Tài liệu BỒI DƯƠNG TOAN 9 KỲ II ( IN LUÔN)

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.. + Chứng minh các đẳng thức trong hình học, tính số đo các góc.. + Chứng minh các góc là góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

Ngày soạn: 28/1/2010

Ngày giảng: 1/2/2010

Buổi số 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ- CỘNG ĐẠI SỐ Chủ đề chính: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chủ đề thành phần:

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

I Nội dung ôn tập

? Phát biểu lại các bước

1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (SGK/13)

2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (SGK/16)

4x + y = 2  y = 2 – 4x 8x + 2y = 1 8x + 2(2 – 4x) = 1  y = 2 – 4x

0x = -3Không có giá trị x nào thoả mãn 0x = -3 nên suy ra hệ PT vô nghiệmc) x – y = 3

3x – 4y = 2

x = 3 + y  3(3+y) – 4y = 2

x = 10  y = 7 d) 7x – 3y = 5 (1) 4x + y = 2 (2)Rút y từ (2) => y = 2 – 4x (3)Thay (3) vào (1) ta được:

7x – 3(2 – 4x) = 5

1

hoặc đối nhau (bằng cách

nhân hai vế của từng PT

a) x – y = 3  x = 3 + y x = 10 3x – 4y = 2 3(3+y) – 4y = 2  y = 7 b)

7x +7y = 5  7x + 7(2 – 4x) = 5 x =

7 3

4x + y = 2 y = 2 – 4x y =

7 2

c) 3x+ y = 3  5x = 10 x = 2 2x – y = 7 2x - y = 7  y = - 3 Nghiệm của hệ (2; -3)

d) 2x + 5y = 8  8y = 8 2x – 3y = 0 2x – 3y =0

 3

2

x 

y = 1 Nghiệm của hệ (3

2; 1) e) 3x +2y = 7  6x +4y = 14  - 5y = 5  x = 3 2x +3y = 3 6x + 9x = 11 => y = 9x = 11 => 2x + 3y = 3 y = -1Vậy nghiệm của hệ PT

(x; y) = ( 3; -1)

* Cách khác 3x + 2y = 7  9x = 11 => x + 6y = 21  5x = 15  x = 3 2x + 3y = 3 4x + 6y = 6 2x + 3y = 3 y = -1

+ Thay ẩn vừa tìm được

vào PT đơn giản nhất của

hệ để tìm tiếp ẩn còn lại

II Củng cố.

? Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta làm ntn?

? Khi nào ta nên giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

III Hướng dẫn về nhà

+ Nắm vững phương pháp giải hệ PT bằng PP thế, cộng đại số

+ Bài tập về nhà: 16, 17, 25, 26 (sbt/6,8)

Ngày soạn: 1/2/2010

-*** -Ngày giảng: 22/2/2010

Buổi số 2 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chủ đề chính: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chủ đề thành phần:

+ Dạng toán tìm số

+ Dạng toán chuyển động

+ Dạng toán có nội dung hình học

I Nội dung ôn tập

? Phát biểu lại các bước

giải bài toán bằng cách lập

Biểu diễn các đại lượng

chưa biết, đã biết qua ẩn?

-2x + 3y =7

 5y = 125  y = 25

 x = 59x = 11 => – y = 59x = 11 => – 25 = 34Vậy hai số cần tìm là 34 và 25,

3

Bài 2: Bảy năm trước tuổi

mẹ bằng năm lần tuổi con

cộng thêm 4 Năm nay tuổi

mẹ vừa đúng gấp ba lần

tuổi con Hỏi năm nay mỗi

người bao nhiêu tuổi?

- Hoàn thiện bảng sau:

Tuổi

mẹ

Tuổicon

Tính chiều dài và chiều

rộng của sân trường.

? Bài toán thuộc dạng nào?

? Công thức tính chu vi

hình chữ nhật?

