c Chứng minh rằng: Độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp AEF không đổi khi A di động trên cung lớn BC của O d Tia AH lần lượt cắt BC và O tại điểm D và N.Chứng minh... Giải hệ phươn[r]
Trang 1Cho biểu thức A = ( 1
x−❑√x+ 1√x−1): √x+1
(√x −1)2
a) Nờu điều kiện xỏc định và rỳt biểu thức A
b) Tỡm giỏ trị của x để A = 13
c) Tỡm giỏ trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9√x
Cõu 2: (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho hàm số y = - x cú đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= - mx +1
a) Tỡm định m để (P) và (D) tiếp xỳc Xỏc định tọa độ tiếp điểm của (P) và (D) ứng với m vừa tỡm
b) Tỡm m để (P) cắt (D) tại x1, x2 thỏa món | x1- x2| = 1
Cõu 3 : (2 điểm)
Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi
xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : x - (m + 4)x +3m + 3 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Tỡm m để phương trỡnh (1) luụn cú 1 nghiệm bằng 2 và tỡm nghiệm cũn lại
b) Tỡm m để phương trỡnh(1) cú hai nghiệm x ,x thỏa x + x 0
Cõu 5 : (3,5 điểm) Từ điểm S cố định ở bờn ngoài đường trũn (O) cho trước, vẽ tiếp tuyến SA (A
là tiếp điểm) và cỏt tuyến SBC khụng qua tõm O Gọi I là trung điểm BC
a) Chứng minh 4 điểm S,A,O,I cựng thuộc một đường trũn.Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn này
b) Gọi O’là điểm đối xứng của O qua I.Từ O’ kẽ đường thẳng vuụng gúc với SA tại D.Chứng minh IA = ID
c) Kẽ đường cao AE của ABC cắt O’D tại H; HI cắt AO tại K.Chứng minh K thuộc đường trũn (O) và H là trực tõm của ABC
d) Chứng minh rằng khi cỏt tuyến SBC của (O) quay quanh điểm S thỡ H di động trờn một cung trũn cố định
Trang 21) Cho biểu thức Tớnh giỏ trị của A khi x = 36
3) Với cỏc của biểu thức A và B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ trị của x nguyờn để giỏ trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyờn
Cõu 2 : (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho hàm số y = x cú đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= 4x + m
a) Tỡm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (D) với m = - 5.
b) Tớnh SOAB với O là gốc tọa độ và m = -5
Cõu 3 : (2 điểm)
Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ
B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : x - 3x - m + m +1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trỡnh trờn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt x ,x với mọi m
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x ,x thỏa: 3x + x + 6 = 8m
Cõu 5 : (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn, nội tiếp đường trũn (O) (AB<AC) Kẽ đường cao
AD của ABC cắt (O) tại điểm thứ hai là M,kẽ MN vuụng gúc AB tại N
a) Chứng minh tứ giỏc MNBD nội tiếp.Từ đú suy ra MA là phõn giỏc cựa
b) Gọi E là giao điểm của ND với AC, kẽ đường kớnh AF của đường trũn (O).Chứng minh FM là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp AME
c) Gọi H là điểm đối xứng của M qua D.Chứng minh HF luụn đi qua trung điểm của BC
d) BH cắt (O) tại điểm thứ hai là S, CH cắt (O) tại điểm thứ hai là K.Chứng minh SK // NE
Trang 3Cho biểu thức M = 2√x− 9
x−5√x+6+ 2√x+1
√x− 3 +√x+3
2 −√x
a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b Tìm x để M = 5
c Tìm x Z để M Z
Cõu 2 : (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho hàm số y = cú đồ thị (P) và đường thẳng (D): y= 6m - x
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) với m=1.
b) Tỡm m để (P) và (D) cắt tại hai điểm nằm bờn phải trục tung
Cõu 3 : (2 điểm)
Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : x - 3(m + 1)x + 2m - 18 = 0 với m là tham số
a) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm đều õm
b) Gọi x ,x là hai nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để :
Cõu 5 : (3,5 điểm) Cho đường trũn (O) cú đường kớnh AB.Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao
cho AH < OH Qua H vẽ đường thẳng vuụng gúc với AB,đường thẳng này cắt (O) tại C và D.Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M Từ M hạ đường vuụng gúc MN với đường thẳng AB (N thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giỏc MNAC nội tiếp và MA.MD = MC.MB
b) Chứng minh NC là tiếp tuyến của (O) và NA.NB = NH.NO
c) Lấy điểm S thuộc đoạn thẳng CH, đường thẳng vuụng gúc với OS cắt tia NC và ND lần lượt tại R và T.Chứng minh ORT cõn và 4 điểm N,T,O,R cựng thuộc một đường trũn
d) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt NC tại E.Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH
Trang 4Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > 0 và a ≠ 1
a) Rỳt gọn biểu thức P
b) Tớnh giỏ trị P tại x = 3−√5
2 c) Tỡm a để P < 0
Cõu 2 : (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho (P): y = x và (D): y = x – 2m
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) với m=1
b) Tỡm m để (P) và (D) cắt tại hai điểm nằm hai bờn trục tung
Cõu 3 : (2 điểm)
Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc
14 Km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu
Km ?
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : x - mx + m - 2 = 0 (x là ẩn số)
a) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm đối nhau
b) Lập phương trỡnh ẩn y cú 2 nghiệm y ;y thỏa: y = x - 1 ; y = x - 1
Cõu 5 : (3,5 điểm) Cho ABC cú ba gúc nhọn,nội tiếp đường trũn (O;R).Cỏc đường cao BE và
CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường trũn tại cỏc điểm tương ứng là P và Q
a) Chứng minh: EF // PQ
b) Chứng minh: OA EF
c) Chứng minh rằng: Độ dài bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp AEF khụng đổi khi A
di động trờn cung lớn BC của (O)
d) Tia AH lần lượt cắt BC và (O) tại điểm D và N.Chứng minh
Trang 5Cho biểu thức P =
a) Rỳt gọn P
b) Tỡm giỏ trị của x để P = -1
c) Tỡm x để P nguyờn
Cõu 2 : (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho (P): y = - x và (D): y = - x – 4m
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) với m=1
b) Tỡm m để (P) và (D) cắt tại hai điểm x1, x2 sao cho x1 – 2x2 = 1
Cõu 3 : (2 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh :3x - 2mx - 3 = 0 (m là tham số)
a) Tỡm m để phương trỡnh trờn cú nghiệm x = -
b) Gọi x ,x là cỏc nghiệm của phương trỡnh.Tỡm m để: 3xx + 2x - xx = m + 3 Cõu 5 : (3,5 điểm) Từ M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cỏt tuyến MCD với (O)(A,B
là tiếp điểm và O nằm trong gúc AMD); gọi I là trung điểm của CD
a) Chứng tỏ MA.MB = MC.MD
b) Chứng minh tứ giỏc OABI nội tiếp
c) Qua C vẽ đường thẳng với OA cắt AB và AD theo thứ tự tại E và F.Chứng tỏ EF = EC
d) Tiếp tuyến tại D và C của (O) cắt nhau ở K.Chứng tỏ 3 điểm A, B, K thẳng hàng
Trang 6Cho biểu thức : a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Tớnh giỏ trị của A khi x =
c) Với giỏ trị nào của x thỡ A đạt giỏ trị nhỏ nhất
Cõu 2 : (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho (P): y = - x và (D): y = - 6m
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) với m = 1
b) Tỡm m để (P) và (D) cắt tại hai điểm x1, x2 sao cho 2x12 + 2x22 = 1
Cõu 3 : (2 điểm)
Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã
định
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : x - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (x là ẩn số)
a) Tớnh tổng và tớch cỏc nghiệm của phương trỡnh theo m
b) Gọi x ,x là cỏc nghiệm của phương trỡnh trờn Tỡm m để
Cõu 5 : (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và đường kớnh BC của
(O).MC cắt (O) tại F, MO cắt AB tại I
a) Chứng minh: tứ giỏc MBIF nội tiếp
b) CI cắt (O) tại D Chứng minh: Tứ giỏc CODM nội tiếp
c) BD cắt OM tại E, kẽ EH vuụng gúc BM (H thuộc BM), HI cắt BC tại K.Chứng minh:
OI là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp KCI
d) Chứng minh: A, F, E thẳng hàng
Trang 7Cho
a) Rỳt gọn P
b) Tỡm a biết P >
c) Tỡm a biết P =
Cõu 2 : (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho (P): y= - x và (D) : y = - 2x +1,5m
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) với m = 1
b) Tỡm m để (P) và (D) cắt tại hai điểm x1, x2 sao cho x13 + x23 = -2
Cõu 3 : (2 điểm)
Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy
bể ?
