- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
Trang 1v t s v u u t N
f t
l1, l2, N1 v 2 t u v s v t v v t tr t
t t t
N
l
t Δm:
l l l
G i T1 và T2 l t là chu kì c a con lắ ơ u dài dây treo l t là l1 và l2 Chu kì c a con lắc
ơ t ê ặc bớt chi u dài dây treo:
l = l1 + l2 là 2 2 2 2 2
T = T + T T = T + T
l = l1 - l2 là T = T - T2 12 22 T = T - T12 22 (với l1 > l2)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (CĐ 2010): Tại m t ơ trê ặt ất, con lắ ơ u dài l u hòa với chu kì 2
s t u dài c a con lắ t ê t u u hòa c a nó là 2,2 s Chi u dài l bằng:
A 2 m B 1 m C 2,5 m D 1,5 m
Hướng dẫn:
Ta có:
2
1
l
Chọn B
Câu 2: Trong cùng m t kho ng th i gian và ở cùng m t ơ trê rá Đất m t con lắ ơ t ực hiệ c 60
Trang 2ng Tính chi u dài và chu kỳ b u c a con lắc
Hướng dẫn:
Ta có: t = 60.2
g
l
= 50.2 0, 44
g
36l = 25(l + 0,44) l = 1 m
Chu kì: T = 2
g
l
= 2 s
Câu 3 (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 4 – 2016): Hai con lắ ơ c treo ở tr n m t p ng
u hòa với chu kì 1,6 s và 1,8 s, trong hai mặt phẳng song song với nhau Tại th ểm t = 0, hai con lắ qua v trí cân bằng theo cùng chi u Kho ng th i gian ngắn nhất kể từ t = 0 ến th ểm hai con lắ qua v trí cân bằng l n kế tiếp là
A 12,8 s B 7,2 s C 14,4 s D 6,4 s
Hướng dẫn:
Vì lúc t = 0 hai con lắc qu V CB t t chi u nên ta có thể ch t u ơ ê
p ơ tr ng c a các con lắc là:
1 1
1
2 2
2
2
2
Khi chúng qua VTCB thì: x1x2 0
2
2
y á áp á á tr ồng th i cho k1 và k2 nguyên và min thì ch n
Chọn B
Câu 4: Con lắc lò xo có chi u dài l u hòa với chu kì T 1 1 = 1,5 s, con lắc có chi u dài l dao 2
u hòa với chu kì T2 = 0,9 s Tính chu kì c a con lắc chi u dài l 2 l 1 tạ ơ
Trang 3Con lắc chi u dài l có: 1
2
T g
T 2π
l
l
Con lắc chi u dài l có: 2
2
T g
T 2π
l
l
Con lắc có chi u dài l có:
2
2
T g
T 2π
l
l
Mà l l1 l2 Suy ra:
2 2 2
1 2
T g T g
T g
Câu 5 (CĐ 2012): Tại m t v trí trê rá Đất, con lắ ơ u dài l u hòa với chu kì T1 1; con lắ ơ u dài l (2 l < 2 l ) u hòa với chu kì T1 2 Cũ tại v trí ắ ơ u dài l – 1 l u hòa với chu kì là 2
A 1 2
1 2
T T
T T B
2 2
1 2
T T C 1 2
1 2
T T
2 2
1 2
T T
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức:
2
2
gT
T 2π
l
l
2 2
gT
g T T 4π
4π gT
4π
l
l l l l
Chọn B
Câu 6: Khi con lắ ơ u dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ t ơ ứng là T1, T2 tạ ơ t c
tr tr ng g = 10 m/s2 Biết tạ ơ ắ ơ u dài l1 + l2 có chu kỳ ng là 2,7; con lắc
ơ u dài l1 – l2 có chu kỳ ng là 0,9 s Tính T1, T2 và l1, l2
Hướng dẫn:
Ta có: T2 = 42 1 2
g
l l
= T12+ T22 (1)
Trang 4T2 = 42 1 2
g
l l
= T12– T2
2 (2)
Từ (1) và (2) T1 =
2 2
2
= 2 s; T2 =
2 2
2
= 1,8 s;
l1 = 2
2 1
4
gT
= 1 m; l2 = 2
2 2
4
gT
= 0,81 m
Câu 7: Tại m t ơ trê ặt ất, m t con lắ ơ u hòa Trong kho ng th i gian t, con lắc thực hiệ 60 ng toàn ph t y ổi chi u dài con lắc m t ạn 44 t ũ tr ng th i gian
t, nó thực hiệ 50 ng toàn ph n Tìm chi u b u c a con lắc
Hướng dẫn:
Chu kì con lắ ơ b u: 1
1
1
Δt
T 2π
l
Chu kì con lắ t y ổi: 2
2
2
Δt
