Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp... Giải các phương trình: a.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Đề có: 01 trang gồm 05 câu
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Giải các phương trình:
a x – 2 = 0
b x2 – 6x + 5 = 0
2 Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 4
x + 2y = 4
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 2x -1: 1 - 1
x - x x x +1
với x > 0; x≠1
1 Rút gọn A
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3 tham số m và Parabol (P): 2
y = x
1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0)
2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x - x = 2 1 2
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM Gọi H là giao điểm của AK và MN Chứng minh rằng:
1 Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
2 AK.AH = R2
3 NI = BK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 1 + 1 + 1
x + y +1 y + z +1 z + x +1
-Hết -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1:……….Chữ kí giám thị 2:………
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Trang 2SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA H ƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(2điểm)
1 Giải các phương trình:
a x = 2
b x2 – 6x + 5 = 0 Nhận thấy 1 + (-6) + 5 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0
Vậy ngiệm của phương trinh là: 1
2
x = 1
x = 5
2 Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 4 4x = 8 x = 2
x + 2y = 4 x + 2y = 4 y = 1
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2 điểm) 1 Với với x > 0; x≠1
2
-x - -x x x +1
x( x +1)( x -1) x x +1
A =
1 x( x +1) 1
A =
x
g
x = 4 + 2 3=( 3 1)+ ⇒ x = ( 3 1)+ = 3 1+ , suy ra
A =
2
3 1
−
= +
1
1
0.5
0.5
Câu 3
(2điểm) 1 2 XéĐường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có t phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): 0 = m.1- 3⇒2 m = 3
x - mx + 3 = 0 Có Δ = m -122
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi
[
2 3
m m
>
< −
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 1 2
1 2
x + x = m
x x = 3
Theo bài ra ta có
x - x = 2 ⇔ x - x = 4 ⇔ x + x - 4x x = 4 ⇔ m - 4.3 = 4 ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4
m = ±4 là giá trị cần tìm
0.5
0.75
0.75
Câu 4
(3điểm) 1 Ta có ·
0
AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
Đề chính thức
ĐỀ A
Trang 3MN⊥AB · · 0
AMB + BCH = 90
⇒ ⇒tứ giác BCHK nội tiếp
2 Ta có
2
ΔACH ΔAKB(gg)
=
1 AH.AK = AC.AB = 2R R = R
2
⇒
⇒
:
3 Ta có: ΔOAMđều (cân tại M và O)
MAB = NAB = MBN = 60
⇒
ΔMBN, ΔKMI
Xét ΔKMB và ΔIMN có:
MK = MI (cạnh tam giác đều KMI)
KMB = IMN
⇒
(cùng cộng với góc BMI bằng 600)
MB = MN (cạnh tam giác đều BMN)
ΔKMB ΔIMN(c.g.c)
NI = BK
1.0
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1 điểm) Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a
3, y = b3, z = c3 ⇒ abc = 1 Khi đó ta có:
3 3 ( ) ( 2 2) ( )
x + y +1 = a + b + abc = a + b a - ab + b + abc≥ a + b ab + abc = ab(a + b + c) Tương tự:y + z +1≥bc(a + b + c)
z + x +1 ca(a + b + c)≥
x + y +1 y + z +1 z + x +1≤ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c)= Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c = 1, hay x = y = z =1
0.25
0.25 0.25
0.25