Báo cáo tải trọng khung máy bay

Tải tối đa mà các thành phần của máy bay phải chịu thường xảy ra khi máy bay tăng tốc hoặc giảm tốc đột ngột ví dụ như hạ cánh, cất cánh, điều khiển trong quá trình bay, hoặc khi phải chịu gió mạnh. Vì vậy trước khi các thành phần được thiết kế, tải quán tính trong quá trình bay phải được tính toán. Với mục đích trên, chúng ta giả thiết rằng máy bay có thân cứng hoàn toàn và được đại diện bởi khối lượng m như hình 13.1. Ở chương này chúng ta coi chuyển động của máy bay chỉ là chúc ngóc (pitching) mà không có liệng(roll) hay lái hướng(yaw). Chúng ta cũng giả thiết trọng tâm có tọa độ (x,y) ở hệ tọa độ x,y với gốc O tùy ý. Trọng tâm quay xung quanh trục đi qua gốc O, vuông góc với mặt phẳng xy với vận tốc góc là hằng số.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC

─────── * ───────

TẢI TRỌNG VÀ ĐỘ BỀN KẾT CẤU Chủ đề: TẢI TRỌNG KHUNG MÁY BAY

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Trọng Bằng Thịnh Thị Hồng Ngọc Nguyễn Đặng Nhất

Lê Doãn Vương

Giảng viên hướng dẫn: TS Vũ Đình Quý

HÀ NỘI, 06-2019

MỤC LỤC

1. Tải quán tính của máy bay

Tải tối đa mà các thành phần của máy bay phải chịu thường xảy ra khi máy bay tăngtốc hoặc giảm tốc đột ngột ví dụ như hạ cánh, cất cánh, điều khiển trong quá trình bay,hoặc khi phải chịu gió mạnh Vì vậy trước khi các thành phần được thiết kế, tải quántính trong quá trình bay phải được tính toán Với mục đích trên, chúng ta giả thiết rằngmáy bay có thân cứng hoàn toàn và được đại diện bởi khối lượng m như hình 13.1 Ởchương này chúng ta coi chuyển động của máy bay chỉ là chúc ngóc (pitching) màkhông có liệng(roll) hay lái hướng(yaw) Chúng ta cũng giả thiết trọng tâm có tọa độ(x,y) ở hệ tọa độ x,y với gốc O tùy ý Trọng tâm quay xung quanh trục đi qua gốc O,vuông góc với mặt phẳng xy với vận tốc góc là hằng số

Gia tốc của 1 điểm bất kì, cách tâm O 1 khoảng r là w2r hướng về tâm O Suy ra, lựcquán tính tác dụng lên 1 phân tố δm là w2rδm và có hướng ngược với gia tốc được biểudiễn trên hình 13.1 Lưc quán tính này phân tích thành 2 thành phần theo trục x và y là

w2rδmcosƟ và w2rδmsinƟ hay theo tên gọi theo trục thì là w2xδm và w2yδm Lực quántính khi đó:

Fx =

Fy = =w2

Trong đó ta chú ý rằng vận tốc góc w là hằng số và do đó có thể bỏ ra ngoài tíchphân và là momen của khối lượng m quanh trục x,y vì vậy:

Fx =; Fy =

Nếu trọng tâm CG nằm trên trục x thì Fy=0 Tương tự nên CG nằm trên trục y thì

Fx = 0 Rõ rang nếu O trùng với CG thì Fx = Fy = 0

Giả sử rằng thân cứng chịu gia tốc góc α và vận tốc góc là hằng số w như trên hình13.2 Thêm một lực quán tính αrδm tác dụng lên 1 phân tố δm hướng vuông góc với r

và ở hướng ngược với gia tốc góc Lực quán tính này có thành phần αrδmcosƟ vàαrδmsinƟ tức là αxδm và αyδm Vì vậy lực quán tính Fx và Fy được cho bởi côngthức:

Fx = = α

Fy = = -α Theo hướng như hình thì:

Fx = (13.3)

Fy = (13.4) Nếu CG nằm trên trục x thì Fx = 0, nằm trên trục y thì Fy = 0

Momen xoắn quanh trục được sinh ra bởi lực quán tính tương ứng với gia tốc góc trên phân tố δm được cho bởi:

δT0= δr2δm Momen cho cả khối lượng m:

T0==α Momen quán tính của khối lượng quanh trục quay là IO:

