❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa.. ❖ Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn.[r]
Trang 1Bài 1: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 2
x + x = x−
P
= − − + + − +
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Tìm m để phương trình 2
12x + 2mx− = 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
1 4 2 0
x + x =
2 Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2 ( )
x − −y x+ =y
Bài 3: (2,0 điểm)
2
19
7
2 Chứng minh rằng ( 3 3 3 3 3)
1 + 2 + + + 3 2017 + 2018 2019.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm H,
I, K sao cho tứ giác AHKI nội tiếp đường tròn Trên tia AK lấy điểm D (K nằm giữa A
và D) sao cho KA.KD = KB.KC
1 Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh HI IK
BC =CD
3 Chứng minh
2 2
' 4
S AK , trong đó Svà S' lần lượt là diện tích của hai tam giác ABCvà
HIK
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a b c, , là các số thực dương tùy ý Chứng minh rằng
a b c
-Hết -
Họ và tên thí sinh:……….; SBD……… ; Phòng thi số……… Chữ ký của giám thị 1:………; Chữ ký của giám thị 2:………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
I Hướng dẫn chung
❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa
❖ Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn
II Đáp án – Thang điểm
Bài 1
1
15
x
x
=
=
( thỏa điều kiện)
0,25
Thử lại ta có x =1 là nghiệm của phương trình 0,25
2
P
0,25
=
.
−
=
0,25
1 1
x
−
=
+
0,25
Bài 2
1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ' 0
2
36 0
m
Theo Vi-et, ta có 1 2
6
m
x +x = − , 1. 2 1
4
Kết hợp x1+4x2 =0và 1 2
6
m
x +x = − ta tìm được 1 2 , 2
Thay 1 2 , 2
x = − x = vào 1. 2 1
4
x x = −
ta được phương trình 2
9
9 4
2
m m
m
=
= −
( thỏa mãn)
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Trang 3Vậy 9
2
m = và 9
2
m = −
2 Ta có
Với x =1 từ ( )* suy ra 3 0= (vô lý) nên x =1 không phải là nghiệm của
phương trình
0,25
Với x 1( ) 2 2 3 ( )
+
0,25
y x− với x − x 1 3; 3;1; 1− − x 4; 2; 2;0− 0,25
Thay x vào ( )1 ta tính được
= =
= − =
= =
= =
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là ( ) (4;8 , −2;0 , 2;8 , 0;0 ) ( ) ( )
0,25
Bài 3
1 Hệ phương trình đã cho tương đương với
0,25
6
0 0
6 1
1
xy
xy x y
x y
x y
xy
x y
x y
=
− =
=
0,25
0,25
2 3
x y
= −
= −
Vây hệ phương trình có các nghiệm là ( ) ( ) (0;0 , 3; 2 , − −2; 3 )
0,25
1 + 2 + + + 3 2018 = + 1 2018 + 2 + 2017 + + 1009 + 1010 0,25
(1 2018)a1 (2 2017)a2 (3 2016)a3 (1009 1010)a1009
(11 2 23 10093 ) 1009
Vì a a a1, 2, 3, ,a1009 nên 2019(a + + + +a a a ) 2019 0,25
Trang 4Bài 4
1 Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn
Xét AKB và CKD có:
KA KC
KB = KD ( do KA.KD = KB.KC)
0,25
AKB đồng dạng CKD (c.g.c) ABC CDA= 0,25
2 Chứng minh HI IK
BC =CD
Ta có: CBD=CAD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABDC)
0,25
KAI =KHI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Do đó HIK đồng dạng BCD (g.g) HI IK
D
K B
I H
C A
Trang 53 Chứng minh ' 2
4
S AK , trong đó S và S' lần lượt là diện tích của hai tam giác
ABC và HIK
Gọi S1 là diện tích tam giác BCD Vì HIK đồng dạng BCD nên
2 2 1
'
S HI
Lại có: S1 KD
Suy ra:
1
1
4
BC
KB+KC KB KCBC KB KCKB KC
Vậy
2 2
' 4
S AK Dấu đẳng thức xảy ra khi KB=KC
0,25
Bài 5
Trước hết ta chứng minh rằng
Với mọi số thực dương x y, bất kỳ ta có 3 3 ( )( )
1
x +y xy x+y
Thật vậy 3 3 ( ) ( ) ( 2 2) ( )
x +y xy x+y x+y x −xy+y xy x+y 0,25
0
x y x xy y xy x y x y x y
+ − + + + − đúng x y, 0
Vậy ( )1 đúng x y, 0
Áp dụng bất đẳng thức ( )1 ta được
2
ab a b bc b c ca c a
a b c
Vậy bất đẳng thức được chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= =b c 0,25
-Hết -