Chứng minh được DAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Chứng minh được tam giác HDC vuông cân tại D Suy ra đpcm HDE HCB g.g DE HD DC BC HC HC... NguyÔn Minh Giang THCS B¸t Tra[r]
Trang 1sở gd & đt
Hải phòng
đề : A24
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
môn thi: toán
Thời gian làm bài : 120 phút
**********************************
Phần I: Trắc nghiệm
Chọn phương an trả lời đỳng trong cỏc phương an sau.
Cõu 1: 5 2x cú nghĩa khi
A
5 2
x
B
5 2
x
C
5 2
x
D
2 5
x
Cõu 2 Trong cỏc hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A.y = 2 x + 1 B y= 2x( x+1) C y = 1 - 2x D y=
1 2
x
Cõu 3: Cặp số nào sau đõy là nghiệm hệ phương trỡnh
0
x y
x y
A (2;1) B (-2;3) C 1;-1) D (3;3)
Cõu 4: Tổng và tớch của hai nghiệm của phương trỡnh – x2 + 7x + 8 = 0 là
A 7 và -8 B -7 và 8 C 8 và -7 D -8 và 7
Cõu 5: Cho hỡnh 1 giỏ trị của x bằng
A.2 13
B.6
C 4 13
D 3 13
Cõu 6: Trong đường trũn cú
A/ Vụ số tõm đối xứng B/ Vụ số trục đối xứng C/ 1 trục đối xứng D/ Cú vụ số tõm đối xứng và trục đối xứng
Cõu 7: Cho hỡnh 2 gúc BAC = 30 0 , khi đú gúc ADC bằng
A 450
B 600
C 300
D 500
Cõu 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại cú AC = 13 cm , BC = 12 cm , quay tam giỏc ABC
một vũng quanh cạnh AB ta được một hỡnh nún Thể tớch hỡnh nún là
A 200cm2 B 360cm2 C 240cm2 D 480cm2
Hỡnh 1
9 4
x
Hỡnh 2
Trang 2Phần II/ Tự luận ( 8 đ )
Bµi 1: (2 điểm) Tính
a/ A= 2 20 3 45 80
b/ B =
2 5 2 5
c/ Giải bất phương trình sau 2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2
d/ Giải hệ phương trình sau
x y
x y
Bµi 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4 m = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 0
b/ Chừng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm vơí mọi m ?
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện
5 2
x x
x x
Bµi 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H a/ Chứng minh rằng tứ giác DAEH nội tiếp ?
b/ Chứng minh : HD = DC
c/ Tính tỉ số
DE BC
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngo¹i tiếp của tam giác ABC Chứng minh : OADE
Bµi 4 : (1,0 điểm)
Cho x > 0 , y > 0 và x + y 1
Chứng minh rằng 2 2
4
x xy y xy
Trang 3
-HÕt -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I / Trắc nghiệm (2đ) mỗi câu 0.25 đ
Phần II/ Tự luận (8đ)
II Tù luËn ( 8 ®iÓm )
Câu 1 (2đ)
0,25 0,25
4 5
4 5
4 5 1
0,25
0,25 c) 2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2 <=> 6x-6 >12x-20
<=> 6x < 14 <=> x <
7 3
Vậy nghiệm của pt : x <
7 3
0,25
0,25
11
7
y y
x
là nghiệm của hpt
0,25
0,25
Câu 2/ (1.5đ) Khi m = 0 ta có PT : x2 – 2x = 0
<=> x ( x – 2 ) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2
0,25
0,25 b) Vì ∆’ = [-( m +1) ]2 – 4m = m2+2m+1 – 4m
= m2 – 2m + 1= ( m -1 )2 ≥ 0 với mọi m Nên pt có nghiệm với mọi m
0,25
0,25 c)
Ta có
5 2
x x
x x =>
Mà pt luôn có hai nghiệm và theo vi ét : x1+x2= 2( m +1) x1.x2 = 4m Nên ta có
Suy ra : m =
2
0,25
0,25
Trang 4Câu 3 (3.5) Hình vẽ
H O
C
d
d'
A
B
D
E
0,25
a) Chứng minh được DAEH nội tiếp đường tròn đường kính
AH
0,75
b) Chứng minh được tam giác HDC vuông cân tại D
Suy ra đpcm
0,5
( )
HDE HCB g g
Giả sử DC = a = DH => HC = a 2
Suy ra :
2 2 2
BC HC a
0,5
0,5
d) Kẻ tiếp tuyến dd/ của (0) tại A ta có CAd' ABC
Mà ABCEDA( do EBCD nội tiếp ) Suy ra : CAd' EDA=> dd’ // ED
Mà dd’ OA , do đó : OA DE
0,5
0,5
Câu 4/ ( 1đ) Đặt : x2 + xy = a
y2 + xy = b
Ta có : a + b = ( x+y)2 ≤ 1 ( theo gt)
1
a b x y (*)
Lại có :
2
2
( BĐT Côsi)
(a+b)(
1 1
a b ) ≥ 4
a b a b ( **)
Từ (*) và (**) ta có :
4.1 4
a b a b
0,25
0,25
0,25
0,25