TO = α IO (13.5) Phương trình 13.5 có thể được viết lại dưới dạng momen quán tính quanh trục vuông góc với xy đi qua CG :

IO = m() + ICG

Trong đó là khoảng cách giữa O và CG Do đó

IO= m

Và TO = m (13.6)

Ví dụ 13.1: 1 máy bay có tổng khối lượng 45000N hạ cánh và được giữ lại bởi 1 cái

mỏ neo như hình 13.3 Nếu gia tốc (deceleration) sinh ra bởi dây là 3g, xác định lựccăng T của dây, tải ở 1 thanh giảm chấn của càng đáp và lực cắt, tải theo trục ở thân vớimặt cắt AA Khối lượng của phần sau mặt cắt AA là 4500N Tính toán chiều dài quãngđường hạ cánh nếu vận tốc hạ cánh (touch-down speed) là 25m/s

Máy bay chịu tác dụng của lực quán tính theo phương ngang ma, trong đó m là khốilượng máy bay và a là gia tốc (deceleration) Vì vậy lực theo phương ngang là :

Tcos10 – ma = 0Tcos10 - Suy ra T = 137.1kN

Lực theo phương dọc : R-W-Tsin10 = 0

 R= 45 + 131.1 sin10 = 68.8kN Cho rằng có 2 càng đáp, tải tác động trên mỗi càng là (R/2)/cos20 = 36.6kN

N và S là tải dọc trục và tải cắt ở mặt cắt AA như hình 13.4 Tải quán tính tác dụng

ở trọng tâm CG của thân sau mặt cắt AA là m1a, trong đó m1 là khối lượng thân sau mặtcắt AA Do đó

M1a = = 13.5 kN Lực theo trục song song với trục của thân

N – T + m1acos10 – 4.5sin10 = 0

 N – 137.1 + 13.5cos10 – 4.5sin10 = 0

N = 124.6 kN Lực vuông góc với trục của thân

S – m1asin10 – 4.5cos10 = 0

S – 13.5sin10 – 4.5cos10 = 0

S = 6.8kN Chú ý rằng ngoài tải dọc trục và tải cắt ở mặt cắt AA còn có momen uốn

Ta có : v2 = v02 + 2as

Trong đó v0 là vận tốc chạm đất v là vận tốc cuối (=0) và s là quãng đường hạcánh Vì vậy:

V0 = -2as Suy ra s = 10.6m

Ví dụ 13.2: Một máy bay khối lượng 250kN 3 càng đáp (tricycle) hạ cánh ở vận tốc

thẳng đứng 3.7m/s Lực tác động theo phương dọc và ngang ở càng chính lần lượt là1200kN và 400kN Ở thời điểm đó, càng mũi cách mặt đất 1m như hình 13.5 Nếumomen quán tính quanh trọng tâm là 5.65x108 Ns2mm , xác định lực quán tính trênmáy bay, thời gian cần thiết để vận tốc thẳng đứng của nó =0 và vận tốc góc ở thờiđiểm đó

Giải:

Lực quán tính tại CG theo phương ngang và dọc là max và may như hình 13.5, m làkhối lượng máy bay, ax ay là gia tốc theo phương ngang và dọc Giải phương trình lựctheo phương ngang:

Max – 400 = 0 Suy ra Max = 400kN

Giải phương trình lực theo phương dọc :

May +250 -1200 = 0

Suy ra may = 950kN

Ay = 950/m = 950/(250/g) = 3.8g (i) Momen quán tính quanh CG:

ICGα – 1200x1 – 400x2.5 = 0 (ii)

ICGα = 2200 mKNΑ= (iii)

Từ phương trình (i), máy bay có gia tốc giảm (deceleration) là 3.8g với vận tốc banđầu 3.7m/s Vì vậy thời gian để vận tốc = 0 có thể tính theo phương trình:

V = v0 + ayt (iv) Thay v=0, v0 = 3.7m/s => t = 0.099s

Tương tự như phương trình (iv), vân tốc góc của máy bay sau 0.099s là

W = w0 + αt Với w0 = 0 và α = 3.9rad/s2 => w = 3.9 x 0.099 W = 0.39rad/s

2. Điều khiển chuyển động tải trọng đối xứng

Hình 12.1 Đường bao bay

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét tính toán tải trọng máy bay tương ứng với các điềukiện bay được xác định bởi đường bao bay Trên thực tế, có vô số điều kiện bay trongphạm vi của đường bao bay, mặc dù, về mặt cấu trúc những điều kiện được thể hiệnbởi đường bao là nghiêm trọng nhất Hơn nữa, người ta thường thấy rằng các góc A,

