Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:.[r]
Trang 1Bùi Công Hải – GV trường THCS Thanh Mai- Thanh Oai – Hà Nội
ĐÁP ÁN BÀI 4 – BÀI 5
ĐỀ THI VÀO 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2014 - 2015
Bài 4:
B
N O
Q
A
M
P
a) Xét tứ giác AMBN có Góc AMN = góc MBN = góc BNA = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tứ giác AMBN là hình chữ nhật ( dhnb) b) …
c)
d)
SMNPQ = SAPQ – SAMN 2SMNPQ = 2SAPQ – 2SAMN = 2R.PQ – AM.AN = 2R(PB+BQ) – AM.AN (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông APQ
có PB.BQ = AB2 =4R2
Áp dụng BĐT cósi:
2
2
MNPQ
PB BQ 2 PB.BQ 2 (2R) 4R(2) Laico : AM AN MN 4R AM AN 2AM.AN AM.AN 2R (3)
Tu(1)(2)(3) 2S 2R.4R 2R 6R
Dấu “=” xáy ra khi và chỉ khi: M chính giữa cung AB
Bài 5:
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 2.(1)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q 2a bc 2b ac 2c ba (2)
Thay (1) và (2) ta được:
Q (a b c)a bc (a b c)b ac (a b c)c ba
Q (a b)(a c) (b c)(b a) (a c)(a b)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
Trang 2Bùi Công Hải – GV trường THCS Thanh Mai- Thanh Oai – Hà Nội
(a b)(a c) (b c)(b a) (a c)(a b)
Q
2
Q 2(a b c)
Q 4
a b a c
a b c 2