Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM sao cho góc AOD = 450.. Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI : TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút .
Bài 1: Tính nhanh:
1 4+
3 2
4 7+
3 2
7 10+ .+
3 2
97 100
c) C = 34.35 +35.86 + 65.75 + 65.45
Bài 2: Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399
a) Chứng minh rằng S là bội của -20
Bài 3:
a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42 b) Tìm a N để a + 1 là bội của a – 1
c) Cho K = 1028 + 8 Chứng minh rằng K chia hết cho 72
Bài 4: Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M) Trên cùng một
Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?
b) Tính góc MOB và góc AOC ?
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng
Bài 5: Cho M =
a b b c c a với a, b,c là các số nguyên dương bất kì
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
(Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi)
Trang 2BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Năm học 2013 - 2014
1 4+
3 2
4 7+
3 2
7 10+ .+
3 2
97 100 = 3 ( 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+ .+
3
97 100)
1−
1
4+
1
4−
1
7+
1
7− +
1
97 −
1
100)=¿ 3 (11−
1
100)=3 99
100=
297 100
2đ
c) C = 34.35 +35.86 + 65.75 + 65.45
Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng :
S= 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399
= (1 – 3 + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399)
1 đ
= ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 ) ⋮ -20 Vậy S ⋮
b) S= 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399
3S = 3 – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 0.5 đ Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được :
0.5đ
Bài 3
a) gọi a,b là hai số cần tìm a, b N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ trong đó a’, b’
N* [a’,b’]=1 vì a>b nên a’>b’
5 đ
0.5đ
a+b=504 suy ra a’+b’ = 12 có các cặp a’,b’ thỏa mãn là (11;1);(7;5)
suy ra các cặp số thảo man bài toán là (462;42); (294;210)
0.5đ
b) Để a +1 là bội của a -1 nên thì
1 1
n n
1
n
a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3}
c) Lập luận được K chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 9 và chia hết cho
8 vì ba chữ số tận cùng là 008 Vậy K chia hết cho 72
2 đ
2 đ
Trang 3Bài 4 4 điểm
a) Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thì ta có :
MOB= 1850 > 1800 (vô lý)
Vậy OB nằm giữa 2 tia OM, OC
1.0đ
b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên :
0.5đ
AOC COM = 1800
AOC 180 0 COM 180 0 115 0 65 0
0.5đ
0.5đ
OB nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nên :
DOA AOB = 450 + 1350 = 1800
0.5đ
Chứng minh
2
A
D