- Thí sinh làm cách khác mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm từng phÇn t¬ng øng víi thang ®iÓm cña híng dÉn chÊm.. - §iÓm cña bµi thi lµ tæng ®iÓm thµnh phÇn kh«ng lµm trßn sè..[r]
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo huyện đoan hùng
kì thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6,7, 8 Năm học 2010 - 2011
Môn: toán 6
Ngày thi: 17 tháng 5 năm 2011
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề thi có 01 trang
Câu 1(2,5 điểm).
a, Cho k là một số nguyên có dạng: k = 3r + 7 Hỏi k có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau đây: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? Tại sao?
b, So sánh
2009.2010 1 2009.2010
và
2010.2011 1 2010.2011
Câu 2 ( 3,0 điểm).
a, Cho A =
2 1
n n
(nZ; n-1) Tìm n để A nguyên
b, Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y sao cho: x9−3
y=
1
18
Câu 3 (2,0 điểm)
Bốn bạn học sinh góp tiền mua chung một bộ sách tham khảo Toán 6 Bạn An góp 1/2 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Cờng góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn Dũng góp 31200 đồng Hỏi giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là bao nhiêu và số tiền góp của mỗi bạn?
Câu 4 (2,5 điểm)
Tia OC là tia phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc
BOM = 20 0 Cho góc AOB = 144 0
a, Tính góc MOC
b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC Chứng minh OA
là phân giác của góc NOB’
……….Hết………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… SBD: ………
Phòng giáo dục và đào tạo huyện đoan hùng
kì thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6,7, 8 Năm học 2010 - 2011
Hớng dẫn chấm Môn toán 6
Câu
1 Vì k có dạng: k = 3r + 7 nên k – 7 phải chia hết cho 3 0,5
Vậy k có thể nhận các giá trị là: 22789; 29563 0,5 Viết đợc:
2009.2010 1 1
1 2009.2010 2009.2010
và
2010.2011 1 1
1 2010.2011 2010.2011
Đề chớnh thức
Trang 2Vì:
2009.2010 2010.2011
nên
2009.2010 2010.2011
hay
2009.2010 1 2009.2010
<
2010.2011 1 2010.2011
2
a, A =
2 1
n n
=
n
n Z n
Để AZ thì n+1 phải là ớc của 3
1,0
Vậy n+1 = 1 => n = 0
n + 1 = -1 => n = - 2
n + 1 = 3 => n = 2
n + 1 = -3 => n = - 4
Vậy n = 0; 2;2; 4
Từ x
9−
3
y=
1
18 ta có:
3
y=
x
9−
1
18=
2 x −1
18 (x,y N)
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) = {1;2 ;3 ;6 ;9 ;18 ;27 ;54} , vì 54 là
số chẵn m 2x-1 l sà à ố lẻ nên y l à ước chẵn của 54 Vậy y
{2; 6 ;18 ;54}
Ta có bảng sau:
Vậy (x;y) {(14 ;2);(5 ;6);(2 ; 18); (1; 54)}
0,25 0,5
0,75
3
Ta thấy: bạn An góp 1/3 số tiền của bốn bạn; bạn Bình góp 1/4 tổng số
tiền của bốn bạn; bạn cờng góp 1/5 tổng số tiền của bốn bạn Nh vậy tổng
số tiền của ba bạn đã góp chiếm
3 4 5 60 (tống số tiền)
0,75
Số tiền bạn Dũng góp ứng với:
47 13 1
60 60
Vậy giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là: 31200:
13 144000
Bạn An góp: 144000
1 48000
Bạn Bình góp: 144000
1 36000
Bạn Cờng góp: 144000
1 28800
Trang 3a, Vì OC là tia phân giác của góc AOB nên
AOC = BOC =
0 0
144
72
AOB
Vậy MOC = BOC – BOM = 720 -200 = 520
1,0
b, Ta có AOB’ = 1800 - AOB = 1800 – 1440 = 360
AON =
0 0
72 36
AOC
Tia OA năm giữa hai tia oN và OB’ Vậy tia OA là tia phân giác của góc NOB’
1,0
Một số l u ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là hớng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lợc của một cách Khi chấm, giám khảo phải bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp logic.
- Thí sinh làm cách khác mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm từng phần tơng ứng với thang điểm của hớng dẫn chấm.
- Tổ chấm có thể chia nhỏ điểm tới 0,25 điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần không làm tròn số.