết:
4 4
5 5
x y
và x – y = 1
10/ CTR: các phân số sau bằng nhau:
23023 234669 25323
15015 153047 16515
Phần Phân số bằng nhau tính chất cơ bản của phân số:
1/ Rút gọn các phân số sau:
71.52 53
530.71 180
36036 3003
46046 2002
9 5 3 2
9 3 5
2/ Cho
1 3 5 7 19
21 23 25 39
A
a Rút gọn A
b Nêu cách xóa một số hạng ở tử và một số hạng ở mẫu để đợc một phân số bằng phân số
đã cho
2.1/ Cho
1 2 3 5 6 7 8 9
11 13 14 15 16 17 18 19
A
c Rút gọn A
d Nêu cách xóa một số hạng ở tử và một số hạng ở mẫu để đợc một phân số bằng phân số
đã cho
3/ Tìm phân số
a
bbiết:
60 108
a
b
Và ƯCLN(a,b) =15
BCNN(a,b) = 180
4/ Tìm phân số
a
b có giá trị là:
32
48 biết: (a.b).[a,b] = 486 với a, b N 5/ CMR:
1.3.5.7 40 1
21.22.23 402
b/
1.3.5.7 (2 1) 1
( 1)( 2)( 3) 2 2n
n
5/ Tìm số tự nhiên n để
8 193
4 3
n n
là phân số tối giản
Phần chứng tỏ rằng phân số sau là phân số tối giản:
1/ Chứng tỏ rằng Phân số:
2
6
n
nhận giá trị là số tự nhiên với mọi n thì các phâ số 2
n
và 3
n
là các số tự nhiên: