Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý lớp 12: Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động

Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng bài toán dao động của con lắc lò xo từ bài toán cơ bản. Thay đổi cấu trúc của con lắc về độ cứng, về khối lượng, về ma sát, sự thay đổi của con lắc dao động, biên độ, cơ năng, tấn số góc... Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo sáng kiến kinh nghiệm.

II – GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề

3

1. C  S  LÝ LU NƠ Ở Ậ

1.1. Con l c lò xoắ

3

1.2. Nh ng thay đ i bài toán v  con l c lò xo khi đang dao đ ng.ữ ổ ề ắ ộ

4

2. BI N PHÁP GI I QUY TỆ Ả Ế

5

2.1.Bài toán c  b n v  con l c lò xo n m ngang.ơ ả ề ắ ằ

5

2.2. Phát tri n bài toán.ể

5

2.2.1. Thay đ i kh i lổ ố ượng c a v t b ng cách đ t thêm (ho c c t b t) kh i ủ ậ ằ ặ ặ ấ ớ ố

lượng ∆m mà không làm thay đ i v n t c t c th iổ ậ ố ứ ờ

5

2.2.2. Thay đ i kh i lổ ố ượng b ng cách đ t thêm v t ằ ặ ậ m' có làm thay đ i v n ổ ậ

t c t c th i c a v t.ố ứ ờ ủ ậ

8

2.2.3. Khi đang dao đ ng, t i v  trí v t có ly đ  x  thay đ i đ  c ng c a lò xoộ ạ ị ậ ộ ổ ộ ứ ủ  

b ng cách gi  m t đi m trên lò xo c  đ nh l i.ằ ữ ộ ể ố ị ạ

11

2.2.4. Khi đang dao đ ng, có thêm l c ma sát không đ i (l c c n) tác d ng ộ ự ổ ự ả ụvào v t.ậ

14

3. HI U QU  C A SÁNG KI N KINH NGHI MỆ Ả Ủ Ế Ệ

19

III – K T LU NẾ Ậ

20

TÀI LI U THAM KH OỆ Ả

I – Đ T V N ĐẶ Ấ Ề

Bài toán v  con l c lò xo là m t bài toán thông d ng c a chề ắ ộ ụ ủ ương trình 

v t lý 12 trong ph n dao đ ng đi u hòa. Tuy nhiên khi h c sinh làm bài t pậ ầ ộ ề ọ ậ  

v  con l c lò xo có thay đ i c u trúc c a h  con l c (thay đ i đ  c ng k;ề ắ ổ ấ ủ ệ ắ ổ ộ ứ  thay đ i kh i lổ ố ượng m; thay đ i l c ma sát ) trong lúc v t dao đ ng thì h cổ ự ậ ộ ọ  sinh g p nhi u khó khăn đ  gi i quy t v n đ  M t s  bài toán v  con l cặ ề ể ả ế ấ ề ộ ố ề ắ  

lò xo khi thay đ i c u trúc c a h  con l c s  tr  thành bài toán khó, h c sinhổ ấ ủ ệ ắ ẽ ở ọ  

được cách phát tri n bài toán khó t  bài toán c  b n và xây d ng h  th ngể ừ ơ ả ự ệ ố  bài t p theo s  phát tri n đó thì h c sinh s  không còn b  ng , lúng túng khiậ ự ể ọ ẽ ỡ ỡ  

g p bài toán m i, t  đó s  có cách gi i quy t bài toán d  dàng, hi u quặ ớ ừ ẽ ả ế ễ ệ ả 

h n.ơ

       Đ  gi i quy t nh ng v n đ  nêu trên, trong quá trình gi ng d y tôi đãể ả ế ữ ấ ề ả ạ  nghiên c u và đúc rút kinh nghi m thông qua đ  tài: “ứ ệ ề Bài toán thay đ i c uổ ấ  trúc con l c lò xo n m ngang khi đang dao đ ngắ ằ ộ ”. Trong gi i h n c aớ ạ ủ  

