De thi HSNK Toan 6

Hướng dẫn chấm Viết phần phân số của 5 phân số đầu tiên của dãy nhue sau:... Hướng dẫn chấm a/Từ giả thiết suy ra.[r]

PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN

Năm học 2013 - 2014

Môn: TOÁN lớp 6

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

a/ x + 9 ⋮ x - 2 b/ − x −14 =−25

x +1

c/ 52x-4 - 2.53 = 53.3 d/ 261 y ⋮ 2 và chia cho 3 dư 1

Bài 2

a/ Tìm số nguyên tố p để 3.p +7 là số nguyên tố

b/ Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + + 22013 + 22014 Chứng minh A ⋮ 3 và tìm chữ số tận cùng của tổng A

Bài 3 Cho dãy số viết theo quy luật

1 12 ;1 15 ;1 19 ;1 141 ;1 201 ; … (1) a/ Hãy viết tiếp vào chỗ số thứ sáu theo quy luật của dãy

b/ Tìm số thứ 50 của dãy (1) c/ Chứng minh rằng tích 50 số đầu tiên của dãy nhỏ hơn 3

Bài 4

a/ Cho 3 tia chung gốc Ox, Oy, Oz, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Biết rằng góc xOy = 1100 và góc xOz = 400 Tính số đo góc yOz =?

b/ Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy A, B, C thuộc tia Ox không trùng điểm O, trên tia Oy lấy 4 điểm D, E, G, H không trùng điểm O Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 điểm O, A, B, C, D, E, G, H

Bài 5

Cho n = xy = 10x + y; đặt M = x + y n a/ Tìm n = ? để M = 2

b/ Tìm n = ? để M nhỏ nhất

-Hết -Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH

§¸p ¸n KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

Năm học 2013-2014

Môn: Toán 6

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

a/ x+9 ⋮ x-2 b/ − x −14 =−25

x +1

c/ 52x-4-2.53 = 53.3 d/ 261 y ⋮ 2 và chia cho 3 dư 1

a Đk : x 2

x +9= (x-2 )+11 ⋮ (x-2)  11 ⋮ (x-2)  x-2 ư(11)={1;-1;11;-11}

 x {3;1;13;-9}

b Đk : x -1

(x+1)2

=100  x+1 = ± 10  x=9 hoặc x= -11

c 52x-4=2.53 + 53.3  52x:54=53 (2+3) 52x=58  2x=8  x=4

Đáp số : x = 4

d Từ giả thiết suy ra y {0;2;4;6;8} ,và 261 y :3 dư 1( 261 y - 1) ⋮ 3

thử y ta được y =4

Đáp số:y=4

Bài 2

a/Tìm số nguyên tố p để 3.p +7 là số nguyên tố

b/ Cho A = 2+22+23+24+ +22013+22014

Chứng minh A ⋮ 3 và tìm chữ số tận cùng của tổng A

a/ Vì p nguyên tố nên 3p+7>3 suy ra 3p+7 là số lẻ  3p chẵn  p=2

Thử lại p=2 thỏa mãn p= 2

Vậy p=2 thì 3p+7 =13 là số nguyên tố

b/ -Ta có A= (2+22)+(23+24)+ +(22013+22014)

=2.3 +23.3+….22013.3

=3.(3 +23.+….22013) ⋮ 3

- Mặt khác: 2A-A =A =2(2+22+23+24+ +22013+22014) –(2+22+23+24+ +22013+22014) = 22015-2

-Vì 24=16 ta có 22015-2 =23.22012-2 = 8.(24)503-2=8 6 -2 = 8 -2= 6

Vậy tổng A tận cùng là 6

Bài 3 Cho dãy số viết theo quy luật

1 12 ;1 15 ;1 19 ;1 141 ;1 201 ; ….(1) a/ Hãy viết tiếp vào chỗ số thứ sáu theo quy luật của dãy

b/Tìm số thứ 50 của dãy (1)

c/Chứng minh rằng tích 50 số đầu tiên của dãy nhỏ hơn 3

a Viết phần phân số của 5 phân số đầu tiên của dãy nhue sau:

1 4 ; 2 52 ; 3 62 ; 4 72 ; 5 82

- Phần phân số tiếp theo là 6 92 = 542 = 271

- Vậy phân số thứ 6 của dãy là: 1 271

b/ Số thứ 50 của dãy số là: 1+ 2

50 53=1

1 1325 c/ Gọi A là tích của 50 số đầu tiên của dãy ,ta có :

A = 1 24 1 102 1 182 … 1 50 532

= 64.12

10.

20

18

2652

2650 = 1 42 3.3 4

2 5× ×

51 52

50 53 =

2 3 4 .50 51

1 2 3 49 50.

3 4 5 52

4 5 6 53 = 511 533 <3

Bài 4

a/Cho 3 tia chung gốc Ox,Oy,Oz, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 2 tia

Oy, Oz sao cho góc xOy =1100 và góc xOz = 400 Tính số đo góc yOz =?

b/Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy A,B,C thuộc tia Ox không trùng điểm O, trên tia Oy lấy 4 điểm D,E,G,H không trùng điểm O Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 điểm O,A,B,C,D,E,G,H

a/ Ta có vì 400 <1100 suy ra ∠ xOz < ∠ xOy

suy ra tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy

ta có :

xOz + zOy = xOy

 400 + ∠ yOz = 1100

 ∠ yOz = 700 Đáp số: ∠ yOz = 700

b/ Ta xét các trường hợp:

TH1 : Tam giác có đỉnh là O, đỉnh thứ 2 là A, B hoặc C, đỉnh thứ 3

là 1 trong 4 đỉnh D,E,G,H thì có : 3.4 = 12 (tam giác)

TH2 : Các tam giác có đỉnh là 1 trong 3 điểm A,B,C (có 3 cách

chọn) hai đỉnh kia là 2 trong 4 đỉnh D,E,G,H

Khi đó có : 3.6 =18 (tam giác)

TH3 : Các tam giác có đỉnh là 1 trong 4 điểm

D,E,G,H , hai đỉnh kia là 2 trong 3 đỉnh A,B,C

(có 3 cách chọn)

Khi đó có 4.3 =12 (tam giác)

Vậy tổng có tất cả có :12 + 18 +12 = 42

(tam giác)

Bài 5

Cho n = xy =10x+y; đặt M = x + y n

a/ Tìm n= ? để M = 2

b/ Tìm n= ? để M nhỏ nhất

a/Từ giả thiết suy ra

¿

y =8 x 1≤ x ≤ 9

0 ≤ y ≤ 9

¿ { {

¿ suy ra x= 1 và y = 8 => n=18

b/ M =

x + y +9 x

x + y =1+

9 1+y

x

M nhỏ nhất  1 + y x lớn nhất  y x lớn nhất y lớn nhất và x nhỏ nhất  x=1 và y =9  n= 19 ; M = 1910