C, D1, D2, E và F (xem Hình 12.1) quan trọng hơn các điểm trên ranh giới giữa các góc,

do đó trong thực tế, chỉ có sáu điều kiện tương ứng với các điểm góc này cần được xemxét cho mỗi đường bao bay

Trong điều khiển đối xứng, chúng ta xem xét chuyển động của máy bay được bắtđầu bằng chuyển động của các bề mặt điều khiển trong mặt phẳng đối xứng.Ví dụ về

các thao tác như vòng lặp, kéo thẳng và nhào lộn, các tính toán liên quan đến việc xácđịnh lực nâng, lực cản và tải cánh đuôi ở tốc độ và độ cao chuyến bay nhất định Ảnhhưởng của nhiễu loạn khí quyển và gió giật được thảo luận trong Phần 13.4.

2.1. Các chế độ bay

Mặc dù ở một cấp độ bay ổn định chúng ta không cần điều khiển, nhưng nó lại làmột điều kiện tốt để tìm hiểu một cách nguyên sơ vì ở đó nó sinh ra những điểm tảitrọng tác động và cho chúng ta những hiểu biết về cân bằng dọc của máy bay Tải trọngtác dụng lên một chiếc máy bay trong chuyến bay ổn định được thể hiện trong hình13.6, với ký hiệu sau:

• L : là lực nâng tại tâm khí động của cánh

• D : là lực cản máy bay

• Mo : là momen chúc góc của máy bay, nó ở vị trí thấp

 hơn đuôi ngang

• P : là tải trọng tác động lên đuôi ngang tại tâm khí

 động học của đuôi, thường được lấy ở khoảng

 một phần ba của dây cung đuôi

• W : là trọng lượng máy bay tại trọng tâm CG

• T : là lực đẩy của động cơ, coi như chiều song song với chiều chuyển động Tải trọng ở trạng thái cân bằng tĩnh do máy bay đang trong điều kiện bay ổn đinh,không có tương tác điều khiển thay đổi độ cao Do đó, đối với trạng thái cân bằng dọc:

L + P – W = 0 (13.7) Đối với cân bằng đuôi ngang:

T – D = 0 (13.8)

Và momen xoắn tại trọng tâm CG của máy bay trong mặt phẳng đối xứng:

La – Db – Tc – Mo – Pl = 0 (13.9) Khi đưa ra được trọng lượng máy bay, tốc độ và độ cao nhất định thì phương trình(13.7, 13.8, và 13.9) có thể đc giải ra với lực nâng, cản và tải đuôi chưa biết Tuy nhiêncác tham số khác trong phương trình này, chẳng hạn như M0 phụ thuộc vào góc đặtcánh α, do đó cần lần lượt các hàm lực nâng của cánh, trong thực tế, một phương phápgần đúng liên tiếp được tìm thấy là cách thức giải pháp thuận tiện nhất tiện

Như lấy gần đúng đầu tiên, chúng ta giả sử rằng tải trọng đuôi P là nhỏ so với lựcnâng của cánh, từ phương trình (13.7), L ≈ W. Từ lý thuyết khí động học với ký hiệuthông thường,

L = V2SCL

Vì thế,

V2SCL ≈ W (13.10)

Phương trình (13.10) đưa ra hệ số gần đúng lực nâng CL và góc đặt cánh α ( từ CL-α

từ các đường cong CL − α được thiết lập bằng các thử nghiệm trong hầm gió) Theosau đó là lực cản D (biết V và α) và vì vậy chúng ta có được lực đẩy động cơ T cầnthiết từ phương trình (13.8) Ngoài ra, M0, a, b, c và l có thể được tính (một lần nữa, vì

V và α đã biết) và phương trình (13.9) đã giải quyết ra P Lần lấy xấp xỉ thứ 2, giá trịnày được thay tế trong biểu thức (13.7) để có được giá trị chính xác hơn cho L và quytrình lặp lại Thông thường qua 3 lần lấy xấp xỉ là đủ để có được các giá trị coi là chínhxác

Trong hầu hết các trường hợp, P, D và T đều nhỏ so với trọng lượng máy bay vàtrọng lượng máy bay Do đó, từ phương trình (13.7) L≈W và thay thế trong phươngtrình (13.9) đưa ra, bỏ qua D và T

