[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Đề kiểm tra khảo sát HSG
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức.
P = ( √2x +3√x +
√x
√x −3 −
3 x +3
x − 9):(2√ √x −3 x −2 − 1)
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2: (2 điểm)
a/ Giải phơng trình sau: √37+x+√1 − x=2
b/ Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: √x+√y=√1980
Bài 3: (2 điểm)
a/ Cho a x2009
=b y2009
=c z2009 và 1
x+
1
y+
1
z=1 .
Chứng minh rằng: 2009√a x2008+b y2008+c z2008=2009√a+2009√b+2009√c
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = √x − 9
5 x
Bài 4: (3 điểm) Cho Δ ABC cân tại A có góc B = , O là trung điểm của BC Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC Một tiếp tuyến với đờng tròn (O) cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại M, N
a/ Chứng minh rằng: MON =
b/ Chứng minh rằng: OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng
c/ Cho BC = 2a Xác định vị trí của tiếp tuyến MN để tổng BM + CN nhỏ nhất
Bài 5: (1 điểm) Cho Δ ABC nhọn, các đờng cao AA ', BB',CC' cắt nhau tại H
Chứng minh rằng: AH
A ' H +
BH
B ' H+
CH
C ' H ≥6