Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC.. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và kho[r]
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 6x2 9x 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm m để phương trình x(x 3) 2 mcó 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2nghiệm lớn hơn 2 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và đường thẳng d: y =9x-1
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: (sinx cosx) 2 1 cosx b)Giải phương trình: 2 1
4 5
2 6 1 2
3 x x 9 x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:
1 2 0
6x+7
Câu 4 (1,0 điểm) a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=
1
b)Khai triển và rút gọn biểu thức (1 x) 2(1 x) 2 n(1 x) n thu được đa thức
n
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác
ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)
Câu 6 (1,0 điểm).a) Cho hai số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 z2 1 ; z1z2 3
Tính z1 z2
b)Cho số phức z 0 thỏa
3 3
1 2
z z
CMR :
1 2
z z
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;5;4) , (3;1;4)B ( ) :P x y z 1 0
Viết pt mp (Q) chứa AB và vuông góc với (P) .Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng
P x y z
( ) : 1 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x2y2z2 2x4y 6 11 0z và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
p 6 .Câu 9 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ 2
KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2014-2015
Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề )
Trang 2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x (y z) y (z x) z (x y) P
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………
Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình
CâuIII.(1,0điểm)Giảihệphương trình
Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân sau
2
4
1 cos 2
1 sin 2
x
x
I =
2
1
ln ln( )
ln 1
e
dx
Câu V (1,0 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là
trung điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB
Câu VI (1,0 điểm)
1)Tìm hệ số của x 4 trong khai triển sau:
3 5
3
nx x
biết rằng n là số nguyên thỏa mãn hệ
thức: 2C1nC n2 n2 20
2)Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn
Câu VII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1):
x y
có tâm O1, đường tròn C2 bán kính bằng 4, có tâm O2 nằm trên đường thẳng d :x y 4 0 và cắt (C1) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng 2 3 Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương
Câu VIII (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua A3; 2; 4 , song song với mặt phẳng P : 3x 2y 3z 7 0 và cắt đường thẳng
:
Câu IX (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z biết z312i z và z có phần thực dương
Hết
Trang 3-Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI D – NĂM 2013
I.
(2.0 điểm)
1 (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số…
* m 1 thì
1 2
x y x
* TXĐ: D = R\{2}
* Tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y 1
0.25
2
3
2
x
, nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 0.25
Giao Ox: y 0 x1 Giao Oy:
1 0
2
x y
Đồ thị
0.25
2 (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
x x m
x m
x
0.25
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2
16
0.25
Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ
x x Ta có
1
2
x x x x m
d(O; AB) = d(O; d) =
1
S d O AB AB x x y y x x
0.25
II
(1.0 điểm) Giải phương trình lượng giác…
Điều kiện cosx 0, cos3x 0, cos 2x 0
sinx tan 2x tanx sin 3 tan 3x x tan 2x
0.25
Trang 4
0.25
2
x k
x k
0.25
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S k |k Z 0.25
III.
Nếu xy = 0 thì phương trình tương đương với x = y = 0 (thỏa mãn) 0.25 Nếu xy 0 thì hệ phương trình đã cho tương đương với
2
2
2
5
3
x y
xy
xy
x y
xy
hoặc
2
2 3
x y xy
x y
0.25
Nếu
8
x
y
8
8
x
y
0.25
Nếu
6
x
y
6
6
x
y
0.25
IV
(1.0 điểm) Tính tích phân…
2
4
1 cos 2
1 sin 2
x
x
2
1 sin 2
xdx dx
x
1
1 sin 2
x
2
4
4
d x
1 ln 2 2
Trang 5V
(1.0 điểm) Tính thể tích và khoảng cách…
P H N
A
D
C
S
K I
(SHC) và (SHD) cùng vuông góc với (ABCD) nên
SH vuông góc với (ABCD)
0.25
Suy ra
.
Gọi P là trung điểm của CD Khi đó DM // (SBP) nên
d DM SB d DM SBP d H SBP
Trong (ABCD), CN cắt BP tại K Trong (SHK) hạ HI vuông góc với SK
Chứng minh được CN vuông góc với BP và HI vuông góc với (SHK)
Khi đó d H SBP ; HI
0.25
Tính
2 5 5
HC a
,
5 5
a
HK
và
3 4
HI a
VI.
(1.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức …
2
x y x y x y xy
2
4xy x y nên
0.25
Xét
7
f t t t t
t
trên (0; 4] Suy ra:
2
2
4
f t t t
t
Tìm được min(0;4] 2 8
0.25
VII
Đường tròn (C1) có bán kính R 1 1 và tâm O 1 2;1
, đường tròn O t2 ;4 t
S S S O A O A O AO
Nên suy ra
0
1 2
1 2
60 3
sin
O AO
O AO
O AO
0.5
Trang 6Trường hợp 1 O1AO 2 600 thì
2
O O t t
1
t
t t
t
Chọn t = 1 suy ra O2(1; 3)
Vậy (C2):
x y
0.25
Trường hợp 2 O1AO 2 1200 thì
2
O O t t
2
Suy ra
2
;
O
Vậy (C2):
16
0.25
VIII
Ta có n P3; 2; 3
Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; 1 + 2t) là giao điểm của và d 0.25 Khi đó AB 1 3 ; 2 2 ;5 2t t t
, AB|| P ABn P AB n. P 0 t 2
Vậy B(8; 8;5) và AB5; 6;9
0.5
Vậy phương trình đường thẳng
:
x y z
IX
Đặt z a bi a b R , , có z312i z tương đương với
a a bi ab b i i a bi
0.25
1
b
a b b b
0.5