Dap an de kiem tra HKII toan 9

Ghi chú : học sinh làm đúng đến đâu chấm điểm đúng đến đó Phần hình học nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm Học sinh có cách giải khác nếu đúng và đủ ý vẫn cho điểm tố[r]

Đề kiểm tra học kỳ II-Toán 9

Năm học :2014-2015

Thời gian làm bài :90 phút

Câu 1 :(2Đ) Gỉai các phương trình và hệ phương trình :

1/16x2-14x+3=0 2/x4-(5 2 3 )x2+4 2 3 =0

3/

4 3 25

5 2 14

x y





 4/

3 3

x y

x y









 



Câu 2 :(1.5Đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol

y=

2

2

x

và đường thẳng (D) y=(m+2)x-4

1/Với m=1 Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ rồi tìm giao điểm của chúng bằng phép toán

2/Với m=3 Viết phương trình đường thẳng song song với (D)

và đi qua điểm A (1;3)

Câu 3 :(1.Đ) Gỉai bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Một hình vuông có cạnh lúc đầu là a Nếu tăng chiều dài 1 cạnh lên 5cm ,cạnh còn lại giảm đi 6cm thì diện tích hình

vuông giảm đi 43cm2 Tính chu vi hình vuông lúc đầu

Câu 4:(2Đ) Cho phương trình mx2+4x-6=0

1/Định m để phương trình đã có có nghiệm

2/Định m để phương trình có một nghiệm duy nhất

3/Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đều kiện :3x12x2 7

Câu 5 :(4Đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Kẻ AH vuông góc với BC tại H ,AH cắt (O) tại E Vẽ đường kính AK của (O),BE cắt AK tại I

1/Chứng tỏ :Tứ giác BEKC là hình thang cân

2/Chứng tỏ : IK.IA=IE.IB và BH.AK=AB.CK

3/Đường thẳng qua I vuông góc với AK cắt AE và AB lần lượt tại M và N Chứng tỏ : Tứ giác ANMK nội tiếp

4/Chứng tỏ : MH.MA=BI2+MI2

5/Lấy P,Q thuộc AM sao cho IQ//BC,KP//IN,KP cắt IQ tại

G ,GM cắt BP tại F Chứng tỏ :QFP NKM 

- Hết đề thi

Ghi chú : học sinh đọc kỹ đề

Làm bài cẩn thận

Câu nào dễ làm trước

Đáp án

Câu 1:1/16x 2 -14x+3=0

2

( 14) 4.16.3 4 0, 2

        =>phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

14 2 1

16.2 2

x   

2

14 2 3 16.2 8

x   

2/x4 (5 2 3) x2  4 2 3 0

Đặt t=x 2 (t≥0) phương trình đã cho trở thành : t2 (5 2 3) t 4 2 3 0

2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

1

5 2 3 2 3 3

4 2 3 0 1.2

( nhận ) 2

5 2 3 2 3 3

1 0 1.2

(nhận) Với t  4 2 3x2  4 2 3x 4 2 3 ( 3 1)

Với t=1=>x 2 =1 x 1

3/

4 3 25

5 2 14

x y

x y

 





 

 

8 6 50

15 6 42

x y

x y

 





 

 

23 92

8 6 50

x

x y







 

 

4 2

x y











4/

2 5

6 5

3 3

x y

x y

x y

 









 

 

 

5 2 (1)

6 5(5 2 )

3(2)

5 2 3

y y

y y

 





 



  



Xét phương trình (2):

6 25 11

3

5 3

y y



18+(25-11y)(5-y)=9(5-y) 18+125-25y-55y+11y 2 =45-9y

11y 2 -71y+98=0

2

( 71) 4.11.98 729 0, 27

       

=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

1

71 27 49

11.2 11

y   

(nhận) 2

71 27

2 11.2

y   

(nhận ) Với

49 2.49 43

5 2 5

11 11 11

y x  y  

Với y 2 x 5 2y 5 2.2 1

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

43

1 11

49 2 11

y y







  









 



Câu 2 :Học sinh tự vẽ đồ thị :

2/Với m=1 thì ta có (P) y=

2

2

x

và đường thẳng (D) y=3x-4 Phương trình hoành độ của (P) và (D) là :

2

2

x

=3x-4x 2 -6x+8=0

2

( 6) 4.1.8 4 0, 2

       

=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

1

6 2

4

1.2

x   

2

6 2

2 1.2

x   

Với x=4=>y=8 Với x=2=>y=2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (4;8) và (2;2)

3/Với m=3 ta có (D) y=5x-4

Gọi phương trình đường thẳng cần lập có dạng :y=ax+b (D1 )

Vì D1//D=> a=5 => D1 có dạng y=5x+b

Vì D1 đi qua A(1;3) => tọa độ A thuộc D1 => 3=5.1+b=>b=-2 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y=5x-2

Câu 3 :Diện tích hình vuông lúc đầu là :a 2 (cm 2 )

Chiều dài cạnh thứ nhất lúc sau là a+5 (cm)

Chiều dài cạnh thứ hai lúc sau là a-6(cm)

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là :(a+5)(a-6)

Theo đề bài ta có :(a+5)(a-6)=a 2 -43

a 2 -6a+5a-30=a 2 -43 a=13cm >0 (nhận )

