Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là trung điểm I của cạnh SC.. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 3πa²[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
ĐỀ SỐ 15
Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x Chọn khẳng định đúng
A Hàm số đạt cực đại tại x = 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1
C Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = –1 D Hàm số có giá trị cực đại là 5
Câu 2 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi y = 3x² + 2; y = 0; x = 0; x = 1 là
A S = 2 B S = 3 C S = 4 D S = 5/2
Câu 3 Cho hàm số y = x³ – mx – m đạt cực trị tại x = 1 Giá trị của m là
A m = –1 B m = 1 C m = –3 D m = 3
Câu 4 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = x³ + 3x² Hàm số đạt cực trị tại
A x = 0 B x = –3 C x = –2 D x = 2
Câu 5 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng tung độ các điểm cực trị của hàm số f(x) là
Câu 6 Với số thực a thì giá trị của biểu thức log16 (4a)
Câu 7 Cho hàm số y = (x + 1)ex Tính y′(0)
Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số y = log2 (x² + 1) trên [–1; 3] là
A 1 B log2 10 C log2 15 D 0
Câu 9 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
–1 Chọn phát biểu đúng về hàm số f(x)
A Hàm số f(x) không có tiệm cận ngang B Hàm số f(x) không có cực trị
C Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất D Hàm số f(x) không có giá trị nhỏ nhất
Câu 10 Số phức z = (2 – i)² Tính mô đun của z
Câu 11 Giải bất phương trình sau (log3 x)² < 1
A 0 < x < 1 B 0 < x < 3 C 1/3 < x < 3 D 1 < x < 3
Câu 12 Nghiệm của phương trình log2 x³ + log1/2 x² = 1 là
A x = 1 B x = 2 C x = 3 D x = 4
Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tan x là
A ln |cos x| + C B –ln |cos x| + C C ln |sin x| + C D –ln |sin x| + C
Câu 14 Cho hàm số y = f(x) = x³ + bx² + cx + 2 đạt cực trị tại x = 1 và x = 3 Giá trị của f(2) là
Câu 15 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
1
Hàm số f(x) đồng biến trên
A R B (–∞; 0) C (0; +∞) D (1; +∞)
Câu 16 Cho nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
x 2x 1 có dạng F(x) = mx + n ln |2x + 1| + C; trong đó m,
n là các số hữu tỉ Khi đó giá trị của tỉ số m/n là
Câu 17 Cho cấp số cộng (un) có un = 2n – 1 Công sai của cấp số cộng là
+∞
–∞
Trang 2A 2 B 1 C –1 D 3
Câu 18 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 1 – 2/x; y = 0; x = 4 Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = π(3 – 4 ln 4) B V = π(3 + 4 ln 4) C V = π(3 + 4 ln 2) D V = π(3 – 4 ln 2)
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; –2; 1) Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với OA cắt trục Ox tại điểm
A (2; 0; 0) B (9/2; 0; 0) C (4; 0; 0) D (3; 0; 0)
Câu 20 Đạo hàm của y = xe–x là
A y' = (1 – x)ex B y' = (1 – x)e–x C y' = (1 + x)e–x D y' = (1 + x)ex
Câu 21 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau
Nhận xét nào sau đây không đúng
A Hàm số có 2 cực trị B Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
C Hàm số có giá trị lớn nhất trên [0; 2] là 0 D Hàm số có tiệm cận ngang y = 0
Câu 22 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A (–2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞)
Câu 23 Tìm tổng mô đun hai số phức, biết hai số đó có tổng bằng 3 và tích bằng 4
Câu 24 Số phức liên hợp của số phức z = (1 – i)² là
Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = |z + 4| Tính mô đun nhỏ nhất của z
A min |z| = 5/12 B min |z| = 1/7 C min |z| = 1/5 D min |z| = 7/10
Câu 26 Phương trình z² + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm phức z1, z2 Chọn khẳng định sai
A Tổng và tích hai nghiệm là số nguyên B Nghiệm z1 là số phức liên hợp của z2
C Mô đun của z1 và z2 bằng nhau D Hai nghiệm có phần thực là 2 số đối
Câu 27 Tìm hai số thực x, y thỏa mãn x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + 3 + 2yi + i
A x = –5; y = –1 B x = –11; y = –4 C x = –5; y = –4 D x = 11; y = 7
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; –2) Mặt phẳng đi qua A
và vuông góc với AB có phương trình là
A 2x – y – z + 1 = 0 B 2x – y – z – 5 = 0 C x + y + 2z – 5 = 0 D x + y + 2z – 4 = 0
Câu 29 Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân tăng biết tổng của chúng là 19 và tích của chúng là 216
A 4; 6; 9 B 2; 6; 18 C 1; 3; 9 D 12; 18; 27
Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA Khi
đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là
Câu 31 Một lớp có 30 học sinh Số cách chọn 3 em từ 30 học sinh là
A 4060 B 23460 C 4600 D 24360
Câu 32 Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một lớp có 25 nam và 20 nữ Xác suất để 3 người được chọn có cả nam và nữ là
A 25/33 B 17/33 C 35/43 D 25/43
Câu 33 Một hình nón có chiều cao là a và thiết diện qua trục là tam giác đều Tính diện tích xung quanh của hình nón
A 2πa²/3 B 4πa²/3 C 5πa²/3 D πa²
y
x 2
O
–4
Trang 3Câu 34 Cho hình chóp S.ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Mặt phẳng (P) chứa AG và song song với cạnh BC, lần lượt cắt SB, SC tại M, N Mặt phẳng (P) chia hình chóp S.ABC thành hai khối đa diện có tỉ
số thể tích là
A k = 4/5 B k = 2/3 C k = 3/7 D k = 5/8
Câu 35 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; SA vuông góc với đáy Biết
AC = 2a; BC = a và AD = 2a Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V = a³ 3 Gọi α là góc tạo bởi SC với mặt đáy Tính tan α
Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 45°
A V = 2a³/3 B V = a³/2 C V = a³/3 D V = a³/6
Câu 37 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là trung điểm I của cạnh SC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 3πa² Thể tích khối chóp S.ABCD là
A V = a³/2 B V = a³/3 C V = a³/4 D V = 3a³/4
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 0; –5) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A P(–5; 0; –4) B M(0; –3; –1) C N(–3; 0; –2) D Q(–4; 0; –3)
Câu 39 Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn bằng
A 37/50 B 13/25 C 12/25 D 29/50
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
x 3 y z 2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Δ và cách A(2; 1; 3) một khoảng cách lớn nhất
A (P): –4x + y + z + 4 = 0 B (P): –4x + y + z – 14 = 0
C (P): 4x + y – z – 6 = 0 D (P): 4x + y – z + 14 = 0
Câu 41 Cho mặt cầu (S) tâm I(2; 1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 9 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S)
A (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 25 B (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 25
C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 36 D (S): (x – 1)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 36
Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d:
x y 2 z 1
A (1; 0; 2) B (–1; 2; 3) C (0; –2; 1) D (2; 2; 3)
Câu 43 Tìm giá trị của m để phương trình x²|x² – 2| = m có 6 nghiệm thực phân biệt
A 0 < m < 2 B 0 < m < 3 C 1 < m < 2 D 0 < m < 1
Câu 44 Cho hàm số y = f(x) =
x 2 2x 3
có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O
A y = x + 2 B y = –x – 2 C y = –x + 2 D y = x – 2
Câu 45 Cho hàm số y = f(x) = mx³ – 3mx² + 9x + 3 – 2m Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu Đường thẳng
đi qua các điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là
A (–1; 0) B (1; 0) C (2; 1) D (–2; 1)
Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 3; 3), B(0; 2; 2), C(1; 0; 4) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A BC vuông góc với CA B BC vuông góc với mặt phẳng (OAB)
C AB vuông góc với AC D OA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 4 = 0 Gọi M, N, P lần lượt
là giao điểm của mặt phẳng (P) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Đường cao MH của tam giác MNP có một vector chỉ phương là
A (4; –1; 1) B (–3; 4; 2) C (5; –4; 2) D (4; –2; 1)
Câu 48 Cho khai triển (1 + 3x)n = ao + a1x + a2x² + + anxn Biết a1 = 27 Giá trị của a2 là
Trang 4A a2 = 45 B a2 = 324 C a2 = 135 D a2 = 108
Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 3), B(–10; –10; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 6
= 0 Điểm M di chuyển trên mặt phẳng (P) Giá trị nhỏ nhất của MA + MB là
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(5; 3; –4), C(–1; 0; 2) Có thể kết luận
A Ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa hai điểm còn lại
B Ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa hai điểm còn lại
C Ba điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa hai điểm còn lại
D Ba điểm A, B, C không thẳng hàng