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : (m - 2)x + 4x - m + 3 = 0 (m là tham số)
a) Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt
b) Gọi x ,x là 2 nghiệm của phương trỡnh trờn, tỡm m để: A = x(1 - x ) + x cú giỏ trị
nguyờn
Cõu 5 : (3,5 điểm) Cho 2 đường trũn (O) và (I) cắt nhau tại A, B.Tia IB cắt (O) tại điểm thứ hai
E; tia OB cắt (I) tại F
a) Chứng minh OB.IF = OE.IB
b) Chứng minh tứ giỏc EOAF nội tiếp
c) Qua B vẽ đường thẳng // EF, cắt (O) tại M và cắt (I) tại N.Chứng minh MN = AE + AF
d) Gọi C là giao điểm của AF và BI.Chứng minh BC.EF = BE.CF
Trang 8Cho biểu thức a) Rỳt gọn B
b) Tớnh giỏ trị của B khi
c) Chứng minh rằng với mọi gớa trị của x thỏa món
Cõu 2 : (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho (P): y = - x và (D): y = - x + m
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) với m = -1
b) Tỡm m để (P) và (D) cắt tại hai điểm x1, x2 sao cho x1 - x2 = 10
Cõu 3 : (2 điểm)
Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 15 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : x - 4x + m + 2m - 3 = 0 (x là ẩn số)
a) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tớnh nghiệm kộp ấy
b) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x ,x thỏa:
Cõu 5 :(3,5 điểm)Cho (O;R) cú dõy BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trờn cung lớn
BC( A khụng trựng B và C).Ba đường cao AD, BE, CF của ABC cắt nhau tại H;tia BE cắt (O) tại I và tia CF cắt (O) tại K ( I khỏc B và K khỏc C )
a) Chứng minh tứ giỏc BFEC nội tiếp.Suy ra A là điểm chớnh giữa của cung KI khụng chứa B
b) Gọi M là trung điểm của BC.Tia phõn giỏc của gúc ABE cắt tia phõn giỏc của gúc ACF tại Q Chứng minh : BQ QC
c) CQ cắt HE tại S,Chứng minh : SE = SH.sinBAC
d) Trờn tia AC lấy L sao cho CL = AB.Gọi P là điểm đối xứng của A qua M.Đường thẳng LP cắt đường thẳng OM tại T.Chứng minh: =
Trang 91) Tớnh giỏ trị của biểu thức khi x = 9
2) Cho biểu thức với x > 0 và
a) Chứng minh rằng ; b)Tỡm cỏc giỏ trị của x để
Cõu 2 : (1,5 điểm
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho (P): y = - 0,5 x và (D): y = m - x
a) Vẽ đồ thị (P) và (D trờn cựng một hệ trục tọa độ.
b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) bằng phộp toỏn
Cõu 3 : (2 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : x + 2(m + 1)x + 2m - 11 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm đều bộ hơn 2.
