HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I-Trắc nghiệm 2điểm Mỗi câu trả lời đúng được 0,25điểm... Hình vẽ đúng.[r]
Trang 1sở gd & đt
Hải phòng
đề : A11
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
môn thi: toán
Thời gian làm bài : 120 phút
**********************************
I - Trắc nghiệm (2 điểm)
Hóy chọn chữ cỏi trước đỏp ỏn em cho là đỳng nhất
Cõu 1 Căn bậc hai của 25 là
Cõu 2 Nghiệm của hệ phương trỡnh
¿
4 x − y=2
−2 x+ y=− 4
¿ {
¿
Cõu 3 Cho hàm số y = (-m+2)x2 Hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0, với giỏ trị của m thỏa món
Cõu 4 Phương trỡnh (x2-3x)(x2+x-12) = 0 cú tập nghiệm là
Cõu 5 Cho đường trũn (O;15cm), dõy BC = 24cm H là trung điểm của BC Độ
dài OH là
Cõu 6 Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy bằng R Biết diện tớch xung quanh hỡnh
nún bằng diện tớch đỏy của nú Độ dài đường sinh bằng
Cõu 7 Cho gúc nhọn α , cos α = 0,6; tg α bằng
D 34
Cõu 8 Tứ giỏc ABCD là tứ giỏc nội tiếp, biết ^A= ^ C +300 Gúc A và gúc C cú
số đo lần lượt là
Trang 2A 1050 và 750 B 600 và 300 C 1000 và 800 D 1000 và 700
II - Tự luận: (8điểm)
Bài 1 (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau:
A = (3−1√5−
1 3+√5):5 −√5
√5 −1
2 Cho đường thẳng (d): y = (m+1)x –m+2
a) Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2;3)?
b) Cho Parabol (P): y = x2 Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 2 (2điểm)
Cho phương trình: x2 - (m+2)x + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt?
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x12 + x22 13
Bài 3 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng
AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C (AB<AC) Qua A kẻ đường thẳng (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D,E (AD<AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
a) Chứng minh: góc AFB bằng góc AEB
b) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O), M là giao điểm của BC và DI Chứng minh: M là trung điểm của đoạn thẳng DI. c) Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2
Bài 4 (1điểm)
Tìm GTLN của M = (2x-x2)(y-2y2) với 0 x 2; 0 y
1
2
Trang 3-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
I-Trắc nghiệm (2điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25điểm
II - Tự luận (8điểm)
Bài 1
(2 điểm)
1) (1 điểm)
A = 3+√5 − 3+√5
9 − 5 :
√5(√5 −1)
√5 − 1
= 2√45⋅ 1
√5
= 12
0,5 0,25 0,25 2) ( 1 điểm)
a) Thay
¿
x=−2
y =3
¿ {
¿
vào pt của (d): 3 = -2(m + 1) – m + 2
⇒ m = - 1
0,25 0,25
b) ( 1 điểm) Xét pt: x2 = (m + 1)x – m + 2
⇒ x2 - (m + 1)x + m – 2 = 0
Có Δ = (m + 1)2 – 4(m – 2) = (m – 1)2 + 8 > 0 ∀ m KL: Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
0,25 0,5 0,25
Bài 2
(2 điểm)
a (0,75 điểm) Cho pt: x2 – (m + 2)x + 2m = 0 (1) Thay m = 1 vào (1): x2 - 3x + 2 = 0
Có a + b + c = 0 suy ra x1 = 1, x2 = 2
0,25 0,5
b (0,75 điểm) Xét Δ = (m + 2)2 – 8m = (m – 2)2
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (m – 2)2 > 0
0,25 0,25 0,25
c (0,5 điểm)
Vì Δ = (m – 2)2 0 ∀ m Suy ra x1 + x2 = m + 2; x1x2 = 2m
Có x12 + x22 13
⇔ (x1+ x2)2 – 2x1x2 13
⇔ m2 +4 13
⇔ m2 9
0,25
§11
Trang 4Bài Đáp án Điểm
Bài 3
(3 điểm)
a (0,75 điểm)
- Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp suy ra góc AFB bằng góc AEB
0,5 0,25
b (1 điểm)
- Chứng minh góc AFB bằng góc BID Suy ra AF // DI
Suy ra DI BC Suy ra M là trung điểm của DI
0,25 0,25 0,25 0,25
c (0,75 điểm)
- Chứng minh CE CF = CB CA
- Chứng minh AD AE = AB AC Suy ra CE CF + AD AE = CB CA + AB AC = AC2
0,25 0,25 0,25
Bài 4
(1 điểm) Với 0 x 2; 0 y
1
2 thì 2x – x2 0 và y – 2y2 0
Áp dụng bđt Côsi ta có 2x – x2 = x(2 – x) (x+2 − x2 )2=1
y – 2y2 = y(1 – 2y) = 12 2y(1 – 2y)
1
2(2 y+1 −2 y2 )2= 1
8
0,25
0,25
Suy ra (2x – x2) (y – 2y2) 18 Dấu “=” xảy ra khi x = 1; y = 14 Vậy GTLN của A bằng 18 khi x = 1; y = 14
0,25 0,25
I B D
M O A
F
C E