a Viết phương trình đường thẳng AB b Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M.. 2.0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai tổ cùng làm một công việc trong 1
Trang 1Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán 9 – Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (2.5 điểm)
; với x 0; x 4
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P > 0
Câu 2 (1.5 điểm)
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Câu 3 (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ I làm trong 3 giờ và tổ II làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong công việc đó trong bao lâu ?
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm I cố định trên đoạn thẳng AB (I không trùng A và I không trùng B), M là điểm di động trên đường tròn (O) (M không trùng A và
M không trùng B) Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với AB Gọi giao điểm của các đường thẳng MA, MB với d lần lượt là C, D
a) E là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IA.IB = IC.ID
c) Chứng minh tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD di động trên một đường cố định khi M di động
Câu 5 (1 điểm)
Biết rằng a, b là các số thoả mãn a > b và ab = 1
Chứng minh:
2 2
a b
-hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… SBD……….
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
1
(2,5đ)
a, Với 0
4
x x
2( 2) ( 2) 4 10
:
6
P
x
b,
P > 0 Khi và chỉ khi 1 0 2 0 4
x
Kết hợp với điều kiện: A > 0 0 x < 4
0,75 0,75
0,5 0,5
2
(1,5đ)
a, A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phương trình đường
thẳng AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a b 2
B(3; -4) AB 3a b 4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = 3x – 13
b, Giả sử M(x; 0) xx’ ta có:
MA = (x 5)2(0 2) 2
MB = (x 3)2(0 4) 2
MAB cân tại M MA = MB
(x 5) (0 2) = 2 2
(x 3) (0 4)
x = 1 Vậy điểm cần tìm là M( 1; 0)
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
3
(2,0đ) Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là: x (giờ, x >15)
Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là:y (giờ, y >15)
Năng suất của tổ I là: 1/x (công việc) Năng suất của tổ II là: 1/y (công việc) Năng suất của cả 2 tổ là: 1/15 (công việc)
Ta có phương trình: 1 1 1
15
x y (1)
Trong 3 giờ tổ I làm được: 3/x (công việc) Trong 5 giờ tổ II làm được: 5/x (công việc) Theo đầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25%
công việc (bằng 1/4 công việc)
Ta có phương trình: 3 5 1
4
x y (2)
0.5
0.5
Trang 3Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 1 1
15
3 5 1
4
Giải hệ phương trình:
Đặt
24
3 5
40 4
x x
y
y
Vậy tổ I làm một mình trong 24 giờ và tổ II làm trong 40 giờ thì xong công việc
0.5
0.5
4
(3,0đ) a, E là điểm đối xứng của B qua I => tam giác DEB cân =>
DEB = DBE
Mà AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
=> IBD = DCM ( cùng phụ với góc BDI)
=> Tứ giác ACDE có DEA + ACD = 1800 => Tứ giác ACDE nội tiếp
b, IACIDB (g.g) => IA IC IA IB IC ID
c, K là tâm đường tròn (ACD), mà tứ giác ACDE nội tiếp => K là tâm đường
tròn ngoại tiếp tứ giác ACDE => KA = KE Mà A, B, I cố đinh => E cố định
Vậy K di động trên đường trung trực của AE cố định
1.0
1.0 1.0
5
(1,0đ)
Vì a > b và ab = 1
=>
( )
a b
Áp dụng BĐT Côsi có 2 số (a – b) và 2
a b ta có
a b
0.50
0.50
Ghi chú: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa
C O
D
E
K
M