P ≈ W (13.11) Chúng ta nhìn phương trình (13.11) thấy rằng nếu a lớn, thì rất có thể sẽ dương Nóicác khác, tải trọng đuôi hướng lên trên khi CG của máy bay ở xa Khi mà a nhỏ hoặc

âm, a phía trước CG thì P sẽ có lẽ âm và hướng xuống

2.2. Trường hợp chung của một số điều khiển đối xứng

Khi kéo nhanh từ điều khiển tải hướng xuống dưới của đuôi, gây ra mũi máy bayhướng lên trên Tải trọng đi xuống đạt được bằng chuyển động lùi của cột điều khiển,bằng cách ấy gây ra góc tới âm cho cánh tà đuôi, hoặc cho đuôi ngang sau khi thựchiện chuyển động Nếu thao tác được thực hiện nhanh chóng, thì tốc độ tiến về phíatrước của máy bay hầu như không đổi, vì vậy để có thể tăng lực nâng và lực cản thì chỉcần tăng góc đặt cánh Khi lực nâng bây giờ lớn hơn mức cần thiết để cân bằng vớitrọng lượng máy bay khiến cho máy bay xuất hiện gia tốc pháp tuyến hướng lên so vớiđường bay của nó Gia tốc pháp tuyến kết hợp với vận tốc bay là kết quả của đườngbay cong như trong hình 13.7 Khi lực cản được tạo nên bởi sự tăng của góc tới, tốc độtiến về phía trước của máy bay tụt xuống do lực đẩy không đổi trong quá trình điềukhiển Nó là bình thường, giống như việc chúng ta xem xét trong cuộc thảo luận về

đường bao bay, để mô tả các điều khiển của máy bay theo hệ số tải trọng động n Vớichế độ bay bằng n=1, được biểu thị là 1g, mặc dù gia tốc bằng 0 Điều mà bao hàmtrong phương pháp mô tả là các lực quán tính trên máy bay lúc bay bằng bằng 1 lầnkhối lượng của nó Dẫn đến quán tính theo phương dọc thực hiện nW Chúng ta thaythế điều kiện động học chuyển động có quán tính bằng các phương trình cân bằng chođiều kiện tĩnh mà ở đó các tải trọng cân bằng với lực quán tính Do đó, hình 13.7, n là

hệ số tải trọng, trong khi f là hệ số biểu diễn lực quán tính theo phương ngang Ghi chúrằng gia tốc pháp tuyến trong trường hợp cụ thể là (n-1)g

Đối với cân bằng theo phưởng thẳng đứng, chúng ta có, tham khảo hình 13.7, trong

đó máy bay đang ở vị trí thấp nhất trong chuyển động cong theo v:

cơ T không còn liên quan trực tiếp đến lực cản D nữa, vì lực cản thay đổi trong quátrình điều khiển Nói chung, lực đẩy được coi như là không đổi để giá trị phù hợp vớiđiều kiện trước khi thao tác bắt đầu

Ví dụ 13.3: Các đường cong CD, α và CM, CG cho máy bay hạng nhẹ được hiển thị

trong Hình 13.8 (a) Trọng lượng máy bay là 8000N, diện tích cánh 14,5m2 và dây cungtrung bình 1,35m Xác định lực nâng, lực cản, tải đuôi và lực quán tính về phía trước

điều kiện khi động cơ tắt và mật độ không khí là 1,223 kg/m3 Hình 13.8(b) cho thấykích thước máy bay có liên quan.

Sử dụng phương pháp xấp xỉ đầu tiên, chúng ta bỏ qua tải đuôi P Do đó, từ biểuthức (13.12), vì T = 0 (động cơ tắt), chúng ta có:

Bây giờ chúng ta có được một giá trị chính xác hơn cho CL từ biểu thức ( 4 )

Cho α = 13,3◦ và CM, CG = 0,073 Thay thế giá trị này của α vào biểu thức ( 2 ) đưa raxấp xỉ thứ hai cho l, cụ thể là l = 4.161m

Phương trình ( 4 ) đưa ra xấp xỉ thứ ba cho CL: CL = 1.099 Vì ba giá trị được tínhtoán của CL đều rất gần nhau, nên các xấp xỉ tiếp theo sẽ không cho các giá trị của CLkhác nhau nhiều so với các giá trị trên Do đó, chúng ta sẽ lấy CL = 1.099 Từ hình13.8 (a), CD = 0,0875

Các giá trị của lực nâng, tải đuôi, lực kéo và lực quán tính phía trước theo sau:

