Câu 4 .1,5điểm Một xe ô tô tải và một xe du lịch khởi hành cùng lúc từ Đồng Xoài đi Thành phố Hồ Chí Minh .Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe ôtô tải là15km/h ,do đó nó đến Thành p[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THỐNG NHẤT KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10
BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC :2014-2015
MÔN THI :TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1.(1 điểm) a/ Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn
b/ Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
Câu 2.(2 điểm) a/ Cho hàm số y= 2x + b
Xác định hàm số biết đồ thị của hàm số đi qua A(3;2)
b/Giải phương trình và hệ phương trìnhsau
x4 -5x +4 = 0
¿
3 x+ y =5
x+ y=3
¿{
¿
Câu 3.(2 điểm) Cho phương trình x2 + 3x + m = 0 (1) (m là tham số )
a/ Giải phương trình (1) khi m = - 4
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (1,5điểm) Một xe ô tô tải và một xe du lịch khởi hành cùng lúc từ Đồng Xoài
đi Thành phố Hồ Chí Minh Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe ôtô tải
là15km/h ,do đó nó đến Thành phố Hồ Chí Minh trước xe ô tô tải 20 phút Tính vận tốc mỗi xe ,biết rằng Đồng Xoài cách Thành phố Hồ Chí Minh 100 km
Câu 5.(2,5 điểm) Cho đường tròn (o) đường kính AB =2R Trên tia đối của tia BA lấy
điểmC sao cho BC = R,trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD ở M
a/ Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân
c/ Tính tích AM.AD theo R
Câu 6 (1 điểm)Thí sinh chọn một trong hai câu sau
a/ Giải hệ phương trình
¿
x+ y+xy=11
x2+y2+3( x+ y )=28
¿{
¿
b/ Cho a, b, c là các số dương
Chứng minh : acb +bc
a ≥2 c
Trang 2
………Hết………
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Gv ra đề Hoàng Văn Chung 0168 960 13 26 -0915 42 47 49
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1.(1 điểm) a/ Phát biểu định nghĩa tứ giác nội
tiếp đường tròn a/ĐN:Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp
đường tròn.(0,5đ) b/ Hình vẽ (0,5đ)
Câu 2.(2 điểm) a/ hàm số y= 2x + b đi qua A(3;2) => 2 =2.3 +b => b= - 4
Vậy hàm số cần tìm là y=2x - 4 (1,0đ)
b/Giải hệ phương trình
¿
3 x+ y =5
x+ y=3
⇔
¿x=1 y=2
¿{
¿
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1;2) (1,0đ)
Câu 3.(2 điểm) Cho phương trình x2 + 3x + m = 0 (1) (m là tham số )
a/ Khi m = -4 (1) => x2 + 3x - 4 = 0 => x1=1,x2= - 4
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=1,x2= -4
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Ta có Δ = 32 -4.1 m = 9 -4m để phương trình có hai nghiệm Δ > 0
=> 9-4m > 0=> m < 94 (1đ)
Câu 4 (1,5đ) Đổi 20/= 1/3h
Gọi vận tốc xe ô tô tải là x km/h : x >0 ta có :
Trang 3Vận tốc xe du lịch là x+15
Thời gian xe tải đi hết quãng đường là 100x
Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là 15
100
x
Theo bài ra ta có phương trình 100x +15 + 13 = 100x (1,đ)
giải phương trình trên ta được x1=60 (nhận) x2= -75( loại)
Vậy vận tốc xe ô tô tải là 60km/h Vận tốc xe du lịch là 60+15 =75 km/h (0,5)
Câu 5.(2,5 điểm)
a/ Tứ giác BCMD có CB CM(gt) DB DM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy tứ BCMD nội tiếp (1đ)
b/ Δ BDO là tam giác đều (OB=BD=OD) =>
góc OBD = 600 mặt khác góc DBM = góc CBM
vì Δ DBM= Δ CBM (cạnh huyền – cạnh góc
vuông) Suy ragóc ABD = góc MBD mặt khác ta
có DB DM( theo a) Vậy Δ ABM cân tại
B(1đ)
c/ Theo câu b ta có góc BAD = 300 => AD = R
√3 => AM = 2R √3 Vậy AM.AD =
6R2(0,5đ)
Hoặc theo pi ta go ta cũng có AD = R √3 =>
AM = 2R √3 Vậy AM.AD = 6R2
Câu 6 (1 điểm)Thí sinh chọn một trong hai câu sau
a/ Giải hệ phương trình
¿
x+ y+xy=11
x2 +y2+3( x+ y )=28
¿{
¿
Đặt x+y = S , xy =P Giải hệ ta được S = 5,P = 6 và S= -10 , P= 21 Thay vào giải tiếp
ta tìm được nghiệm của hệ là (2;3) , (3;2) , (-7;-3), (-3;-7) (1đ)
b/ acb +bc
a ≥2 c
a− b¿2≥0
⇔ a
b+
b
a ≥ 2 ⇔¿ (đúng ) Vậy bất đẳng thức được chứng minh (1đ)