=>Chu vi hình vuông lúc đầu p=4a=4.13=52cm

Câu 4 :mx 2 +4x-6=0

1/TH1 : nếu m=0 =>phương trình trở thành 4x-6=0 ( phương trình này

có nghiệm ) Vậy nhận m=0

TH2: nếu m#0 ,ta có :  42 4 6 24m   m 16

Để phương trình có nghiệm thì :  0 24m+16≥0 m≥

2 3



So với trường hợp 1 ta nhận giá trị : m≥

2 3



2/Đề phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất thì :

a/Phương trình trên là phương trình bậc nhất ,theo như trên nhận m=0 b/Phương trình bậc 2 trên có nghiệm kép :

=>∆=0 =>2m+16=0 m=

2 3



Tóm lại nhận m=0 và m=

2 3



3/Khi ∆ >0 => m>

2 3



Thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý vi-ét ta có :

1 2

1 2

4

6

x x

m

x x

m





 







 



Kết hợp với đề bài ta có :

1 2

1 2

4

3 2 7

x x

m

x x





 





  





1 2

1 2

8

2 2

3 2 7

x x

m

x x





 





  

1

8 7 4

x

m

m



 







  

 

1

2

7 8

4 7 8

m x

m m x

 









  

  

1

2

7 8

7 12

m x

m m x

m

 











 



Cũng theo trên ta lại có : 1 2

6

x x

m





(7m 12)( 7m 8) 6

   



(ĐK :m#0)

=>(7m-12)(-7m+8)=-6m -49m 2 +56m+84m-96=-6m

49m 2 -146m+96=0

2

( 146) 4.49.96 2500 0, 50

       

 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

146 50

2 49.2

(nhận) 2

146 50 48 49.2 49

(nhận) Câu 5 :

1/Ta thấy AEK 90 * ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AK)=>AE_|_KE lại có AE_|_BC=>BD//EK=>Tứ giác BEKD là hình thang ,mà hình thang này nội tiếp trong đường tròn (O)=> Tứ giác BEKD là hình thang cân

2/Xét tam giác IEK và tam giác IAB ta có :

IAB là góc chung ,IEK IAB ( góc ngoài của tứ giác ABEK nội tiếp (O))

IE IA IEK IAB g g IE IB IK IA

IK IB

      

Ta có :ACK 90 * ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AK) Xét tam giác AHB và tam giác ACK ta có :

 

ABCAKC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC) ,AHBACK  90 *

BH CK

AB AK

      

3/Xét tứ giác IMEK ta có :AKEAIM  90 * ->Tứ giác IMEK nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong ) =>IMK IEK Mà IEK IBC( 2 góc ở vị trí đồng vị do BC//IK) mà ta có tứ giác BEKC là hình thang cân => BE=CK=>BE CK BK CE  IBC BAK ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau ) =>IMK BAK=>Tứ giác ANMK nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong )

4/Dựng IL vuông góc với BC tại L Tia IL cắt tia tiếp tuyến tại A của (O) tại S như hình vẽ

Xét tam giác MIA vuông tại I có đường cao IQ =>MI 2 =MQ.MA( hệ thức lượng tam giác vuông )

AM//IL ( cùng vuông góc với BC) =>SIB SEA  ( 2 góc ở vị trí đồng vị )

Mà SEA SAx  ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AE )=> SIB SAx =>Tứ giác ABIS nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong )=>IBS IAS 90 *

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SBI có đường cao BL

BI 2 =IL.IS Mặt khác trong tứ giác IQHL ta có :QH_|_HC ,IQ_|

_HQ,IL_|_HC=>Tứ giác HLIQ là hình chữ nhật =>IL=QH

Ta có : AM//IS , AS//IM (AI cùng vuông góc với AS và IM)=>Tứ giác ASMI là hình bình hành =>AM=SI =>BI 2 =HQ.AM

5/Xét tam giác KAP và tam giác KGI ta có :

  90 *

AKP IKG  ,KAP IGK ( cùng phụ với góc AIG)

KA KG

KP KI

      

Xét tam giác IMK và tam giác ABK ta có :

IMK BAK (cmt),ABK MIK  90 *

KI KB

KM KA

      

KP KM

KM KB KP KG

KB KG

  

Mặt khác ta có :PKM KMI ( 2 góc ở vị trí sole trong do KP//IM) ,

 

KMI BAK(cmt) Ta có KP//IN ,IN_|_IA=>IA_|_KP=>KP là tiếp tuyến của (O) =>BAK BKP ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BK) =>PKM BKP

Xét tam giác KPB và tam giác KMG ta có :

KP KM

KB KG , PKM BKP (cmt)

=>KPB~KMG c g c(   )KBP KGM 

Xét tam giác PBK và tam giác PGF ta có :

 

KPB FPG (2 góc đối đỉnh ) , KBP KGM  (cmt)

PB PG

PK PF

      

Xét tam giác AKP và tam giác GQP ta có :

APK GPQ ( 2 góc đối đỉnh ),AKP GQP 90 *

KP QP

AP GP

      

PQ PB

PQ PA PB PF

PF PA

  

Xét tam giác PQF và tam giác PBA ta có :

QPF APB ( 2 góc đối đỉnh ) ,

PQ PB

PF PA(cmt)

=>PQF ~PAB c g c(   )QFP PAB 

Do tứ giác ANMK nội tiếp =>PAB MKN =>QFP MKN 

Ghi chú : học sinh làm đúng đến đâu chấm điểm đúng đến đó

Phần hình học nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm

Học sinh có cách giải khác nếu đúng và đủ ý vẫn cho điểm tối đa câu đó