• Lực nâng :

• Tải đuôi :

• Lực cản :

• Lực quán tính

3. Mối liên hệ giữa gia tốc pháp tuyến với các dạng điều khiển khác nhau

Trong Phần 13.2, đã xác định tải trọng máy bay tương ứng với hệ số tải trọng nhấtđịnh n Rõ ràng, cần phải liên hệ hệ số tải này với các loại chuyển động nhất định Hai

trường hợp phát sinh: trường hợp thứ nhất, liên quan đến việc ổn định lấy lại thăngbằng sau khi bổ nhào của máy bay và thứ hai, sự quay vòng đúng cách Mặc dù khiquay vòng tính điều khiển không đối xứng, nó làm tăng gia tốc pháp tuyến trong mặtphẳng đối xứng và do đó được bao gồm.

3.1. Ổn định khi bay bổ nhào

Chúng ta hãy giả sử rằng máy bay vừa lấy lại thăng bằng sau khi bổ nhào để nó mô

tả một đường bay cong nhưng chưa ở điểm thấp nhất Tải trọng tác dụng lên máy bay ởgiai đoạn này được thể hiện trong hình 13.9, trong đó R là bán kính cong của đườngbay Trong trường hợp này, vectơ lực nâng phải cân bằng thành phần pháp tuyến (vớiđường bay) của trọng lượng máy bay và cung cấp lực tạo ra gia tốc hướng tâm V2 / Rcủa máy bay về phía tâm cong của đường bay Như vậy:

Hoặc, vì (xem phần 13.2):

Tại điểm thấp nhất sau khi máy bay lấy lại thăng bằng, , và:

Chúng ta thấy từ một trong hai phương trình (13.15) hoặc phương trình (13.16) rằngbán kính của quỹ đạo bay càng nhỏ, việc lấy lại thăng bằng càng khó, giá trị của hệ sốtải trọng càng lớn Nó hoàn toàn có thể xảy ra, do đó , việc khó lấy lại thăng bằng saukhi bổ nhào làm máy bay quá tải bằng cách chịu tải tác động từ bên ngoài lên vỏ máybay và thậm chí có thể vượt qua tải thử hoặc tải tới hạn Trong thực tế, chuyển độngcủa bề mặt điều khiển có thể bị giới hạn bởi điểm tựa được liên kết trong mạch điềukhiển Những điểm tựa này thường chỉ hoạt động trên một tốc độ nhất định, giúp máybay có khả năng cơ động ở tốc độ thấp hơn Đối với các điều khiển vận hành bằng thủylực, “tải giả” được tích hợp vào hệ thống, nhờ đó phi công cảm nhận được lực khí độngtăng khi vận tốc máy bay tăng.

Ngoài ra, ở tốc độ thấp, việc lấy lại thăng bằng sau khi bổ nhào hay bay vọt lênnghiêm trọng có thể khiến máy bay chòng chành Bên cạnh đó các biện pháp phòngngừa an toàn thường được kết hợp dưới dạng các thiết bị cảnh báo thất tốc, do đó, đốivới máy bay tốc độ cao hiện đại, hiện tượng thất tốc có thể là thảm họa, đặc biệt là ở độcao thấp

3.2. Góc liệng giới hạn

Trong điều khiển máy bay có thể lượn không trượt với tốc độ không đổi Nếu bánkính của vòng quay là R và góc quay φ, thì các lực tác dụng lên máy bay là những lựcđược thể hiện trong hình 13.10 Thành phần nằm ngang của vectơ lực nâng trongtrường hợp này cung cấp lực cần thiết để tạo ra gia tốc hướng tâm của máy bay về phíatâm quay Do đó:

Và cân bằng theo phương dọc:

Hoặc:

Từ phương trình (13.19), chúng ta thấy rằng hệ số tải trọng được xác định:

Chia phương trình (13.17) cho phương trình (13.18)

Kiểm tra phương trình (13.21) thấy rằng vòng quay càng hẹp thì góc quay càng lớn.Hơn nữa, chúng ta thấy từ phương trình (13.20), việc tăng góc quay dẫn đến hệ số tảităng Lý thuyết khí động học cho thấy đối với giá trị giới hạn của , thời gian tối thiểu

để quay 1 góc nhất định tại một giá trị nhất định của lực đẩy động cơ xảy ra khi hệ sốlực nâng là tối đa, với máy bay ở điểm thất tốc

dụ về các cấu hình này được hiển thị trong Hình 13.11