m t đ  tài sáng ki n kinh nghi m tôi ch  nghiên c u v  con l c lò xo n mộ ề ế ệ ỉ ứ ề ắ ằ  ngang, tìm hi u v  ly đ , v n t c, gia t c, l c đàn h i khi thay đ i v  kh iể ề ộ ậ ố ố ự ồ ổ ề ố  

lượng m, đ  c ng k và l c ma sát trong khi con l c đang dao đ ng.ộ ứ ự ắ ộ

       V i đ  tài này, tôi đã th c hi n và ti n hành gi ng d y cho h c sinh vàớ ề ự ệ ế ả ạ ọ  

th y đấ ược nh ng hi u qu  nh t đ nh. H c sinh không còn b  ng  khi g pữ ệ ả ấ ị ọ ỡ ỡ ặ  các d ng bài toán nêu trên. Đ ng th i đây cũng là m t tài li u tham kh oạ ồ ờ ộ ệ ả  thi t th c cho các đ ng nghi p trong quá trình gi ng d y v t lý v  ph n daoế ự ồ ệ ả ạ ậ ề ầ  

đ ng c a con l c lò xo. N i dung đ  tài độ ủ ắ ộ ề ược áp d ng cho các bài toán nângụ  cao t  bài toán c  b n trong chừ ơ ả ương trình ôn thi k  thi qu c gia   m c đỳ ố ở ứ ộ khá, gi i.ỏ

II – GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề

1. C  S  LÝ LU NƠ Ở Ậ

1.1. Con l c lò xo.ắ

Xét con l c lò xo g m v t m g n vào đ u lò xo có đ  c ng k (kh iắ ồ ậ ắ ầ ộ ứ ố  

lượng lò xo không đáng k ), đ u kia c a lò xo g n vào m t đi m c  đ nh,ể ầ ủ ắ ộ ể ố ị  

v t m có th  trậ ể ượt trên m t ph ng n m ngang không ma sát. Khi cho v t daoặ ẳ ằ ậ  

đ ng đi u hòa thì các đ i lộ ề ạ ượng được xác đ nh:ị

2­ Phương trình dao đ ng:  x = Acos(ộ ω ϕt+ )

3­ Phương trình v n t c:ậ ố : v = ­  Asin( t +  )  =  Acos( t +   +2).4­ Phương trình gia t cố : a = ­  2Acos( t +  ) = ­  2x

5­ Liên h  gi a v n t c, gia t c, biên đ  và ly đệ ữ ậ ố ố ộ ộ :

+ V i con l c lò xo n m ngang thì l c kéo v  chính là l c đàn h i ớ ắ ằ ự ề ự ồ

8 – Thay đ i kh i lổ ố ượng m c a con l c lò xo làm thay đ i chu k  Tủ ắ ổ ỳ :

   + V i các v t mớ ậ 1 và m2:

1 1

2 2

m

km

2 2 22

m

km

2 2 2 4

m

km

k

9 ­ Thay đ i đ  c ng k c a lò xo làm thay đ i chu k  Tổ ộ ứ ủ ổ ỳ :

+ Ghép lò xo: Hai lò xo có đ  c ng là kộ ứ 1 và k2 được ghép v i nhau thànhớ  

l

k k

l

=     (  v i  l ớ 1  + l 2  = l 0   )

1.2. Nh ng thay đ i c a bài toán con l c lò xo khi đang dao đ ng.ữ ổ ủ ắ ộ

a. Khi đang dao đ ng, t i m t v  trí có biên đ  x ta đ t thêm (ho c c tộ ạ ộ ị ộ ặ ặ ấ  

 b. Khi đang dao đ ng, t i m t v  trí ly đ  x ta thay đ i đ  c ng k c a lòộ ạ ộ ị ộ ổ ộ ứ ủ  

xo b ng cách gi  1 đi m trên lò xo l i thì các đ i lằ ữ ể ạ ạ ượng A,  , v, a, thay đ iổ  

nh  th  nào?ư ế

c. Khi đang dao đ ng, có thêm l c ma sát (l c c n) không đ i tác d ngộ ự ự ả ổ ụ  

vào v t thì các đ i lậ ạ ượng A,  , v, a, thay đ i nh  th  nào?ổ ư ế

Th c t  cho th y, h c sinh s  g p r t nhi u khó khăn khi g p ph i bàiự ế ấ ọ ẽ ặ ấ ề ặ ả  