Cõu 5 : (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp đường trũn (O) ,ba đường cao
AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : gúc EFC = gúc EBC và FH là phõn giỏc gúc EFD
b) DF cắt BH tại S,vẽ SK // BC(K HC).Chứng minh tứ giỏc EFSK nội tiếp
c) Vẽ KI BE tại I.Chứng minh : HS.HE = HI.HB
d) Chứng minh: I là trung điểm SE
Trang 10Cho biểu thức A=( √x
√x+2 − 3 2−√x+ 3√x− 2
x− 2 ):( √x+3
√x −2+ 2√x
2√x− x)
a Rỳt gọn A
b Tỡm x để A>1
c Tỡm x để A nguyờn
Cõu 2 : (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho (P): y = - x và (D): y = x – 4m
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) với m = 1
b) Tỡm m để (P) và (D) cắt tại hai điểm x1, x2 sao cho |x1 - x2| = 10
Cõu 3 : (2 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút
so với dự định Tính quãng đờng AB
Cõu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trỡnh : x - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Tỡm m và nghiệm cũn lại khi biết phương trỡnh cú 1 nghiệm bằng x = 1
b) Gọi x ,x là cỏc nghiệm của phương trỡnh (1) Tỡm giỏ trị của m để 2x - 3x = - m + 6 Cõu 5 : (3,5 điểm)Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp đường trũn (O) (AB<AC).Đường
trũn (O) đường kớnh BC cắt AB,AC theo thứ tự tại E, D BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại K
a) Chứng minh tứ giỏc AEHD nội tiếp và AH.AK = AD.AC
b) Đường thẳng DE cắt BC tại S.Chứng minh: SE.SD = SB.SC và SB.SC = SK.SO c) Từ A kẽ tiếp tuyến AM của (O) (M là tiếp điểm).Chứng minh: AM tiếp xỳc với (HMK)
d) MH cắt (O) tại N Chứng minh : KA là phõn giỏc của gúc NKM
Trang 11Cho biểu thức A=(x− 3√x
x− 9 −1):( 9− x
x+√x −6 −√x −3
2−√x −√x −2
√x+3)
a Rỳt gọn A
b Tỡm x để A = -1
c Tỡm giỏ trị lớn nhất A
Cõu 2 : (0.5 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh
2 Cho (P): y = - x và (D): y = x - m
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) với m = 1
b) Tỡm m để (P) và (D) cắt tại hai điểm x1, x2 ở bờn trỏi trục tung
Cõu 3 : (2 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc
50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định
đi lúc đầu
Cõu 4 : (0.5 điểm)Cho phương trỡnh : x - mx + m - 1 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m
b) Tỡm GTNN của biểu thức : A =
Cõu 5 : (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn nội tiếp(O;R) và AH là đường cao.Gọi D và
E lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB và AC Tia phõn của gúc BAC cắt (O) tại I
a) Chứng minh OI BC và AI cũng là tia phõn giỏc của gúc HAO
b) Chứng minh tứ giỏc BFHD nội tiếp
c) Đường trũn (A;AH) cắt (O) tại M và N Chứng minh 4 điểm M, D, E,N thẳng hàng d) Gọi F là giao điểm của MN và OA.Gọi P và Q lần lượt là tõm của đường trũn ngoại tiếp cỏc BDF và FEC Chứng minh : PQ // MN
Trang 12a) 2x + 2 x - 3 = 0 c)
b) x + 2x - 24 = 0 d) x - x + - 1 = 0
Câu 2 : a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= - 2x và đường thẳng (D): y= x - 3 trên cùng một hệ trục
tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
c) Viết phương trình đường thẳng (D) // (D) và tiếp xúc (P)
Câu 3 : Cho biểu thức sau :
B =
a) Rút gọn B b) Tìm a để B không âm
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R).Từ điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC vẽ MD, ME,
MF lần lượt vuông góc AB, BC, AC tại D, E, F
a) Chứng minh tứ giác MEFC và MDAF nội tiếp
b) Chứng minh MB.MF = MD.MC và D, E, F thẳng hàng
c) Gọi I là trung điểm AB và K là trung điểm EF.Chứng minh MK // IK
d) Chứng minh: = =
Trang 13Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2x - 7x + 3 = 0 b) x + x + - 1 = 0
c) 3x - 2x - 5 = 0 d)
Câu 2 : (0.5 điểm) Cho (P): y = - x và (D): y = 2 x - 6
a) Vẽ đồ thị (P) và (D trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3 : (0.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
A =
Câu 4 : (0.5 điểm) Cho phương trình : x - 6x - m + 8m - 7 = 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,x sao cho biểu thức A = x + x đạt GTNN Câu 5: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O)(A,B là 2 tiếp
điểm).Gọi C là điểm trên cung lớn AB của (O).Vẽ AH BC Gọi I là trung điểm cùa AH, CI cắt (O) tại điểm thứ hai là E, ME cắt (O) tại điểm thứ hai là F MO cắt AB tại K
a) Chứng minh : MA = ME.MF
b) Góc AEK = 90
c) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MEA
d) Chứng minh khi điểm C di chuyển trên cung AB lớn thì EF có độ dài không đổi