Tìm m, để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6... Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ A
Câu 1: (2 điểm )
a.Giải bất phương trình sau:
2x
- 2 < 0
x - 4
b.Giải phương trình:
2x +1
= -1 2- x
Câu 2:(2.0 điểm) Cho biểu thức
x +1 x - 2 1
x -1 x -1
x - x
9
P = 2
Câu 3 :(2.0 điểm) a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 6x + 2 và đường thẳng
2
y = ( m + 2)x + m Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau?
b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m +5m = 02 2 Tìm m, để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6
Câu 4 : (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA,
qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a.Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b.Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM Tính MKI
c.Chứng minh NI = KB
Câu 5: (1.0điểm) Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = 3
Chứng minh:
b + c c + a a + b 2
Hết
Trang 2PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
( Thời gian 120 phút – Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ B
Câu 1: (2 điểm )
a.Giải bất phương trình sau:
2x
- 2 < 0
1 x
b.Giải phương trình:
3x 1
= 1
Câu 2:(2.0 điểm) Cho biểu thức:
x -1 x-1 x x
Câu 3 :(2.0 điểm) a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 3x - 1 và đường thẳng
2
y = ( m + 2)x + m Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau?
b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m +3m = 02 2 Tìm m, để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng - 2
Câu 4 : (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA,
qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a.Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM Tính MKI
c.Chứng minh NI = KB
Câu 5: (1.0điểm) Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = 3
Chứng minh:
b + c c + a a + b 2
2
Trang 3.Hết
PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Câu 1
2 điểm
a.Giải bất phương trình sau:
2x
- 2 < 0
x - 4
8
4
x
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4
b.Giải phương trình:
2x +1
= -1
2 - x
ĐKXĐ: x 2.
2x +1
Vậy PT đã cho có nghiệm x = - 3
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Cho biểu thức
x +1 x - 2 1
x -1 x -1
a Rút gọn P.
Ta biến đổi biểu thức P như sau:
0.5 đ
Trang 4Câu 2
2 điểm
x
Vậy :
2x + 1
P =
x
b.Theo bài ra:
9 2x + 1 9
2 x 2 x x x x 4x -8 x - x + 2 = 0 4 x.( x - 2) -( x - 2) = 0
(4 x -1).( x - 2) = 0
x =
x - 2 = 0 x = 2 x = 4
Vậy
9
P =
1
16
0.5 đ 0.5 đ
0.5 đ
Câu 3
2 điêm
a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 6x + 2 và đường thẳng
2
y = ( m + 2)x + m Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau?
a.Hai đường thẳng y = 6x + 2 và y = ( m + 2)x + m2 song song với nhau khi m thỏa
mãn các điều kiện sau:
Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.
b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m +5m = 02 2 Tìm m, để phương trình có
hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.
Ta có ∆ =
- (2m +1 - 4 (m + 5m) = 4m 2 + 4m + 1 - 4m 2 - 20m = 1 - 16m.
1.0 đ
4
m + 2 = 6 m = 4
m = - 2
Trang 5Phương trình có hai nghiệm ∆ ≥ 0 1 - 16m ≥ 0
1
m 16
………
Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m 2 + 5m
Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó m 2 + 5m = 6 m 2 + 5m - 6 = 0
Ta thấy a + b + c = 1 + 5 + (-6) = 0 nên m 1 = 1; m 2 = - 6.
……….
Đối chiếu với điều kiện m ≤
1
16 thì m = - 6 là giá trị cần tìm.
0.5 đ
0.25 đ 0.25 đ
Câu 4
2 điểm
a .Tứ giác BCHK nội tiếp được trong một đường tròn.
Ta có : AKB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0
hay HKB=90 ; HCB=90 gt 0 0
Tứ giác BCHK có HKB+HCB=90 +90 =180 0 0 0
tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b.Tính MKI
ΔOAM có OA=OM=R gtΔOAM cân tại O 1
ΔOAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) ΔOAM cân tại M 2
Từ 1 & 2ΔOAM là tam giác đều MOA=60 0 MON=120 0 MKI=60 0
……….
c.Chứng minh NI = KB.
ΔKMI là tam giác cân (KI = KM) có MKI=60 0 nên là tam giác đều MI=MK 3 .
Dễ thấy ΔBMN cân tại B có
MBN= MON= ×120 =60
MN = MB 4
Gọi E là giao điểm của AK và MI.
Dễ thấy
0
0
NKB=NMB=60
NKB=MIK MIK=60
KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) Mặt khác AK KB cmt nên AK MI tại E
………
Ta có :
1.0 đ
1.0 đ
0.5 đ
5
E
I H
M
C A
K
Trang 6
0
0
HAC=90 -AHC HME=90 -MHE cmt HAC=HME AHC=MHE dd
Mặt khác HAC=KMB (cùng chắn KB)
HME=KMB
hay NMI=KMB 5
3 , 4 & 5ΔIMN=ΔKMB c.g.c NI=KB (đpcm)
0.5 đ
Câu 5
1 điểm
Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = 3
Chứng minh:
b + c c + a a + b 2
3 3
a
Ta
+ b
c
ab(a + b
ó:
)
Tương tự:
b + c bc(b + c), c + a ca(c + a)
Mặt khác:
3.(a + b + c ) = (a + b + c)(a + b + c )
= a + b + c + ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c+ a) 3.(a + b + c )
a + b + c a + b + c ( 1)
Lại có :
3.(a + b + c ) = (a + b + c)(a + b + c )
= a + b + c + a(b + c ) + b(c + a ) + c(a + b ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(3)
Áp dụng b.đ.t Cô – si cho hai số dương ta có :
2
Tương tự :
Suy ra :
a b c a(b + c ) + b(c + a ) + c(a + b )
0.5 đ
6
Trang 7Trừ theo từng vế của (4) cho (3)
b
suy ra
:
1
3
2
Mà
Vậy:
b + c c + a a + b 2
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
0.5đ
PHÒNG GD-ĐT BỈM SƠN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI : TOÁN Ngày thi 12/6/2014
Câu 1
2 điểm
a.Giải bất phương trình sau:
2x
- 2 < 0
1 x
2x - 2 - 2x -2
< 0 < 0 1+ x > 0 x > -1.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1
b.Giải phương trình:
3x 1
= 1
ĐKXĐ: x 1.
3x -1
3x - 2x = 2 + 1
( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy PT có nghiệm x= 3
0.5đ
0.5đ
0.5đ 0.5đ
Trang 8Câu 2
2 điểm
Cho biểu thức:
x -1 x-1 x x
a.Rút gọn P
Biến đổi biểu thức P như sau:
x -1 x-1 x x
x -1 x -1 x + x x -1 ( x +1).( x -1) x.( x +1)
3 x -1- x -1 2 x - 2 2.( x -1)
Vậy P = 2 x
b.Ta có: 2P - x = 3 4 x x 3 x - 4 x + 3= 0
( x -1).( x -3) = 0
x -1 = 0 x = 1 x = 1
x = 9
x -3 = 0 x = 3
Nhận thấy x= 1 ( bị loại do không thỏa mãn đkxđ), x = 9 ( thỏa mãn)
Vậy2P - x = 3 khi x = 9
0.5đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ
Câu 3
2 điểm
a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = 3x - 1 và đường thẳng
2
y = ( m + 2)x + m Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau?
a.Hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = ( m + 2)x + m2 song song với nhau khi m
thỏa mãn các điều kiện sau:
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
1.0 đ
8
m + 2 = 3 m =1
m = 1
Trang 9b.Cho phương trình ẩn x: x - (2m +1)x + m +3m = 02 2 Tìm m, để phương
trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng - 2
Ta có ∆ =
Phương trình có hai nghiệm
∆ ≥ 0 1 - 8m ≥ 0
1
m 8
Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 3m
Mà tích các nghiệm bằng - 2, do đó m2 + 3m = -2 m2 + 3m + 2 = 0
Ta thấy a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 nên m1 = - 1; m2 = - 2
Đối chiếu với điều kiện m ≤
1
8 thì m = - 1 và m = -2 là các giá trị cần tìm
0.5đ
0.5 đ
Câu 4: Thang điểm – đáp án xem đề A Câu 5: Thang điểm – đáp án xem đề A