toán có nh ng s  thay đ i trên. M t ph n, h c sinh ch  quen v i các bài toánữ ự ổ ộ ầ ọ ỉ ớ  

c  b n, ph n khác giáo viên khi gi ng d y cũng không có nhi u th i gian đơ ả ầ ả ạ ề ờ ể 

m  r ng thêm v n đ  c a bài toán. H c sinh, ch a bi t cách suy lu n theoở ộ ấ ề ủ ọ ư ế ậ  

nh ng thay đ i c a bài toán t  nh ng ki n th c c  b n đã h c, t  nh ng bàiữ ổ ủ ừ ữ ế ứ ơ ả ọ ừ ữ  

toán đã bi t. Đ  gi i quy t v n đ  này, chúng ta s  ti n hành tìm hi u vàế ể ả ế ấ ề ẽ ế ể  

nghiên c u  n i dung v n đ  đứ ộ ấ ề ược gi i quy t sau đây.ả ế

2. BI N PHÁP GI I QUY TỆ Ả Ế

2.1.  Bài toán c  b n v  con l c lò xo n m ngang.ơ ả ề ắ ằ

M t con l c lò xo g m v t m g n vào đ u lò xo đ  c ng k, đ u kia c a ộ ắ ồ ậ ắ ầ ộ ứ ầ ủ

lò xo g n và giá c  đ nh. Cho con l c dao đ ng trên m t ph ng n m ngang ắ ố ị ắ ộ ặ ẳ ằ

không ma sát v i biên đ  A. ớ ộ

a   Tính chu k  dao đ ngỳ ộ

b Tính v n t c, gia t c c a v t m t i v  trí li đ  xậ ố ố ủ ậ ạ ị ộ

c   Tính th i gian ng n nh t v t đi t  v  trí ly đ  xờ ắ ấ ậ ừ ị ộ 1 đ n v  trí ly đ   xế ị ộ 2

­ H ướ ng d n ẫ : V n d ng lý thuy t c  b n ta có:ậ ụ ế ơ ả

+ V n t c và gia t c t i ly đ  x:  v = ậ ố ố ạ ộ ω A2 −x2 ;   a = ­  2x

+ Kho ng th i gian ng n nh t đ  v t đi t  v  trí ly đ  xả ờ ắ ấ ể ậ ừ ị ọ 1 đ n ly đ  xế ộ 2   

N'

2.2.1. Khi đang dao đ ng, t i v  trí v t có ly đ  x  thay đ i kh i lộ ạ ị ậ ộ ổ ố ượng 

c a v t b ng cách đ t thêm (ho c c t b t) kh i lủ ậ ằ ặ ặ ấ ớ ố ượng ∆m sao cho không làm thay đ i v n t c t c th i c a v t.ổ ậ ố ứ ờ ủ ậ

A­  Phân tích hi n tệ ượng và hướng gi i quy t bài toán.ả ế

a. Thay đ i kh i l ổ ố ượ ng khi ly đ  x =  ộ A   (v n t c c a v t v = 0) ậ ố ủ ậ

Khi đó, biên đ  A c a v t dao đ ng không thay đ i nh ng t n s  góc ộ ủ ậ ộ ổ ư ầ ốthay đ i d n đ n chu k , v n t c và gia t c c a v t thay đ i.ổ ẫ ế ỳ ậ ố ố ủ ậ ổ

=> V n t c và gia t c t i v  trí ly đ  x: v =  ậ ố ố ạ ị ộ ω' A2 −x2 ;   a = ­  ’ 2 x

b. Thay đ i kh i l ổ ố ượ ng c a v t khi v t qua VTCB x = 0 (v n t c v ủ ậ ậ ậ ố max )

Khi đó, t n s  góc thay đ i, v n t c c c đ i c a v t không thay đ i ầ ố ổ ậ ố ự ạ ủ ậ ổ

c. Thay đ i kh i l ổ ố ượ ng khi v t có ly đ  x ậ ộ 1  (v t có v n t c v ậ ậ ố 1 )

