De thi thu vao 10 THPT mon toan tu luan 2018

Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =..[r]

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PHẦN TỰ LUẬN CỦA TRƯỜNG THCS LONG HƯNG

NĂM 2018-2019- LẦN 2

ĐỀ I.

Câu 1 : (1,5điểm) Cho phương trình x2 2m1x m 2 2 0,(1) trong đó m là tham số a) Giải phương trình (1) trên với m=5

b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) trên có nghiệm?

c)Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 3x x1 2   7 5x1 x2

Câu 2 : (1điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau.

Câu 3: (0,5điểm)

Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình y = -2x + 3,

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích OAB?

Câu 4: (1,5điểm)

Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó b) Chứng minh KM DB.

c) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là a Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính

Câu 5: (0,5điểm)

Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b ¿ 1 và a > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

8 a2+b

4 a +b

2

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PHẦN TỰ LUẬN CỦA TRƯỜNG THCS LONG HƯNG

NĂM 2018-2019- LẦN 2

ĐỀ II.

Câu 1 : (1,5điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) vô nghiệm?

c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn:

(x 1 + m)(x 2 + m) = 3m 2 + 12

Câu 2 : (1điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do 2 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 6 dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau.

Câu 3: (0,5điểm)

Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình y = x + 2,

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích OAB?

Câu 4: (1,5điểm)

Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.

a)Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó b) Chứng minh KC KD KH KB .

c) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là m Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm

I quay một vòng quanh đường kính

Câu 5: (0,5điểm)

Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b ¿ 1 và a > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

8 a2+b

4 a +b

2

ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ I

m 1a

(0,5đ) Thay m = 5 ta được phương trình:

Tính  = 13> 0

Vậy với m=5 phương trình có 2 nghiệm là: 1 2

,

.

0,25 0,25

1b

(0,5đ)

1c

(0,5đ)

Phương trình x2 2m1x m 22 có nghiệm    0

 (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0 4m  7 0   4m 7 

7 4

m 

Vậy với

7 4

m 

thì PT đã cho có nghiệm Với

7 4

m 

, PT đã cho có nghiệm Theo hệ thức Viét, ta có:

x1 x2  2m 1 và x x1 2 m2 2

Theo đề bài : 3x x1 2   7 5x1 x2  3m2  2  7 5 2 m 1

 3m2 10m   8 0 1

7 2 4

m  

(nhận); 2

4 3

m 

(không thỏa mãn điều kiện) Vậy với m 1 2 thì 3x x1 2   7 5x1 x2

0,25 0,25

0,25

0,25

(1đ)

3(0,5đ

)

Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên và x 3

Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là:

144

x (dụng cụ)

Số công nhân thực tế khi làm việc là: x  3 (người)

Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là:

144 3

x  (dụng cụ) Theo đề bài ta có phương trình:

144 144

4 3

x  x 

Rút gọn, ta có phương trình : x2 3x108 0

  9 432 441  441 21

1

3 21

12 2

x   

(nhận) ; 2

3 21

9 2

x   

(loại) Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: x22x 3 0 (*)

1 2

4 12 16 0 x 1;x 3

       

Vì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Nên hoành độ của A và B là nghiệm

của pt(*) hay 1; -3 lần lượt là hoành độ của A và B Do đó điểm A(1;1), B(-3;9)

Vẽ hình xác định vị trí điểm A và B trên hệ trục tọa độ Oxy (Viết pt của

đường thẳng AB để tìm giao điểm của AB với trục tung( hoặc vẽ thêm

hình để có HCN chứa tam giác AOB)) Từ đó tính diện tích tam giác AOB

bằng 6(đvdt)

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

4a

(0,5đ)

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp

Ta có BCD  900(vì ABCD là hình vuông)

 90 0

BHD  (vì BH DM)

 H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD

Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn

đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD

0,25 0,25

4b

(0,5đ)

b) Chứng minh KM DB

Trong KBD có:

( ) ( )

DH BK gt

BC DK gt



   KM DB(đường cao thứ ba)

0,5

4c

(0,5đ)

c) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một

H

K B

A

(0,5đ)

hình cầu có bán kính: 2

BD

R 

.Trong đó: BD a2a2 a 2 

2 2

R a

Vậy thể tích của hình cầu là:

3

4 3

V  R

3

.

3  a 2

  

3 2

3 a



(đơn vị thể tích)

2





2 1

2

4 4

a b

a



Do a+b  1

2

Do a+b  1 a  1-b

(1)

Do a0 nên theo BĐT Côsi ta có:

2

 

= 1(2) Từ(1) & (2) 

3 2

A 

Vậy min A=

3

2  a = b = 0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

******************************************************************* ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ II

m 1a

(0,5đ) Thay m = 2 ta được phương trình:

Tính  = 36-32 = 4> 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 4; x2

= 2

0,25 0,25

1b

(0,5đ)

1c

(0,5đ)

Phương trình x 2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 vô nghiệm  < 0

  2(m 1)2 4.1.4m

< 0 (m 1)2< 0 (vô lí) Vậy không có giá trị nào của m để pt vô nghiệm

Xét phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 4m = 0(1) luôn có nghiệm mọi mvới (theo

câu b)

Theo hệ thức Viét, ta có:

x1 x2  2(m 1) và x x1 2  4m

0,25 0,25

0,25

Ta có: (x1 + m)(x 2 + m) = 3m 2 + 12  x x m x x1 2  ( 1  2 ) m2 3m2 12

 4m 2 (m m 1) m2  3m2 12  3m2 6m 3m2 12  m 2

Vậy với m = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài

0,25

(1đ)

3(0,5đ

)

Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên và x 3

Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là:

144

x (dụng cụ)

Số công nhân thực tế khi làm việc là: x  2 (người)

Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là:

144 2

x  (dụng cụ) Theo đề bài ta có phương trình:

144 144

6 2

x  x 

Rút gọn, ta có phương trình : x2 2x 48 0

  4 192 196  196 14

1

2 14

8 2

x   

(nhận) ; 2

2 14

6 2

x   

(loại) Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 8 người

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: x2 x 2 0 (*)

Vì a +b + c = 1 x1  1;x2  2

Vì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Nên hoành độ của A và B là nghiệm

của pt(*) hay -1; 3 lần lượt là hoành độ của A và B Do đó điểm A(-1;1),

B(2;4)

Vẽ hình xác định vị trí điểm A và B trên hệ trục tọa độ Oxy (Viết pt của

đường thẳng AB để tìm giao điểm của AB với trục tung( hoặc vẽ thêm

hình để có HCN chứa tam giác AOB)) Từ đó tính diện tích tam giác AOB

bằng 3(đvdt)

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

4a

(0,5đ) a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp

Ta có BCD  900(vì ABCD là hình vuông)

 90 0

BHD  (vì BH DM)

 H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD

Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn

đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD

0,25 0,25

4b

(0,5đ)

b) Chứng minh KC KD KH KB.

Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung

 KCB KHD(g-g)



KC KB

KH KD  KC KD KH KB. (đpcm)

0,25 0,25

4c c) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một

H

K B

A

hình cầu có bán kính: 2

BD

R 

.Trong đó: BD m2m2 m 2 

2 2

R m

Vậy thể tích của hình cầu là:

3

4 3

V  R

3

.

3  m 2

  

3 2

3 m



(đơn vị thể tích)

0,25

0,25

5

(0,5đ)

2





2 1

2

4 4

a b

a



Do a+b  1

2

Do a+b  1 a  1-b

(1)

Do a0 nên theo BĐT Côsi ta có:

2

 

= 1 (2) Từ(1) & (2) 

3 2

A 

Vậy min A=

3

2  a = b = 0,5

0,25

0,25