de thi hoc ky 2 toan 10 nc

- Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung thoả mãn điều kiện: Nhận điểm nào đó là trung điểm, cho độ dài dây cung..[r]

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT KIẾN AN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: Toán 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5điểm)

Cho phương trình: mx2 2(m1)x m 0 (*)

Tìm m để (*) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

1 2

2 1

4

x x

x  x 

Câu 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình

x  x  x

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Cho sin α=−

1

3 với −

π

2<α<0 Tính sin 2 α , cos2 α , tan(2 4)



 

, b) Chứng minh đẳng thức sau:

sin 5 α

sin α − 2(cos 2 α +cos 4 α )=1

c) Chứng tỏ rằng tam giác ABC thỏa mãn 2 2 2 2



thì tam giác ABC là tam giác vuông cân

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Viết phương trình chính tắc của Elip biết tiêu điểm F2(2,0)và độ dài trục lớn bằng 4 2.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (E):

2 2

1

x y

sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

Câu 5: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (x 2)2(y1)2 25

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;2) và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 8

b) Giả sử đường thẳng 3x-4y+5=0 cắt đường tròn tại hai điểm B,C.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn sao cho diện tích tam giác BMC là lớn nhất

***Hết***

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10 – NĂM HỌC 2014-2015

Mức độ

Tổng Điểm Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng Thấp Vận dụng cao

2 Góc lượng giác và công

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

Trường THPT Kiến An

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: Toán – Khối 10

CÂU 1

Ta có

2

Theo viet ta có

1 2

1 2

2

(1) 1

m

x x

m

x x









Giả thiết

1 2

2 1

4 (2)

x x

x  x 

Từ (1) và (2) ta có m2 4m 2 0

m

  

 

  



0,5đ

0,5đ

0,5đ

CÂU 2

x  x  x

2

4 0

4

0 6

x

x

x x x x x

x



 







 







 CÂU 3

a)Ta có sin2

α+cos2α =1 ⇒cos2

α=1 −sin2α=8

9

Vì − π

2<α<0 ⇒cos α>0 nên cos α=2√2

3

Ta có sin 2 α=2sin α cos α=−4√2

9

cos 2 α=cos2α − sin2α=7

9

4

4

















 b) VT=sin 5 α −2 sin α cos 2 α −2 sin α cos 4 α

¿sin 5 α −(sin 3 α − sin α )− (sin5 α −sin 3 α )

sin α

¿sin 5 α −sin 3 α +sin α − sin5 α+sin 3 α sin α

¿sin α sin α=1 ⇒ ( đpcm) c)

2

SinC SinB Sin B Sin C Sin B Sin C

B C

B C 











 Vậy tam giác vuông cân tại A

CÂU 4

a)Ta có a=2 2,c 2 b2

Phương trình (E):

2 2

1

x y

b)Gọi

0 0

0 0

x y

M x y  E   

(1) Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên

2 2

M x y C o R  C x y 

Từ (1) và (2) ta có

0 0

2 2

0 1

2 4

x y

x y

x y













 Vậy M(0; 2);M0; 2

CÂU 5 a)(x 2)2 (y1)2 25

b)

chia điểm cho thích hợp

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011.

Môn : Toán 10 (Nâng cao)

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn : Toán 10 (Nâng cao)

I ĐẠI SỐ

- Dấu tam thức bậc 2

- Bất phương trình bậc 2 (đơn giản)

- Phương trình vô tỷ

- Công thức lượng giác: Tính giá trị lượng giác

Rút gọn biểu thức lượng giác

Chứng minh đẳng thức lượng giác

(CT nhân đôi ; CT biến tổng thành tích ; CT biến tích thành tổng)

II HÌNH HỌC

- Tính chu vi, diện tích tam giác

- Viết pt các cạnh, đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác

- Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm

- Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn, bé của elíp

- Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung thoả mãn điều kiện: Nhận điểm nào đó là trung điểm, cho độ dài dây cung