TRAO ĐỔI VOIWS THẦY THẮNG VÀ CÁC BẠN Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc l[r]
Trang 1O A1
m1
m3 A3
m2 A2
TRAO ĐỔI VOIWS THẦY THẮNG VÀ CÁC BẠN
Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo còn lại, vị trí cân bằng của vật có cùng toạ độ, trục toạ độ cùng chiều dương Biết k1 = 2k2 = k3/2 = 100 N/m, khối lượng các vật nặng mắc vào lò xo có khối lượng lần lượt m1 = 2m2 = m3/2 = 100g Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật m1 vận tốc v = 30 cm/s theo chiều dương, còn đưa vật m2 lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm rồi thả nhẹ và kích thích con lắc thứ 3 dao động Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng Vận tốc ban đầu của vật nặng m3 là A - 60 √ 2 cm/s B 60 √ 2 cm/s C - 30 cm/s D -60 cm/s
Giải
Cách thầy:
Chọn trục tọa độ, chiều dương như hình vẽ
Tần số góc của 3 dao đông bằng nhau
= √ m k =10 √ 10 =10 rad/s
Biên độ của con lắc 1:
k1A12
2 =
m1v12
2 -> A1 = v1 √m1
10π = 3cm
Biên độ của con lắc 2: A2 = 1,5cm
Nếu vị trí ban đầu của m2 cùng phía với m1: thì vị trí
ban đầu của m3 ở gốc tọa độ khi đó m3 sẽ không dao động
Do đó m2 ban đầu được kéo lệch sang trái x02 = - 1,5 cm.Để 3 vật ban đầu thẳng hàng, m3 được truyền vận tốc ban đầu theo chiều âm sao cho A3 = 6cm ( theo hình vẽ ta có
A3 = 4A2 = 2A1 (theo tính chất đường trung bình của tam giác)
k3A32
2 =
m3v32
2 -> v3 = - A3 √k3
m3 = - 6.10 = - 60 (cm/s)
v 3 = - 60 (cm/s) Đáp án D
Cách CỦA bạN
ω1=ω2=ω3=ω=√k1
m1=√1000,1=10√10=10 π
* Phương trình chuyển động của vật 1 là
Khi t=0 thì
ϕ1=−π
2rad
A1=3 cm
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy x1=3cos(10πt−π
2)
* Phương trình chuyển động của vật 2 là
Khi t=0 thì
A2=1,5 cm
ϕ2= 0
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy x2=1,5 cos(10πt )
- 3 vật nằm trên cùng đường thẳng thì x2=
x1+x3
2
→x3=2 x2−x1=3√2 cos(10 πt + π
4)
Trang 2Tính vận tốc tại thời điểm ban đầu thì đạo hàm x rồi thay t=0 là ok ra -30 π
Trao đổi với thầy Thắng và các bạn
Theo đề bài cho là Ban đầu vật 1 được truyền vận tốc ban đầu theo chiều dương.
Để ba vật được thẳng hàng thì vật 2 phải được kéo theo chiều dương thả không vận tốc đầu
Suy ra vật 3 phải chuyển động ngược chiều dương ở thời điểm ban đầu có li độ x3 = 6 và vận tốc v03 < 0 Như đã tính ở trên theo tam giác đồng dạng
Nguyên tắc để ba vật thẳng hàng và đang chuyển động là phải phải mãn hệ hai phương trình
x 2 = ( x 1 + x 3 ) /2 => x 3 = 2x 2 – x 1 (1)
và vận tốc tương đối của 1 và 3 phải bằng nhau so với 2 ( vì 2 ở giữa ) về độ lớn và ngược chiều
Tức là : ⃗ v12=−⃗ v32
Ta có 1 và 3 chuyển động ngược chiều nhau : v1 – v2 = - ( v3 – v2 ) = > v3 = 2v2 – v1 (2)
Như vậy : nếu từ 1 ta đạo hàm là được v 3 kết qua giống như (2)
Thay số : Ban đầu : v1 = 30 và v2 = 0 => v3 = - 30 < 0
Dễ dang ta có các phương dao động của từng vật
X1 = 3cos ( 10t - /2 ) cm
X2 = 1,5 cos ( 10t ) cm
X3 = 3 √ 5 cos ( 10t + 0,464 ) cm
Biên độ A3 2 = 62 + ( - 30 / 10 )2 và pha đầu tan = ( - v0 / x0 ) = 0,5
Ta có thể kiểm tra két quả phương trình này bằng cách xét thời gian s thời gian
* ở t = T/4
Vật 1 tới biên : x1 = A1 = 3 cm
Vật 2 tới VTCB x2 = 0
Vật 3 thay số có giá trị là x3 = - 3 cm
Vậy : ba vật thẳng hàng
* ở t = T/2
Vật 1 : x1 = 0, x2 = - 1,5 và x3 = - 6
Ba vật thẳng hàng
6
3
0
-3
1 2 3