GV: Yêu cầu HS lên bảng

trình bày lời giải

Bài 4: Bác Toàn đi xe đạp

từ thị xã về làng, cô Ba

Ngần cũng đi xe đạp nhưng

từ làng đi lên thị xã Họ

gặp nhau khi bác Toàn đã

đi được 1 giờ rưỡi, còn cô

Ba Ngần đi được 2 giờ

Ta có hệ PT:

x = 3y

x – 5y = -24Giải hệ trên ta được x = 36, y = 12 (TMĐK)Vậy năm nay tuổi mẹ là 36 tuổi, tuổi con là 12 tuổi

Bài 3:

Giải:

Gọi chiều dài của sân trường là x (m) ; x > 0

và chiều rộng của sân trường là y (m) ; y > 0

Bài 4:

Giải:

Gọi vận tốc của bác Toàn là x (km/h, x > 0)

? Bài toán thuộc dạng nào?

GV: Hướng dẫn HS qua sơ

đồ

Làng Thị xã

II Củng cố.

? Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta làm ntn?

? Khi nào ta nên giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Chủ đề chính: Góc ở tâm, góc nội tiếp.

Chủ đề thành phần:

+ Khái niệm các góc

+ Mối quan hệ giữa góc với cung bị chắn

+ Chứng minh các góc là góc ở tâm, góc nội tiếp

I Nội dung ôn tập

số đo của góc ở tâm chắn cung đó

AOB = sđ ABnhỏ

2 Góc nội tiếp

+ Định nghĩa: (SGK/72)+ Định lí: (SGK/73)

BAC = 1

2sđ AB

5

B A

O

C

O B A

Bài 1: Trên một đường

Bài 2: Cho (O) và hai dây

AB, AC bằng nhau Qua A

Bài 3: Cho tam giác đều

ABC nội tiếp (O) và M là

một điểm của cung nhỏ

BC Trên MA lấy điểm D

Xét hai tam giác ABD và AEB, có:

Vậy MBD là tam giác đều

b) Ta có BAM BCM (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung

E

C B

A

D O

M

C B

A

Bài 4: Cho ABC cân (AB

= AC) nội tiếp (O) Các

đường phân giác của hai

MD = MB (gt)

DA = MC ( suy từ (4))Vậy MA = MB + MCBài 4:

Theo GT ta suy ra các cung bằng nhau

? Khái niệm, cách tính góc ở tâm, góc nội tiếp?

? Cách chứng minh các tam giác bằng nhau, tỷ số trong hình học, tứ giác là hình thoi…?

Chủ đề chính: Góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Chủ đề thành phần:

+ Khái niệm các góc

+ Chứng minh các đẳng thức trong hình học, tính số đo các góc

+ Chứng minh các góc là góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

7

O E

F D

C B

A

I Nội dung ôn tập.

? Thế nào là góc nội tiếp ?

? Góc nội tiếp quan hệ ntn

với cung bị chắn?

? Góc góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung có đặc

điểm gì?

? Góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung quan hệ ntn

với cung bị chắn?

GV: Góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung là một

góc nội tiếp đặc biệt

I Lý thuyết

1 Góc nội tiếp

+ Định nghĩa: (SGK/72)+ Định lí: (SGK/73)

BAx là góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung+ Đỉnh A nằm trên đường tròn

+ Cạnh Ax là tia tiếp tuyến+ Cạnh AB chứa dây cung AB

đường tròn tại M, N Gọi H

là giao điểm của BM và

đo bằng bao nhiêu?

? Ba đường cao của tam

là trực tâm

=> BA là đường cao thứ ba của tam giác

C

O B

A

B O A

x

H N M

S

B

N M

Cho hai đường tròn bằng

nhau (O) và (O ’ ) cắt nhau

AB

=> M  N Vậy BMN cân tại B

Bài 3:

+ Ta thấy  1

2

CAB AmB (1)

(vì CAB là góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và một dây cung

đi qua điểm A của (O’) )

2

ADB AmB (2) (góc nội tiếp của (O’) chắn cung AmB)

Từ (1) và (2) suy ra CAB ADB + Cũng chứng minh tương tự với (O) ta có:

ACB DAB Xét hai tam giác ABD và CBA có

ABC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA và

dây cung BC của (O) Dây BC = R =>

BOC đều => BOC = 600 => sđ BC = 600

=> ABC = 12sđ BC = 300

9x = 11 =>

n m

O

B A

C B

A R O

BAC = ? BAC = 1800

- BOC = 1800 – 600 = 1200

II Củng cố.

? Khái niệm, cách tính góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?

? Cách chứng minh các góc bằng nhau, tính số đo các góc…?