V n t c t c th i c a v t không thay đ i:   ậ ố ứ ờ ủ ậ ổ v 1  = v’ 1   T n s  góc và biên đ  ầ ố ộthay đ i.ổ

T  đó, thay các giá tr  c a A’, ừ ị ủ   ’ vào bài toán c  b n đ  tìm v n t c, gia t c ơ ả ể ậ ố ố  

và th i gian c a v t dao đ ng (và các đ i l ờ ủ ậ ộ ạ ượ ng khác theo yêu c u bài toán) ầ

+ V n t c ban đ u qua VTCB:   vậ ố ầ max = ωA = 3 m/s

+ T i v  trí biên, t c đ  c a v t M b ng 0, khi đ t thêm v t m thì biên ạ ị ố ộ ủ ậ ằ ặ ậ

 M t con l c lò xo g m v t mộ ắ ồ ậ 1 = m g n v i lò xo và v t mắ ớ ậ 2 = 3m đ tặ  

ch ng lên v t mồ ậ 1. H  dao đ ng đi u hòa theo phệ ộ ề ương ngang v i t c đ  c cớ ố ộ ự  

đ i là vạ max. Khi 2 v t dao đ ng đ n v  trí biên, ngậ ộ ế ị ười ta c t v t mấ ậ 2 đi, còn l iạ  

v t mậ 1 dao đ ng đi u hòa. T c đ  c a v t mộ ề ố ộ ủ ậ 1 sau đó t i v  trí có ly đ  x =ạ ị ộ  A/2 là:

m t v t m’ = 100g lên v t m sao cho v n t c t c th i không thay đ i. Sau đóộ ậ ậ ậ ố ứ ờ ổ  hai v t cùng dao đ ng đi u hòa. Biên đ  dao đ ng c a h  2 v t là:ậ ộ ề ộ ộ ủ ệ ậ

­ H ướ ng d n ẫ :  

+ Sau kho ng th i gian 0,75 chu k  v t qua v  trí cân b ng theo chi u ả ờ ỳ ậ ị ằ ề

dương, v n t c c c đ i c a v t m là:  ậ ố ự ạ ủ ậ v max  =  A 

+ Khi đ t thêm v t m’ mà v n t c c a 2 v t không thay đ i:  ặ ậ ậ ố ủ ậ ổ

        Ta có:    v max  = v’ max   =>  ωA= ω ' 'A  

hai v t cách v  trí cân b ng đo n 1cm, m t v t đậ ị ằ ạ ộ ậ ược c t đi ch  còn m t v tấ ỉ ộ ậ  dao đ ng đi u hòa. Biên đ  dao đ ng c a v t còn l i là bao nhiêu?ộ ề ộ ộ ủ ậ ạ

­ H ướ ng d n ẫ :  Ban đ u t n s  góc:  ầ ầ ố

2

k m

m  làm thay đ i v n t c t c th i c a v t.ổ ậ ố ứ ờ ủ ậ

A­  Phân tích hi n tệ ượng và hướng gi i quy t bài toán.ả ế

N u t i v  trí x, v n t c c a v t là vế ạ ị ậ ố ủ ậ , đ t thêm v t m’ mà làm thay đ iặ ậ ổ  

v n t c t c th i c a v t thì bài toán tr  thành bài toán va ch m m m gi a 2ậ ố ứ ờ ủ ậ ở ạ ề ữ  

v t. Sau khi đ t thêm v t m’ v n t c t c th i c a hai v t thay đ i: ậ ặ ậ ậ ố ứ ờ ủ ậ ổ

­ Theo đ nh lu t b o toàn đ ng lị ậ ả ộ ượng: mv= (m m V+ ')  => V = 

­ T c đ  c a hai v t ngay sau khi th  v t mố ộ ủ ậ ả ậ 2 lên m1: 

A = 2cm. T i th i đi m v t qua v  trí mà đ ng năng b ng th  năng, m t v tạ ờ ể ậ ị ộ ằ ế ộ ậ  

nh  kh i lỏ ố ượng m’ = m/2 r i th ng đ ng và dính vào v t m và 2 v t cùngơ ẳ ứ ậ ậ  dao đ ng. Khi qua v  trí cân b ng h  2 v t có t c đ  b ng bao nhiêu?ộ ị ằ ệ ậ ố ộ ằ

A. . 5 12cm/s  B.  10

3 cm/s C. 30 4cm/s D. 20cm/s

­ H ướ ng d n:  ẫ

+ T n s  góc:ầ ố   30

5

k m

Con l c lò xo n m ngang g m lò xo có đ  c ng k = 100N/m g n v iắ ằ ồ ộ ứ ắ ớ  

v t mậ 1 = 100g. Ban đ u v t mầ ậ 1 được gi  dao cho lò xo b  nén 4cm, đ t v tữ ị ặ ậ  

m2 = 300g t i v  trí cân b ng O c a con l c mạ ị ằ ủ ắ 1, sau đó buông nh  mẹ 1 đ  nóể  dao đ ng đ n va ch m m m v i mộ ế ạ ề ớ 2  (hai v t dính vào nhau xem là ch tậ ấ  

đi m). B  qua m i ma sát, l y ể ỏ ọ ấ π = 2 10. Qu ng đả ường hai v t đi đậ ược sau 1,9s k  t  lúc va ch m là bao nhiêu?ể ừ ạ

m m+   => A’ = 2cm

2.2.3. Khi đang dao đ ng, t i v  trí v t có ly đ  x  thay đ i đ  c ng c a ộ ạ ị ậ ộ ổ ộ ứ ủ

lò xo b ng cách gi  m t đi m trên lò xo c  đ nh l i.ằ ữ ộ ể ố ị ạ

A­  Phân tích hi n tệ ượng và hướng gi i quy t bài toán.ả ế

+ Ban đ u lò xo có đ  c ng ầ ộ ứ k, chi u dài t  nhiên là  ề ự l. 

+ Khi gi  m t đi m trên lò xo l i thì đ  c ng thay đ i là ữ ộ ể ạ ộ ứ ổ k’ và chi u ềdài còn l i là ạ l’

a. Gi  m t đi m trên lò xo c  đ nh khi con l c qua v  trí cân b ng (x =  ữ ộ ể ố ị ắ ị ằ 0)

­ Khi đó, đ  c ng c a lò xo thay đ i nh ng c  năng c a h  lò xo – con l c ộ ứ ủ ổ ư ơ ủ ệ ắkhông đ i.ổ

+ Ta có:    k.l = k’.l’  => k’ =  k l'

l  =>  ’ = 

'

l l

b. Gi  m t đi m trên lò xo c  đ nh khi con l c qua v  trí ly đ  x b t k ữ ộ ể ố ị ắ ị ộ ấ ỳ

­ Khi đó, m t ph n th  năng c a lò xo b  m t đi, c  năng sau khi gi  nh  ộ ầ ế ủ ị ấ ơ ữ ỏ

h n c  năng ban đ u.ơ ơ ầ

+ Toàn b  th  năng c a lò xo khi   ly đ  x: ộ ế ủ ở ộ W t = 1 2

2kx  chia đ u trên ềchi u dài lò xo ề l

+ Khi gi  m t đi m trên lò xo, chi u dài lò xo m t đi đo n ữ ộ ể ề ấ ạ ∆l, th  năngế  

T  nh ng k t qu  trên, thay vào bài toán c  b n đ  tìm v n t c, gia t c và  ừ ữ ế ả ơ ả ể ậ ố ố

th i gian c a v t dao đ ng (và các đ i l ờ ủ ậ ộ ạ ượ ng khác theo yêu c u bài toán ) ầ

+ Ban đ u, chi u dài lò xo ầ ề l, đ  c ng ộ ứ k. 

+ Sau khi gi  đi m chính gi a lò xo, chi u dài còn l i ữ ể ữ ề ạ l’ = l/2 

M t con l c lò xo b  trí n m ngang, lúc đ u v t dao đ ng đi u hòa ộ ắ ố ằ ầ ậ ộ ề

v i chu k  T, biên đ  A. Khi v t chuy n đ ng qua v  trí có đ ng năng b ng ớ ỳ ộ ậ ể ộ ị ộ ằ

th  năng thì gi  c  đ nh m t đi m C trên lò xo sao cho chu k  dao đ ng m iế ữ ố ị ộ ể ỳ ộ ớ  

T i v  trí lò có chi u dài c c đ i, ngạ ị ề ự ạ ười ta gi  1 đi m trên lò xo cách v t ữ ể ậ

m t đo n b ng  ộ ạ ằ l 0. Sau khi gi , t c đ  c c đ i c a v t là bao nhiêu?ữ ố ộ ự ạ ủ ậ

A. l0 k

m B.  0

6

k l

m C.  0

3

k l

m D.  0

2

k l m

­ Hướng d n:ẫ

+ Khi lò xo có chi u dài c c đ i, v t   v  trí biên:  ề ự ạ ậ ở ị x = A = l 0 /2

đo n ạ ∆l = l 0 /2 = 1

3l.  + Chi u dài còn l i  ề ạ l’= 2

3l   đ  c ng ộ ứ k’ :    k’ = 

'

l k

∆

+ C  năng còn l i c a h  con l c lò xo: ơ ạ ủ ệ ắ t

2 W' W ­  W  =  W

l k A

m

6

k l

m    ( Đáp án B )

Ví d  4: ụ

M t con l c lò xo g m lò xo có đ  c ng k = 100N/m và v t m = 0,1kg,ộ ắ ồ ộ ứ ậ  dao đ ng đi u hòa trên m t ph ng n m ngang không ma sát. Khi t = 0 v tộ ề ặ ẳ ằ ậ  qua v  trí cân b ng v i t c đ  v   = 40ị ằ ớ ố ộ π  cm/s. Đ n th i đi m t = 1/30 s,ế ờ ể  

người ta gi  c  đ nh đi m chính gi a c a lò xo. Tính biên đ  dao đ ng m iữ ố ị ể ữ ủ ộ ộ ớ  

c a v t.ủ ậ

 ­H ướ ng d n: ẫ

ω =  (cm)     Sau th i gian t = 1/30 (s)  =  ờ

 ­ Chi u dài còn l i l’ = l/2, đ  c ng k’ = 2k ề ạ ộ ứ

A­  Phân tích hi n tệ ượng và hướng gi i quy t bài toán.ả ế

Ban đ u con l c lò xo g m v t m và lò xo có đ  c ng k đang dao ầ ắ ồ ậ ộ ứ

đ ng v i biên đ  A. Khi đang dao đ ng t i v  trí ly đ  x có thêm l c ma sát ộ ớ ộ ộ ạ ị ộ ự(l c c n) tác d ng vào v t m, sau đó v t s  dao đ ng t t d n. Bài toán tr  ự ả ụ ậ ậ ẽ ộ ắ ầ ở

v  bài toán dao đ ng t t d n.   đây, trong gi i h n c a đ  tài, ta ch  xét quáề ộ ắ ầ Ở ớ ạ ủ ề ỉ  trình dao đ ng c a v t khi có l c ma sát (l c c n) tác d ng vào v t mà v t ộ ủ ậ ự ự ả ụ ậ ậ

ch a đ i chi u chuy n đ ng. C  th  xét 2 trư ổ ề ể ộ ụ ể ường h p sau đây: ợ

a. L c ma sát (l c c n) tác d ng khi v t   v  trí biên  x = A. (Hình v ) ự ự ả ụ ậ ở ị ẽ

Khi đó l c kéo v  ự ề F = kA l n h n l c ma sát ớ ơ ự F ms  = µmg 

H p l c Fợ ự hl = F – Fms > 0.  và chi u ề Furhl hướng v  v  trí cân b ng O. ề ị ằKhi v t chuy n đ ng, đ  l n l c kéo v  F thay đ i, còn đ  l n l c ma sát ậ ể ộ ộ ớ ự ề ổ ộ ớ ựkhông thay đ i nên Fổ hl giảm d n. Khi đ n đi m M có v  trí xầ ế ể ị M l c kéo v  F ự ềcân b ng v i Fằ ớ ms nên v t đ t v n t c c c đ i t i đi m M.ậ ạ ậ ố ự ạ ạ ể

Khi đó, qu ng đả ường v t đi đậ ượ ừc t  A đ n M:    ế A’ = A ­ x M

b. L c ma sát (l c c n) khi v t qua v  trí cân b ng x = 0.(Hình v ) ự ự ả ậ ị ằ ẽ

Khi qua v  trí cân b ng O, t c đ  c a con l c ban đ u là c c đ i ị ằ ố ộ ủ ắ ầ ự ạ

      vmax =  A

Sau đó, v t ch u thêm l c ma sát ậ ị ự  F ms  = µmg v t chuy n đ ng ch m ậ ể ộ ậ

d n và d ng l i t i đi m A’ r i đ i chi u chuy n đ ng. Khi chuy n đ ng ầ ừ ạ ạ ể ồ ổ ề ể ộ ể ộ

t  O đ n A’, l c kéo v  tăng d n đ n M’ thì  ừ ế ự ề ầ ế F = F ms  => k.x M’  = µmg => x M’ 

M t con l c lò xo g m v t nh  kh i lộ ắ ồ ậ ỏ ố ượng m = 0,02kg và lò xo có đ  ộ

c ng k = 1N/m. V t m đ t trên giá đ  n m ngang d c theo tr c lò xo, h  s  ứ ậ ặ ỡ ằ ọ ụ ệ ố

ma sát gi a v t và giá đ  là 0,1. Ban đ u gi  v t   v  trí lò xo b  nén 10cm ữ ậ ỡ ầ ữ ậ ở ị ị

r i buông nh  đ  con l c dao đ ng. L y g = 10m/sồ ẹ ể ắ ộ ấ 2. T c đ  l n nh t c a ố ộ ớ ấ ủ

+ Ban đ u gi  lò xo b  nén 10cm, do đó biên đ :  A = 10cm.ầ ữ ị ộ

+ Sau khi th  đ  v t dao đ ng, đ n v  trí M có ly đ  xả ể ậ ộ ế ị ộ M thì: Fđh = Fms

=> k.x M  = µmg => x M  =µmg k = 0,02 (m) = 2 (cm) + Khi đó qu ng đả ường c a v t đi đủ ậ ược là: A’ = A – x M  = 8 (cm)

+ Áp d ng k t qu  đã ch ng minh   ph n lý thuy t trên ta có:ụ ế ả ứ ở ầ ế

=>  v M = ω (A x− M) = ωA'= 5 2.8 40 2 =  (cm/s)

Ví d  3: ụ

M t con l c lò xo g m v t nh  kh i lộ ắ ồ ậ ỏ ố ượng m = 0,2kg và lò xo có đ  ộ

c ng k = 20N/m dao đ ng đi u hòa không ma sát trên m t ph ng n m ứ ộ ề ặ ẳ ằ

ngang. Khi v t m đang dao đ ng qua v  trí cân b ng v i t c đ  1m/s ngậ ộ ị ằ ớ ố ộ ười ta tác d ng vào v t m t l c c n b ng 1/10 l n tr ng l c c a nó. L y g = ụ ậ ộ ự ả ằ ầ ọ ự ủ ấ

10m/s2. Tính đ  l n c a l c đàn h i c c đ i c a lò xo sau khi có l c c n tác ộ ớ ủ ự ồ ự ạ ủ ự ả

d ng.ụ

­ H ướ ng d n: ẫ

+ T i v  trí cân b ng:  T c đ  c a v t là c c đ i: ạ ị ằ ố ộ ủ ậ ự ạ v max  =  A

+ Sau khi có l c c n tác d ng v t dao đ ng đ n A’ d ng l i r i đ i ự ả ụ ậ ộ ế ừ ạ ồ ổchi u chuy n đ ng. Khi v t đ n A’ v n t c b ng 0 : ề ể ộ ậ ế ậ ố ằ

+ Theo đ nh lu t b o toàn c  năng ta có:  ị ậ ả ơ 2 2