Tìm m để d cắt P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.. Tìm nghiệm kép đó.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -
2015
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 3x4 x2 10 0
2 Giải hệ phương trình
x 3y 3 3x 2y 20
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x m2 + 1 6
1 Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) khi m = 2
2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung
Bài
3 (2,5 điểm)
Cho hai phương trình bậc hai: x2 + x + m 2 = 0 (1)
x2 + (m 2)x 8 = 0 (2)
(với m là tham số)
1 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
2 Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x22 25
3 Tìm m để phương trình (1) và phương trình (2) có nghiệm chung
Bài
4 (3,5 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB lấy điểm C khác A sao cho AC < BC Tiếp tuyến tại B và C của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D Đường thẳng AD cắt nửa đường tròn (O) ở
M khác A, BC cắt DO ở E
1 Chứng minh ACD CMD và
2 2
DM
2 Chứng minh tứ giác BDME nội tiếp
3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Chứng minh rằng đường thẳng
AD đi qua trung điểm N của CH
Bài
5 (0,5 điểm)
Cho a và b là hai số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P a b
HẾT
-Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Trang 2Hướng dẫn bài 5:
Bài
5 (0,5 điểm)
Cho a và b là hai số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2014 2006 6
2015 2015 6 9
2015( ) ( 3 )
P a b
Vì ( a3 b)20 với a>0; b > 0
Nên
P a b
a b
a b
1 1
P x
x x
1 1
P x
2
1 1
P x
Áp dụng BDDT Cosi ta có
2
với x>0 và
2
1
x
Nên
2
P x
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1
Dấu “=” xảy ra khi
1
1 1
x
x
Hay