DE THI THU TOAN VAO LOP 10 LAN 14

b Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp.. Tính thể tích của hình nón..[r]

ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO LỚP 10 LẦN 14

Năm 2014

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-

Bài 1: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:





2) Rút gọn biểu thức: 3 2 3 4 2 2 3



Bài 2: (3.0 điểm)

1) Cho parabol 1 2

( ) :

2

P y  x và đường thẳng (d): y x 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d)

c) Cho điểm C(1;– 3) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

2) Cho phương trình: 2

x  m x m  (ẩn số x, tham số m) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 2

Px x

Bài 3: (1.5 điểm)

Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50 km, rồi ngược dòng trở lại 32 km hết tất cả

4 giờ 30 phút Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của ca nô là 18 km/h

Bài 4: (2.5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự

là H và K

a) Chứng minh tam giác AHK cân

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp

c) Chứng minh IK//AB

Bài 5: (1.0 điểm)

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 80  cm2 và độ dài đường sinh bằng

10 cm Tính thể tích của hình nón

-HẾT -

*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự

như máy tính Casio fx-570 MS

Bài 1:

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2

1

3

a

c





Ta có: a b c    1  3 1   3  0

Phương trình có hai nghiệm:

1

2

1

3 3 1

x

c x

a

 

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: S    1; 3

7

1

b

y



Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là:  ;  7;1

2

x y   

2) Rút gọn biểu thức:

2 2 1

M

M

M

M





Bài 2: (3.0 điểm)

1a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

2

1

( ) :

2

P y  x

TXĐ: D  ¡

Bảng giá trị

2

1

2

(d):yx 4

TXĐ: D  ¡

Bảng giá trị

4

1b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d)

2

1 ( ) :

2

P y  x

(d): yx 4

Phương trình hoành độ giao điểm cú (P) và (d) là:

2

2

1

4 2

1

8

a

c



 

 

2

2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2 1

b

x

a

2

4 1

b

x

a

Với x 2  y    2 4 2

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(2;–2) và B(–4;–8) 1c) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng:

1; 3 ( ) : 4

Ba điểm A, B, C thẳng hàng [đpcm]

2a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2

1

a



2

2

2

2

2

2

 Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m [đpcm] 2b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Theo định lý Vi-ét, ta có:

1 2

1 2

1 2 1 2

1

1 2 2 4 2

m b

a

a S m

P m



















 





2c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 2

Px x

Ta có:

2 2

1 2

2

2

2

2

 

2

2

2

Bài 3:

Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước (x > 0)

Vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là: 18 + x (km/h)

Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng là: 18 – x (km/h)

Thời gian của ca nô lúc xuôi dòng là: 50

18 x (giờ) Thời gian của ca nô lúc ngược dòng là: 32

18 x (giờ) Đổi: 4 giờ 30 phút 9

2

 giờ Theo đề bài, ta có phương trình:

18 x18 x 2

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:

2

2

2

2

2

x

x

2

x

Trả lời: Vận tốc của dòng nước 2 km/h

Bài 4:

GT (O); A B C, ,  ( )O ; »AD»DB; »AEEC» ; DEAB H ; DEAC K ;

 

BECD I

KL

a) Tam giác AHK cân

b) Tứ giác CEKI nội tiếp

c) IK//AB a) Chứng minh tam giác AHK cân:

Ta có:





· 1

2

AHK  (sđ»DB + sđ»AE) (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

2

AKH  (sđ»AD + sđ»EC) (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Do đó: ·AHK ·AKH (t/c bắc cầu)

AHK

  cân tại A [đpcm]

b) Chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp:

Ta có:

ADDB (gt)

Trong đường tròn (O), ta có:

2

ACD  sđ»AD (góc nội tiếp)

2

DEB  sđDB» (góc nội tiếp)

Hay KCI· ·KEI

Xét tứ giác CEKI, ta có:

ACDDEB (cmt)

Tứ giác CEKI nội tiếp được trong đường tròn [đpcm]

c) Chứng minh: IK//AB

Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEKI, ta có:

IKCIEC (góc nội tiếp cùng chắn ºIC) Trong đường tròn (O), ta có:

BECBAC (góc nội tiếp cùng chắn »BC)

Do đó: IKC· ·BAC (t/c bắc cầu)

IK//AB (đồng vị) [đpcm]

Bài 5: (1.0 điểm)

Bán kính đáy hình nón là

xq

r



 



 

Độ dài đường cao của hình nón là:

2 2

2 2

h

Thể tích của hình nón là:

2

2

3

1 3 1

8 6 3

V