T 2π
l
Lấy (1) chia (2) theo từng vế
N
l l
Từ (3) l2l1 l2 l1 44 (4)
Gi i hệ (3) v (4) t c l1 100 cm và l2 144 cm
Câu 8: S i dây chi u dài l c cắt r ạn l1 = l2 = 20 cm dùng làm hai con lắ ơ Biết con
lắ ơ u dài l1 bằng thế bằ c a con lắc có chi u dài l2 bằng
hai l n thế V n t c cự ại c a con lắc l1 bằng hai l n v n t c cự ại c a con lắc l2 Tìm chi u dài l
b u
Hướng dẫn:
Gi sử p ơ tr ng c a con lắ ơ ạng: = 0cost
Cơ a con lắc tại th iể :
Trang 5Với Wt = mgl(1– cos) = mgl.2sin2α
2 mgl.2
2
α
4 = mgl
2
α
2 ; W = W0 = mgl
2
α
2
Khi W = Wt 2
1
α = α201
2 Khi W = 2Wt 2
2
α = α202
3
Ta có: 1 = 2 α 01
2
= α 02
3 (*)
V n t c cự ại c a con lắ ơ vmax = l0 = 0 gl
Suy ra: v1max = 2v2max gl1α201 = 4gl2α202 l1α201 = 4l2α202 (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
l1 = 4l2
2
3 l1 = 2 6l2 l = (1 + 2 6) l2 = 20.(1 + 2 6) cm
Câu 9 (CĐ 2012): Hai con lắ ơ u hòa tại cùng m t v trí trê rá Đất Chi u dài và chu kì
ng c a con lắ ơ t là l1, l2 và T1, T2 Biết
2 1
T 2 Hệ thức đúng là:
A 1
2
2
l
l B 1
2
4
l
2
1 4
l
2
1 2
l
l
Hướng dẫn:
Ta có: T1 = 2 1
g
l
và T2 = 2 2
g
l
Suy ra:
2
1
l
l
=
2 1 2 2
T
T = 4
1
Chọn C
Câu 10: Hai con lắ ơ ng trên cùng mặt phẳng có hiệu chi u dài là 14 cm Trong cùng m t kho ng
th i gian: khi con lắc I thực hiệ 5 ng thì con lắc II thực hiệ 0 ng
a Tính chi u dài và chu kì c a hai con lắc Lấy 2
g 9,86 m/s
b Gi sử tại th ểm t hai con lắc cùng qua v trí cân bằng theo cùng chi u t s u b âu hai con
lắc cùng qua v trí cân bằng theo cùng chi u trê
Hướng dẫn:
Trang 6a Ta có: 1 2
16
t 15T 20T 3.2π 4.2π 9 16
Mặt khác ta có: l1 l2 14 l1 32 cm Suy ra: l2 18 cm
1
0,32
l
2
0,18
l
b G i th i gian c hai con lắc cùng qua v trí cân bằng theo cùng chi u (còn g i là kho ng th i gian giữa
hai l n trùng phùng liên tiếp), ta có: t N T1 1 N T2 2 (với N1 và N2 s ng con lắc I và II thực hiện trong th i gian t) Mà T1 4T 2 N2 4N1
Ta thấy khi con lắc I thực hiệ 4 ng thì con lắc 2 thực hiệ 3 ng Suy ra: t 4T14.1,134,52 s
Câu 11 (ĐH 2013): Hai con lắ ơ u dài l t 8 v 64 c treo ở tr n m t p
Khi các v t nhỏ c a hai con lắ ở v trí cân bằ ồng th i truy n cho chúng các v n t ớng sao cho hai con lắ u hòa vớ b ê góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau G i t
là kho ng th i gian ngắn nhất kể từ lúc truy n v n t ến lúc hai dây treo song song nhau Giá tr t gần giá trị nào nhất s u ây?
A 8,12s B 2,36s C.7,20s D 0,45s
Hướng dẫn:
Cách giải 1:
P ơ tr ng c a 2 con lắc so vớ u kiệ u:
0,9 2
0,8 2
Khi hai dây song song nhau khi x1 = x2 : π π π π
min
Trang 7Chọn D
Cách giải 2:
Chu kì dao ng c a 2 con lắc: 1
1
T 2π 1,8 s
g
l
2
T 2π 1, 2 s
g
l
Con lắc 1 chuyể ng từ v trí cân bằ ến v trí biên l u mất th i gian t1 T 0, 45 s
4
thứ 2 mất th i gian t2 T 0,3 s
4
v y, con lắ ến v trí biên tr ớc và quay lại gặp con lắc 1 (hai
s i dây song song) khí con lắ ến v trí biên l n thứ nhất V y, th i gian c n tìm t 0, 45 s
Chọn D
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí