TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: <$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC.[r]

THẦY CƯ: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm sô

<NB> Cho hàm số

11

x y x





 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

<$> Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x

<$> Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x

<$> Hàm số nghich biến trên các khoảng ( ;1)và (1;)

<$> Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1)và (1;)

<NB> Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R

<$> m  3

<$> m  3

<$> m  3

CHUYÊN ĐỀ 2: Cực trị hàm sô

<NB> Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

<$> 250

CHUYÊN ĐỀ 4: Đường tiệm cận

<NB> Hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận đứng :

y 

<$>Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

32

3

<$>

3 1;

x y

<$> m  1

<$> m  1

<$> m  1

<$> m  1

CHUYÊN ĐỀ 5: Đồ thị hàm sô

<NB> Đồ thị trong hình dưới là của hàm số nào

<$> Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;0) và

<$> Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

<VD> Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và phương trình f x ( ) 0 có ba nghiệm thực phân biệt Xét các hình dưới đây, những hình nào có thể là đồ thị của hàm số f x( ) ?

(1) (2)

(3) (4)

<$>(1) và (3)

<$> (1), (2) và (3)

<$>(2) và (4)

<$> (1) và (2)

CHUYÊN ĐỀ 6: Lũy thừa

<NB>Khẳng định nào sau đây đúng :

THẦY THĂNG: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 7: Hàm sô lũy thừa

<NB> Hàm số y4e2x1có đạo hàm là

<$>  

2

3 2

y x



<$> Đi qua điểm 1;0 

<$> Đi qua điểm

11; 2

<$> Đi qua điểm 1;1 

CHUYấN Đấ̀ 8: Lụgarit

<NB> Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dơng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

<$>

a a

a

log xx

<$> logaxy log xa log ya

<$> log xb log a log xb a

<VD> Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hỏi đẵng thức nào sau đây đúng?

<$> 2 log2ab log a2 log b2

CHUYÊN ĐỀ 11: PT Lôgarit

<TH> Cho phương trình: log2 - m(x2 + mx) = log2 - m(x + m - 1)

Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất

<NB> Phương trình log2(3x - 1) log2(2.3x - 2) = 2 có nghiệm là:

<$>x = 0 và x = 1

<$>x = 0 và x = 2

<$>x = 1 và x = log3

54

<$>x = 2 và x = log3

54

<NB> Cho phương trình  x 

2log 5 1

2log 2.5  2

<$>x = 1, x = 5 và x =

125

CHUYÊN ĐỀ 12: Bpt mũ

bất phương trình có nghiệm là:

THẦY HÙNG: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 13: Bpt Lôgarit

<NB> Bất phương trình log ( ) 12 x  có tập nghiệm là?

x 1  (2)B3: (2)  2x x 1 x 1 (3)

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

<$> Lập luận trên hoàn toàn đúng

<$> Sai Sai từ bước 1

<$> Sai Sai từ bước 2

<$>Sai Sai từ bước 3

<TH> Bất phương trình log2x 3logx 2 0có tập nghiệm là a b; 

Hỏi a b 

bằng bao nhiêu?

<$> 1100

<$> 100

<$> 10

<$> 110

<VD> Bất phương trình: log2x3log3x 3 log log2 x 3xcó tập nghiệm là a b; 

Hỏi a b.bằng bao nhiêu?

<$> 0

<$> 1

<$> 12

<$> 24

CHUYÊN ĐỀ 14: Nguyên hàm

<NB> Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

x



<VD> Cho biết  2 4 cos 3  1  sin 3 1 2cos 3 1

1 tan

3tanx2

CHUYÊN ĐỀ 17: Ứng dụng tích phân tính diện tích

<NB> Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

tại điểm có hoành độ bằng 2.

a

S f x dx f x dx

<VD> Tính diện tích của elip  E

có độ dài trục lớn bằng 10và độ dài trục bé bằng 8?

<$> 40 đvdt

<$>  đvdt

<$> 10 đvdt

<$> 20 đvdt

CHUYÊN ĐỀ 18: Ứng dụng tích phân tính thể tích

<NB> Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quay Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

<NB>Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M trong hình vẽ bên

biểu diễn cho số phức nào sau đây?

<VD> Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức

| z+2i−1 | =| 2z+i| là một đường tròn Tính bán kính R của đường tròn đó.

<$>

3

CHUYÊN ĐỀ 20: CỘNG – TRỪ - NHÂN SỐ PHỨC

<NB>Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M , N lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

<NB>Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa

4+2 i z+1 =1+i .

CHUYÊN ĐỀ 22: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC

<NB>Số thực âm −20 có hai căn bậc hai là

CHUYÊN ĐỀ 23: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN

<NB>Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

<$> Hai mặt

<$> Ba mặt

<$> Bốn mặt

<$> Năm mặt

<NB>Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

<$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

<$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

<$> Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

CHUYÊN ĐỀ 24: KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU, ĐA DIỆN LỒI

<NB>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

<$> Hình lập phương là đa điện lồi

<$> Tứ diện là đa diện lồi

<$> Hình hộp là đa diện lồi

<$> Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

<NB>Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

<$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

<$> Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

<$> Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

<VD> Cho một tứ diện đều có chiều cao h Ở

ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ

diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa

diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích

tứ diện đều ban đầu (hình bên dưới) Giá trị

của x là bao nhiêu?

CÔ HƯƠNG: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

<NB> Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

Hình chóp tứ giác đều có 4mặt phẳng đối xứng, có 2 mặt phẳng qua đỉnh và cácđường chéo của đáy, và 2mặt phẳng qua đỉnh và các đường thẳng nối trung điểm cáccạnh đối diện.

CHUYÊN ĐỀ 26: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GÓC KHỐI CHÓP

<NB> Cho hình chóp có thể tích V , diện tích mặt đáy là S Chiều cao h tương ứng của hình

Tam giác SAB có diện tích là 2a Tính khoảng2

cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)

<TH> Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD , 2a , SA vuông

góc với mặt phẳngABCD

, SA a 3 Thể tích của khối chóp S ABC là:

SA a

Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC

CHUYÊN ĐỀ 27: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GÓC KHỐI LĂNG TRỤ

<NB> Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích củalăng trụ Tính chiều cao h của lăng trụ

<TH> Lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; ABAC a 5;

A B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 Thể tích khối lăng trụ bằng:

<TH> Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.     biết độ dài cạnh đáy của

lăng trụ bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A C và đáy ABCD bằng 30

Góc tạo bởi A C và đáy ABCD bằng A CA 30

Ta có

2 2.tan 30

<VD> Cho lăng trụ ABC.A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A trên ABC

trùng với tâm O của tam giác ABC Biết A 'O a. Tính khoảng cách từ B đến mặtphẳng A 'BC

CHUYÊN ĐỀ 28: THỂ TÍCH- KHOẢNG CÁCH- GÓC KHỐI HỘP.

<NB> Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng

DB tạo với mặt phẳng BCC B1 1

góc 30  Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

<$>a 3

<$>a3 2

Lời giảiChọn B

<VD> Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường

tròn đáy của hình nón và có AB BC 10 ,a AC 12agóc tạo bởi hai mặt phẳng SAB

Nửa chu vi tam giác ABC :

162

Mà

248

3 ,16

ABC ABC

<TH> Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD2.Gọi M N lần lượt là,

trung điểm của AD và B Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hìnhtrụ Tính diện tích toàn phầnS tp của hình trụ đó

<$>S tp 6

<$>S tp 4

Lời giảiĐáp án D

Hình trụ có bán kính đáy

21

r

, chiều cao h AB 1Diện tích toàn phần hình trụ là S tp 2rl2r2 2 1.1 2 1   24

<VD> Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là hình vuông Một mặt

phẳng   song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A , biết một cạnh củathiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120  Diện tích thiếtdiện ABB A là

AB OB OA  OA OB AOB AB      AB

Vậy diện tích thiết diện là

3.2 2 2 32

ABCD

CÔ CHÂU: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 31: Mặt cầu

<NB> Công thức tính diện tích mặt cầu  S có bán kính bằng r ?

<VD> Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương?

a

r 

CHUYÊN ĐỀ 32: Hệ tọa độ trong không gian Oxyz

<NB> Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a5;7; 2 ;  b3;0; 4 ;  c  6;1; 1 

<TH> Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;0; 2 ,   B2;1; 1 

Tính tọa độ trung điểm M

<VD> Trong không gian Oxyz cho ba điểm A0;0;1 , 1;4;0 , C 0;15;1 B   

Tìm tọa độ tâm I

của đường tròn ngoại tiếp ABC?

CHUYÊN ĐỀ 33: Phương trình mặt phẳng

<NB> Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 2x3y z 12 0. Tìm vectơ pháp tuyến n

<TH> Trong không gian Oxyz cho điểm A0; 2;0

và mặt phẳng   : 2x3y 4z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng   đi qua OAvà vuông góc với   ?

<$>   : 2x y z   0

<$>   : 2x z  0

<$>   : 4x2z1 0.

<$>   : 2x z 0

<TH> Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

  :x2y2z11 0,   :x2y2z  Tính khoảng cách 2 0 d giữa hai mặt phẳng  

<VD> Trong không gian Oxyz cho điểm M1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng   qua M

và cắt ba tia Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C sao cho thể tích tứ diện OABCnhỏ nhất?

<$>   : 6 x 3y2z  6 0

<$>   : 6x2y3z16 0.

<$>   : 6x3y 2z 6 0.

<$>   : 6x3y2z18 0.

CHUYÊN ĐỀ 34: Phương trình đường thẳng

<NB> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

<$>

6

2

CHUYÊN ĐỀ 35: Phương trình mặt cầu.

<NB> Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y 42z22 Tìm tọa độ tâm 7

I và bán kính R của mặt cầu.

<TH> Viết phương trình mặt cầu có tâm I0;3; 2 

và đi qua điểm A2;1; 3 

<VD> Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I2;3 1 

và tiếp xúc với mặt phẳng

  : 2x y 2z 5 0

<$>   S : x 22 y 32z124

<$>   S : x22y32z12 4

<$>   S : x22y32z12 2

<$>   S : x 22y 32z122

CHUYÊN ĐỀ 36: PTLG cơ bản

<NB> Tìm nghiệm của phương trình sinx 1?

THẦY KHÁNH: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 37: PT lượng giác thường gặp

<NB> Nghiệm của phương trình sinx 1 là.

526

Vì k   nên ta không chọn được giá trị k thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 6





<TH> Phương trình: 1 sin 2 x0 có nghiệm là

2

x 

trong khoảng 0;3 là.

<$> 1

CHUYÊN ĐỀ 38: Hai quy tắc đếm cơ bản

<NB> Từ các số 1,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số ?

<$> 120

Hướng dẫn giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde

Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn, ecó 1 cáchchọn

Nên có tất cả 5.4.3.2.1 120 số

<TH> Cho tập Từ tập A 0,1, 2,3, 4,5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ

số đôi một khác nhau?

<VD> Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A

và F ngồi ở hai đầu ghế?

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24 48

CHUYÊN ĐỀ 39 Hoán vị-tổ hợp-chỉnh hợp.

<NB> Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sáchdài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

<TH> Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một

kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau?

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp

<NB> Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử Vậy có C73 tập hợp con

<TH> Cho các số 1, 2, 4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5chữ số đã cho ?

Theo quy tắc nhân, có 2.A42 24(số)

<VD> Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau?

<$> 42

<$> 46

<$> 50

<$> 48.

Hướng dẫn giải:

Số cách xếp A, F: 2! 2

Số cách xếp , , ,B C D E : 4! 24

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24 48

CHUYÊN ĐỀ 40 Nhị thức Niutơn

<NB> Trong khai triển 3 x2 y10

<NB> Trong khai triển 2x 5y8, hệ số của số hạng chứa x y là.5 3

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là: 224005. 3 

<TH> Trong khai triển

9

28

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3.

Khi đó số hạng không chứa x là:C93.83 43008.

<TH> Trong khai triển 2x110, hệ số của số hạng chứa 8

x là.

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k2.

Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:8 C102.28 11520.

<VD> Trong khai triển 2 a b5, hệ số của số hạng thứ 3 theo thứ tự mũ của a giảm dần bằng.

CHUYÊN ĐỀ 41 Xác suất

<NB> Cho A là một biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Loại trừ :A ;B ;C đều sai

<NB> Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: ASN NS; ;SS

Suy ra

 

34

Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp

A : Tất cả đều là mặt ngửa

(lần 1 có 2 khả năng xảy ra- lần 2 có 2 khả năng xảy ra).

<VD> Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần Tính xác suất của biến cố A:”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp

Ta có: A :”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.

Theo quy tắc nhân xác suất:

1 1 1 1( )

2 2 2 8

Vậy:

1 7( ) 1 ( ) 1





 Chọn khẳng định đúng?

THẦY TOÀN: PHÂN CÔNG SOẠN 6 CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐỀ 43: Cấp sô cộng

<TH> Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng (u n) với u4+ u97=100 bằng:

CHUYÊN ĐỀ 44: Cấp sô nhân

CHUYÊN ĐỀ 46: Giới hạn hàm sô

6 5lim

x

x x

trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

<$>(1) có nghiệm trên khoảng (-1;1)

<$>(1) có nghiệm trên khoảng (0;1)

CHUYÊN ĐỀ 48: Đạo hàm-phương trình tiếp tuyến-đạo hàm cấp cao

<NB> Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

41

y x

y x



tại điểm

1 ;12

<$> 2x2y 3

<VD> Cho hàm số

2x 4y

đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là

nghiệm của phương trình y  là: 0