An gặp Bình trên đường rồi cả hai cùng đi về nhà Bình, Sau đó An trở vè nhà mình.. Khi về đến nhà mình An tính ra quãng đường mình đi dài gấp 4 lần quãng đường Bình đã đi.[r]
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ NINH BèNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2013 - 2014
MễN: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
Cõu I: (4.5 điểm)
1) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a) 7 x2−7 xy − 5 x +5 y b) x4+2014 x2+2013 x +2014
2) Cho biểu thức: Q=(x 2 x2−2 x2 +8 +
2 x2
x2
( x − 2)).(x2− x −2 x2 ) với x ≠ 0 ; x ≠ 2
a) Rỳt gọn biểu thức Q
b) Tỡm giỏ trị của x để Q cú giỏ trị bằng 14
Cõu II: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng n4+7 (7+2 n2) chia hết cho 64 với mọi số nguyờn lẻ
2) Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món x3+2 x2+3 x +2= y3
Cõu III: (2.0 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 505 x −150+5 x − 102
5 x −56
5 x −12
5 x − 660
b) (2 x −5)3+27 ( x −1)3+(8 −5 x )3=0
Cõu IV: (2.0 điểm)
Lỳc 8 giờ, An rời khỏi nhà mỡnh để đi đến nhà Bỡnh với vận tốc 4 km/h Lỳc 8 giờ 20 phỳt Bỡnh cũng rời nhà mỡnh để đi đến nhà An với vận tốc 3 km/h An gặp Bỡnh trờn đường rồi cả hai cựng đi về nhà Bỡnh, Sau đú An trở vố nhà mỡnh Khi về đến nhà mỡnh An tớnh ra quóng đường mỡnh đi dài gấp 4 lần quóng đường Bỡnh đó đi Hóy tớnh khoảng cỏch từ nhà An đến nhà Bỡnh
Câu 5 ( 6.0 điểm ): Cho hình vuông ABCD E là một điểm thuộc BC Qua A kẻ tia Ax vuông
góc với AE cắt đờng thẳng CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G Chứng minh:
a, AE =AF và EGFK là hình thoi
b, AF2 = FK FC
c, Khi E thay đổi trên BC thì chu vi tam giác EKC không đổi
Cõu VI: (2.5 điểm)
1) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P=2013
x2
+y2−20( x+ y )+2214
2) Cho a, b, c là cỏc số thực dương Chứng minh rằng: a+3 c a+b +a+3 b
a+c +
2a b+c ≥5
Đẳng thức xảy ra khi nào?
ĐỀ THI CHÍNH THỨC