De thi va Dap an thi vao THPT Chuyen TB 20142015

2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol P và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt.. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.[r]

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN

( Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức A = ( √x −22 +

3

2√x+1 −

5√x − 7

2x −3√x − 2): 2√x+3

5x − 10√x ( x > 0; x 4).

1, Rút gọn biểu thức A.

2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.

Bài 2 (2, 5 điểm)

Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là tham số, m R).

1, Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).

2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.

3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m

Bài 3 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

¿

2x2

+3xy −2y2−5 (2x − y)=0

x2−2xy − 3y2+15=0

¿{

¿

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D khác A.

1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT.

2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC

3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai một điểm.

4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC.

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1) ≤ 18.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 1

x + y +1+

1

y +z +1+

1

z +x+1

-Hết -Họ và tên thí sinh: ………SBD:……….

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN: TOÁN CHUNG NĂM HỌC 2014-2015

1

Cho biểu thức:

x 0; x 4  

1, Rút gọn biểu thức A

2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên

2,0

1 Với x0; x4, biểu thức có nghĩa ta có:

:



0,5

2 x 3

2 x 3

x 2 2 x 1









0,5

5 x

2 x 1





0,25

Vậy với x0; x4 thì A

5 x

2 x 1



0,25

2

Ta có x 0, x 0, x 4    nên

5 x

2 x 1



5

0 A

2

, kết hợp với A nhận giá trị là một số nguyên thì A1;2 

0,25

thỏa mãn điều kiện

A 2  5 x 4 x 2  x  2 x 4 không thỏa mãn điều kiện

Vậy với

1 x 9



thì A nhận giá trị là một số nguyên

0,25

2

Cho Parabol  P : y x 2và đường thẳng d : y 2 m 3 x 2m 2      (m là

tham số, m ¡ ).

1, Với m5 tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng

2, Chứng minh rằng: với mọi m Parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai

điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương

2,5

3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng  d đi qua với mọi m.

1

Hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm phương trình:

x2 4x 12

   

2

x 2







0,25

x6 y 36

x 2  y 4

Vậy với m5 thì  P và  d cắt nhau tại hai điểm 6;36 , 2;4  

0,25

2

Hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm phương trình:

 

2

x 2 m 3 x 2m 2    x2 2 m 3 x 2m 2 0       1

0,25

 1 là phương trình bậc hai ẩn x có

m 2 2  0 m

Do đó  1 có hai nghiệm phân biệt m suy ra  P và  d cắt nhau tại hai

điểm phân biệt m

0,25

1 2

x , x là hai nghiệm phương trình  1 , áp dụng định lý Viete ta có:

 

1 2

1 2







0,25

Hai giao điểm đó có hoành độ dương x , x1 2 dương

1 2

1 2



 





0,25

 

m 1

m 1 2m 2 0







Vậy với m 1 thì hai  P và  d tại hai điểm phân biệt với hoành độ

dương

0,25

3

Gọi điểm cố định mà đường thẳng  d đi qua với mọi m là x ; y0 0 ta có:

 

0

0 0



 



0,25

0

0





 





Vậy m thì đường thẳng  d luôn đi qua 1;8 .

0,25

Giải hệ phương trình:





1,5

Hệ phương trình đã cho



 



 

 

2x y 0

I 2x y 0

x 2y 5 0

x 2y 5 0

II









0,25

+)

 

2

x 1

I











 



0,5

+)

 

II





   

x 1

y 4









 



 



0,5

Vậy hệ có ba nghiệm:

x 1

y 2

















y 4









0,25

4

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O;R Tiếp tuyến tại B và C

của đường tròn O;R cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại

điểm thứ hai là D khác A

1, Chứng minh rằng: ABT BDT

2, Chứng minh rằng: AB.DC BD.AC

3, Chứng minh rằng: hai đường phân giác góc BAC, BDC  và đường thẳng BC đồng quy tại một điểm

4, Gọi M là trung điểm BC, chứng minh BAD MAC 

3,5

BTD chung

0,25

BAT TBD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BD)

0,5

BDT g g 

0,25

s

s s

Chứng minh đượcACTđồng dạng

CDT

0,5

Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại T nên BT = CT  3

Từ      1 , 2 , 3 có ABBD ACCD AB.CD BD.AC

0,25

3 Phân giác BACcắt BC tại I, theo tính chất phân giác trong tam giác ta có:

IC AC

0,25

Từ

AB.CD BD.AC

nên

IC DC  DI là phân giác BDC

0,5

Do đó hai đường phân giác góc BAC, BDC  và đường thẳng BC đồng quy 0,25

4 Lấy M’ trên đoạn BC sao cho BAD CAM ' 

Do BAD CAM '  , BDA ACM ' 

 1 SdAB 2



 

BD.AC M 'C.AD

 4

0,25

DoBAD CAM '   BAM ' DAC  ;

2

  AB BM '

 5

Từ    4 , 5  BM ' CM '  M M '  BAD MAC 

0,25

5

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x x 1  y y 1   z z 1   18

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B

x y 1 y z 1 z x 1

0,5

x x 1 y y 1 z z 1 18 x y z  x y z  18

x y 2y z 2z x 2 0 3 x 2y2z2 x y z , x, y,z  2 

0,25

M I D

T

O A

B

C

s

s

Dấu bằng xảy ra khi





Vậy giá trị nhỏ nhất của B là

3

5 khi x   y z 2

0,25

Hướng dẫn chung

1 Trên đây là các bước giải bắt buộc và khung điểm tương ứng Học sinh phải biến đổi hợp

lý và lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.

2 Không cho điểm nếu bài 4 chỉ vẽ hình.

3 Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

4 Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần (không làm tròn).