Chứng minh rằng các số có dạng abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.. Tính độ dài BM.. Tính góc CAM.. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2014 - 2015 Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài I (4,0 điểm)
1 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 13 182 6 4
2 5 2 3
8.2 81.5 b) B =
237373735
124242423 ).
53
5 37
5 19
5 5
53
4 37
4 19
4 4 : 53
3 37
3 19
3 3
53
12 37
12 19
12 12 (
41
6 1
− + +
− + +
− + +
− + +
2 Tính tỷ số
B
A
Biết A =
13 7
34
+
22 13
51
+
37 22
85
+
49 37
68
và B =
16 7
39
+
31 16
65
+
43 31
52
+
49 43 26
Bài II (3,0 điểm)
1 Chứng minh rằng: S = (1999 + 1999 2+ 1999 3+ 1999 1998) 2000
2 Chứng minh rằng các số có dạng abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
3 Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p>3) Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Bài III (3,5 điểm)
1 Tìm chữ số tận cùng của số: 93 2015
2 Tìm số tự nhiên n để phân số A =
3 4
193 8
+
+
n
n
là số tự nhiên
3 Cho một số có 4 chữ số *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số
có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả các số: 2; 3; 5;9
Bài IV (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC và BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM =
3cm
1 Tính độ dài BM
2 Cho biết góc BAM = 800, góc BAC= 600 Tính góc CAM
3 Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM Tính góc xAy
4 Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK =1cm Tính độ dài BK
Bài V (3,5 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng
3
2
số trang của một quyển vở loại
1 Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2 Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại
Bài VI (2,0 điểm)
Cho số tự nhiên biết rằng khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm 71 lần Tìm tất
cả các số tự nhiên đó và chữ số bị gạch