III Hướng dẫn về nhà

+ Quan hệ giữa góc ở tâm, góc nội tiếp với cung bị chắn

+ Bài tập về nhà: 32, 33, 34 (sgk/80)

………***……… Ngày soạn: 10/3/2010

Ngày giảng: 17/3/2010

Buổi số 5 HÀM SỐ y = ax2

I Nội dung ôn tập

bảng giá trị (lấy các giá

trị của x lân cận điểm 0);

xác định tọa độ các điểm

(x;y) trên mặt phẳng tọa

độ rồi vẽ đường Parabol

qua các điểm đó

I Lý thuyết.

1 Hàm số y = ax2.+ Tính chất: (SGK/29x = 11 => )

? Dựa vào đồ thị tìm tọa

độ các giao điểm của

 xx

x   

x = 3 => y = -3 + 6 = 3 => Giao điểm A(3;3)

x = -6 => y = 6 + 6 = 12 => Giao điểm A(-6;12)

nhận điểm O làm điểm cao nhấtVậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0+ Với x = -2 => y = -0,75.(-2)2 = -3Khi x = 4 => y = -0,75.42 = -12 < -3Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12

Ngày giảng: 24/3/2010

Buổi số 6 CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT VÀ CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Chủ đề chính: Công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn

Chủ đề thành phần:

+ Công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn

+ Nắm được trình tự cách giải một phương trình bậc hai

I Nội dung ôn tập

? Nêu công thức nghiệm tổng

quát?

? Nêu công thức nghiệm thu

gọn?

? Khi nào ta sử dụng công

thức nghiệm tổng quát, công

thức nghiệm thu gọn khi giải

+ Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b x

a

+ Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

2 Công thức nghiệm thu gọnPhương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Có b = 2b’ Tính ’ = b’2 – ac+ Nếu ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

b x

 = ( 2 2 )2 – 4.2.1 = 8 - 8 = 0

=> Phương trình có nghiệm kép

13

tiên ta làm gì? (Xác định hệ số

a, b, c rồi tính )

GV: Gợi ý HS nhân cả hai vế

của PT với 3 để khử mẫu sau

? Dựa vào công thức nghiệm

tính nghiệm của PT theo m?

HS giải tương tự như phần a

? Chốt lại cách giải cảu bài toán

+ Nếu m ≠ 0 thì ta có:

 = (2m – 1)2 – 4.m.(m + 2) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 8m = -12m + 1

 = (4m + 3)2 – 4.2.(2m2 - 1) = 16m2 + 24m + 9x = 11 => – 16m2 + 8

= 24m + 17Phương trình (2) có nghiệm   ≥ 0  24m + 17≥ 0 =>

m ≥ 17

24

 Nghiệm của PT là:

? Khi nào khẳng định được PT

bậc hai có hai nghiệm phân

biệt?

HS: Tích a.c < 0 hay a và c trái

dấu

GV: Yêu cầu HS làm bài

GV: Chốt lại cách làm của bài

Bài 24(SGK/50)

? Xác định hệ số a,b,c, b’?

? Tính ’ ?

? Với điều kiện nào của ’ thì

phương trình có hai nghiệm

phân biệt, có nghiệm kép, vô

12x

2 + 7

12x = 19x = 11 =>  x

2 + 7x – 228 = 0( a = 1; b = 7; c = -228)

1 – 2m > 0 => m < 1

2+ Phương trình có nghiệm kép khi ’ = 0 hay

1 – 2m = 0 => m = 1

2+ Phương trình vô nghiệm khi ’ < 0 hay

1 – 2m < 0 => m < 1

215

II Củng cố.

? Công thức nghiệm tổng quát?

? Công thức nghiệm thu gọn?

? Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, vô nghiệm…?

Chủ đề chính: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn.

Chủ đề thành phần:

+ Khái niệm các góc

+ Số đo của các góc

+ Chứng minh các yếu tố hình học liên quan đến hai góc trên

I Nội dung ôn tập

* Định lý: (SGK/81)

2

sd BC sd AD BEC 

M  AC nho

16

H N M

A

O

M C B

O

hai biểu thức bằng nhau.

CD là phân giác của BCT

B

D C A

M  BD ;

MO  ME  M

ME  AB  E

CM  AB  EKL: ES = ME

Chứng minh:

+ A = 12sđ( CN BM  ) (góc có đỉnh ngoài đường tròn)

O S

N M

C

B A

O

E

S M

D

B A

2sd CN BM CN BM   = sđ CN

= COM 2.CMN

II Củng cố.

? Khái niệm, cách tính góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn?

? Cách chứng minh các góc bằng nhau, tính số đo các góc…?

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Chủ đề chính: Tứ giác nội tiếp.

Chủ đề thành phần:

+ Khái niệm tứ giác nội tiếp

+ Chứng minh một tứ giác nội tiếp

I Nội dung ôn tập

? Thế nào là tứ giác nội

S

B

O D

C

B A

? Nêu các dấu hiệu nhận

biết tứ giác nội tiếp?

+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnhđối diện

+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc 

Bài 1: Cho tam giác ABC

vuông ở A Đường tròn (I)

nội tiếp tam giác, tiếp xúc

b) Tứ giác BDIE và CIEF

là các tứ giác nội tiếp;

Bài 2: Cho hình vuông

ABCD Gọi M và N là hai

điểm lần lượt trên hai

(I) nội tiếp ABC

AB  ID; BC  IE

CF  AI  FKL: a) ACF cânb) BDIE ; CIEF nội tiếp

Chứng minh:

a) Tam giác AFC vuông cân ở F vì có F = 9x = 11 => 0o và FAC= 45o

b) Tứ giác BDIE nội tiếp đường tròn vì có BDI+BEI =180o

IEC=IFC= 9x = 11 => 0o Tứ giác IEFC nội tiếp đường trònđường kính IC (Hai điểm E, F cùng nhìn IC đưới mộtgóc vuông)

2

o C ICF ACF ICA  

Do đó IED ICF   mà ICF IEF 180  o nên IEF   IED 180o

Ba điểm D, E, F thẳng hàng

Bài 2:

Chứng minha) BD là đường chéo của

hình vuông ABCD nên làphân giác của ABC, do đó

ở P và Q Gọi H là giao

điểm của MQ và NP

Chứng minh:

a) Tứ giác ABMQ là tứ

giác nội tiếp.

b) Tam giác AQM là tam

giác vuông cân.

vào sự đồng quy của ba

đường cao trong AMN

Bài 3: Cho hai đường tròn

(O) và (O') cắt nhau tại A

b) Tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp, ta có

AQM  ABM  180o, mà ABM 9x = 11 => 0o  AQM  9x = 11 => 0o

 AQM vuông ở Q có MAQ  45o nên là tam giác vuôngcân

c) Chứng minh tương tự như câu a, ta có ADNB nội tiếp

=> NPA  9x = 11 => 0o

Xét AMN có AQM 9x = 11 => 0o; NPA  9x = 11 => 0o

=> MQ; NP là hai đường cao cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của AMN => AH là đường cao thứ 3,

D C

ABC = 9x = 11 => 00 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

ABD = 9x = 11 => 00 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))

=> ABC ABD 1800

=> B  CD

=> Ba điểm A, B, D thẳng hàng

II Củng cố.

? Khái niệm, tính chất của tứ giác nội tiếp?

? Các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp

Ngày soạn: 07/4/2010

Ngày giảng: 14/4/2010

Buổi số 9x = 11 =>

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Chủ đề chính: Tứ giác nội tiếp.

Chủ đề thành phần:

+ Khái niệm tứ giác nội tiếp

+ Chứng minh một tứ giác nội tiếp

I Nội dung ôn tập

? Thế nào là tứ giác nội

tiếp?

? Tứ giác nội tiếp có tính

chất gì?

? Nêu các dấu hiệu nhận

biết tứ giác nội tiếp?

3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cònlại dưới một góc 

BMC 700

KL: Tính MAB ; BCM ; AMB ; DMC ; AMD ; MCD ; BCD

M

D C

B A

Giải:

O D

C

B A

HS tự tính

GV: Lưu ý HS dựa vào

tính chất của tam giác cân

P

B A

GV: Chốt lại kiến thức cơ

bản của bài

II Củng cố.

? Khái niệm, tính chất của tứ giác nội tiếp?

? Các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp

III Hướng dẫn về nhà

+ Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp

+ Bài tập về nhà: 9x = 11 => 0 => 9x = 11 => 9x = 11 => (sgk/104; 105)

………***………